東漢末年，在陳留地方有位叫邊讓的人，很有名氣。大將軍何進便將他招來，命他作令史官。朝廷的議郎蔡邕聽說邊讓在何進那裡，心想：“邊讓這個人才學不凡，應該作更高一些的官。”便親自到何進家裡去，勸說他把邊讓推薦出去，讓他擔任再大些的官。
蔡邕說：“我看邊讓這個人，真是才能超群呀，他聰明賢智，心通性達，非禮不動，非法不言，實在是難得的奇才呵。俗語說，‘用煮牛的大鍋來煮一隻小雞，水放多了，味道沒了，就不好吃了;水放少了，則煮不熟，更不能吃了。’這說的是大器小用，所以是不相宜的。我現在憂慮的是，這個煮牛的大鍋沒有用來煮牛，希望將軍仔細考慮一下，給邊讓一個施展才能的機會。”
“牛鼎烹雞”這則成語的意思是比喻對有才的人使用不當，大材小用。
這個成語來源於《後漢書.邊讓傳》，函牛之鼎以烹雞，多汁則淡而不可食，小汁則熬而不可熟。