第三回：舉手揚沙欲塞宇宙，立竿見影可測地周
——人類第一次測量地球還接上回說起。自從地中海邊發生的那件因為爭論無理數而釀成的悲劇之後，大約又過了一百多年，到公元前３３８年的時候，希臘北方有一個馬其頓王國逐漸強大起來，並控制了希臘。到公元前３３４年，馬其頓國王亞歷山大發動遠征。十年間，便佔領了東到印度，南到埃及的廣大領域。這位國王為了炫耀自己的武功，便在地中海岸的尼羅河口修建了一座港口城市，取名亞里山大裡亞。
亞歷山大死後，馬其頓王國立即一分為三。到公元前３０５年時，埃及托密勒王朝興起，國王托密勒一世大力擴建城市，網羅人才，很快使這裡成為當時世界上最大的都市和科學中心。城內建有一百尺寬的馬路、豪華的廣場、花園、噴水池、體育場．特別還建了一個亞里山大裡亞博物院，包括了圖書館、動物園、植物園、研究院等。其中的圖書館藏有希臘和東方典籍達７０萬卷。當年在希臘本土由畢達哥拉斯辛苦經營的學派，已經銷聲匿跡，而希臘和東方的許多著名科學家，像歐幾里德等又都雲集到這裡。
這天落日的餘輝剛剛消失在遠處的海面，亞里山大裡亞港外那座壯麗的燈塔便發出耀眼的光茫。這燈塔是古代的七大奇觀之一。八根花崗石的圓柱支撐著巨大的圓頂，頂端有一座七米高的海神波賽依頓的雕像，圓頂下是一團熊熊的大火，火後立著一面大銅鏡，將火光反射得加倍明亮。隨著這燈塔的點燃，整個城市也閃爍起萬家燈火，街道上車輛如梭，港灣裡船桅如林。到劇院裡去看戲的，到體育館去看角鬥的人們三五成群，街上一片喧鬧。
這時在離城稍遠一點的海攤上，有兩個人平躺在沙灘上。一個是阿基米德(前287~212)，他是從地中海彼岸的西西里島來這裡留學的；另一個是他的朋友，地理學家埃拉托色尼(前275~195)。他們在博物院裡工作了一天，現在要在海邊上來吸吸海風。這時潮起潮落，雲開月顯，涼風習習。他們仰臥觀天，誰也不說話，思想的翅膀已經在太空中憑虛翱翔。突然，阿基米德一骨碌翻身爬起，手裡捏著一把沙子道：
“埃拉托色尼，你說這一把沙子有多少粒？”
“大概有幾千、一萬粒吧。”
“這一片海灘的沙子有多少粒？”
“這可說不清！”
阿基米德跳起來，雙手捧起一捧沙子向天空揚去：“假如我把沙子撒開去，讓它塞滿宇宙，把地球、月亮、太陽和金、木、水、火、土等行星統統都埋起來，一共要多少粒？”
“啊？——”埃拉托色尼也一骨碌爬起來，驚得說不出話來，半天才回答道：“不可能，不可能！親愛的阿基米德，你怕不是瘋了吧，要知道你是永遠算不出來的！”
“我就要算一個給你看看。”
“我不信。”
“好，三天後我們再在這裡見面。”阿基米德說完後，兩人揮手而別。
柯倫的擔心不是沒有道理的。當時世界上還沒有發明方便的阿拉伯數字。希臘人用他們的２７個字母分成三組，分別代表個、十、百、千位數，到一萬就是最大的了，再大就無法表示和計算了。
可是，阿基米德這個怪人，他能想出這個怪題目，也能找到好辦法。他立即找來一粒球形的橄欖核，算出它的體積等於幾粒沙子，又依次推算地球的體積、宇宙的體積等於多少枚橄欖核。當數字超過一萬時，他聰明地把萬作為一個新起點，叫它第一階單位，然後再往上數到萬萬，叫第二階單位，這樣就可以依次推到很大很大。過了些日子，敘拉古國王收到阿基米德的一封信，說他已經算出這個龐大的數字：塞滿宇宙需要一千萬個一千萬的第八階單位粒沙子，用今天的數學方式來表示可以寫成：107(1千萬)×1078(第八階)。再
確切一點就是1後面寫上63個零。
當然，這個數字在今天看來是不能成立的，因為宇宙是沒有邊緣的。阿基米德是根據當時人們認為的宇宙半徑來算的。可是這樣一算，他倒是找到了一種數學新概念：“階”。“階”相當於後來數學上的“冪”。
第三天中午剛過，阿基米德便如約向沙灘走去。他高高的個子，一頭金髮，鼻略高、眼微凹，走起路來總是昂首看著遠方，好像那水天之際有他正在思索的答案。他年輕、瀟灑、剛毅、聰穎集於一身，彷彿世界就在他的手中。當他來到沙灘時，埃拉托色尼比他來的還早，正面對大海，左手插腰，眼睛朝向海面遠處，好像在仔細地搜索什麼。奇怪，右手還拄著一根高高的細竹竿，既不像釣魚，也不像撐船。阿基米德悄悄走到他背後大喊一聲：“我來了！”
埃拉托色尼讓他這麼一喊，肩膀不覺抖了一下，猛一回頭，嗖地一聲將竹竿平握在手中，一見是他，忙笑著說：“啊，原來是你。是來認輸的吧。”
“…科學無戲言。阿基米德什麼時候說過假話？”接著阿基米德便將他算的結果如此這般地說了一遍。說完又得意洋洋地抓起兩把沙子拋向天空：“世界在我的手中！”
不料埃拉托色尼並不以為然，他將竹竿往沙地上一插說：“你能知道宇宙裝得下多少沙子，可是你知道地球周長有多少？”這一問倒把阿基米德問住了，他沒想到這個比他小十二歲的朋友這樣年輕氣盛。今天是專和他鬥法來的，便反過來將他一軍：“難道你知道有多長？”
“不瞞你說，在你數沙子的時候我已經測好了。”
“啊！”阿基米德覺得新鮮極了，“你用什麼辦法測得？”
“這很簡單，我只用了一根三尺長的竹竿。”
“難道你用竹竿把地球量了一圈？”
“不！我就站在這裡不動！”埃拉托色尼認真地講述起來：
“你知道，離亞里山大裡亞5000斯塔迪姆（埃及長度計算單位）有一個城市叫塞恩，夏至那天，陽光可以直射到井底，說明光線與塞恩城的地面垂直，而在我們亞里山大裡亞的物體卻有一個短短的影子。我就拿這一根竹竿在亞里山大裡亞廣場上這麼一立，就能算出這兩個城市與地球球小形成的夾角，再一量這兩個城市間的距離…”
“……就能推出地球的周長。妙！妙！”整天研究三角、圓弧的阿基米德心有靈犀，一點就通。他不等埃拉托色尼說完就著急地問：“夾角多大？”
“7又1/5度。”
“距離多少？”
“五千斯塔迪姆。“
“呵，地球周長25萬斯塔迪姆。”阿基米德說的這個數字合四萬公里，與我們近代測得數字僅差一百公里。
“阿基米德，你這個數學腦袋可真厲害啊！”
他倆都仰天大笑起來。阿基米德尤其興奮。他說：“我們還可以算出月亮、太陽，算出地球怎樣繞太陽轉，我還要製造一個天體模型，讓人們親眼看看天體怎樣運動……”
正當他們高興地歡笑的時候，突然礁石後面跳出一個人來，大喝一聲：“站住，你們兩個大膽的書獃子，還要不要腦袋！”
究竟礁石後面跳出一個什麼人來，且聽下回分解。