出身於英國沒落貴族的艾倫·圖靈在一個缺乏關愛的環境中成長。1 他的家族在1638年受封從男爵爵位，這個爵位一直在圖靈家族中世襲，最後傳到了艾倫的一位遠房侄子。但是圖靈家譜中的旁系是沒有領地的，也不能繼承多少財產，艾倫的祖父就屬於這樣的旁系。大多數沒有繼承爵位的家族成員都成了神職人員（比如艾倫的祖父）或者英屬殖民地的公務員，他的父親就是一位服務於印度邊遠地區的基層行政人員。艾倫是在印度恰特拉普爾被懷上的，隨後他的父母回到倫敦休假，並在1912年6月23日生下了艾倫。在他只有一歲的時候，他的父母就要返回印度繼續工作，於是艾倫和他的哥哥就被交給了居住在英格蘭南海岸的一對退役陸軍上校夫婦照顧。「雖然我不是兒童心理學的專家，」他的哥哥約翰·圖靈後來表示，「但我相信讓一個襁褓中的嬰兒離開父母的懷抱，並在一個陌生的環境中成長肯定不會是一件好事。」2
在母親回國以後，艾倫跟她一起生活了數年的時間，之後他在13歲的時候被送到了寄宿學校。他獨自一人花了兩天時間騎車到學校，這是一段超過60英里的路程。他身上有一種孤獨者的特質，這點體現在他對長跑和騎行運動的熱愛上。他還擁有一個在創新者之間很常見的特點，他的傳記作者安德魯·霍奇斯（Andrew Hodges）對此做出了含蓄的表述：「艾倫需要花比較長的時間才能學會分清主動性和不服從之間的模糊界線。」3
在一份深情的回憶錄當中，他的母親這樣描述這個自己過分喜愛的兒子：
艾倫的體格強壯，身材高大，他有一個方正堅實的下巴和一頭桀驁不馴的棕色頭髮。深邃而清澈的藍眼睛是他標誌性的特徵。微微上翹的短鼻子和討喜的嘴巴輪廓讓他看起來很年輕（有時甚至顯得幼稚），以至於年近40的他仍然會被人誤以為是大學生。他在衣著和生活習慣方面比較不修邊幅。他通常會留著過長的頭髮，而且總會有一綹劉海垂到臉上，這時他會用力一甩頭將其拋回原處……他有時會心不在焉和精神恍惚，這是因為他正在全神貫注於自己的思考當中，在某些場合下，這點會讓他顯得不擅交際……有時候他的羞怯在別人看來是非常無禮的……事實上他認為自己很適合隱居在中世紀的修道院裡面。4
艾倫在捨伯恩寄宿學校裡認識到自己是一個同性戀者。他開始迷戀一位身材瘦削的金髮同學克裡斯多夫·莫科姆（Christopher Morcom），他們一起研究數學並討論哲學問題。但是在他畢業前的寒假裡，莫科姆突然死於結核病。圖靈後來給莫科姆的母親寫了一封信，信中寫道：「我真誠地崇拜他踏足過的土地——非常抱歉，我無法掩蓋這點。」5 在寫給自己母親的一封信中，圖靈似乎想從自己的信仰中尋求安慰：「我感覺自己會在某個地方再次遇到莫科姆，在那裡，我們又可以一起工作，正如我之前以為我們可以在這裡一起做的一樣。現在既然只剩下我一個人來完成我們共同的事業，我一定不能讓他失望。如果我能取得成功，我將會比現在更有資格與他在一起。」然而這個悲劇最終侵蝕了圖靈的宗教信仰，而且還使他變得更加內向，他之後再也無法輕易地與他人建立親密的關係。他的舍監在1927年復活節時向他的父母匯報道：「無可否認他不是一個『普通』的男孩，當然這不是最壞的情況，只是不如其他孩子快樂而已。」6
在捨伯恩的最後一年裡，圖靈獲得了劍橋大學國王學院的獎學金，他在1931年入讀這個學院學習數學。他用這筆獎學金買了三本書，其中一本是約翰·馮·諾依曼（John von Neumann）所著的《量子力學的數學基礎》（The Mathematical Foundations of Quantum Mechanics ）。馮·諾依曼是一位出生於匈牙利的傑出數學家，這位計算機設計先驅對圖靈以後的人生產生了長遠的影響。圖靈對量子物理學核心的數學原理特別感興趣，這種數學原理描述的是在亞原子層面發生的事件會如何受到統計概率的控制，而不是那些使用必然性定義事物的原理。圖靈（至少在年輕時）相信處於亞原子層面的不確定性使得人類可以實現自由意志——如果這個觀點正確的話，能否實現自由意志似乎是一個可以用於區分人類和機器的特徵。換句話說，由於發生在亞原子層面的事件不是預先確定的，我們的思考和行動方式才得以有無限的可能。他在一封寫給莫科姆母親的信中解釋道：
在過去，科學界往往認為，如果我們完全瞭解了某一時刻的宇宙，就能預測它會在未來發生的所有事情。這個觀點來源於天文預測方面取得的成功。然而，現代科學得出的結論是，當我們在討論原子和電子時，我們無法知道它們的確切狀態，因為我們的測量工具本身就是由原子和電子組成的。於是，能夠知道宇宙確切狀態這一觀點在微觀尺度上必須被推翻。那麼這就意味著「由於日食等天文現象可以預先確定，因此我們的行為也能預先確定」這一理論也是不可信的。我們擁有某種意識，能夠控制一部分或者整個大腦的原子的活動。7
此後圖靈一直在鑽研這個問題：人類大腦與確定性機器之間是否存在根本區別？他後來逐步得出的結論是，人與機器的界線要比他原來想像中的更為模糊。
他還有這樣一個直覺，正如亞原子的範圍內充滿了不確定性，有一些數學問題也是無法通過機械的方式解決的，它們注定要披著不確定性的外衣。當時的數學家們主要專注於研究關於邏輯系統的完整性和穩定性的問題，這種情況在一定程度上是受到了大衛·希爾伯特（David Hilbert）的影響。這位居住在德國哥廷根的天才數學家擁有眾多傑出的成就，其中一項是與愛因斯坦同時提出廣義相對論的數學表達式。
在一場1928年舉行的數學大會上，希爾伯特提出了關於任意數學形式系統的三個基本問題：（1）系統的規則集是完備的嗎？只使用系統的規則能否證明（或證偽）任意的數學命題？（2）系統是一致的嗎？會不會有既可以證明正確，又可以證明錯誤的命題？（3）系統是可判定的嗎？有沒有可以判定特定命題是否可證明的方法，會不會出現某些陳述存在不可判定狀態的可能性（例如費馬大定理[1] 、哥德巴赫猜想 [2] 和考拉茲猜想 [3] 等懸而未決的數學謎題）？希爾伯特認為前兩個問題的答案都是肯定的，剩下第三個問題仍有待商榷。他簡單明確地表示，「世界上沒有無法解決的問題」。
希爾伯特提出的前兩個問題在三年不到的時間內就被來自奧地利的邏輯學家庫爾特·哥德爾（Kurt Godel）迅速攻破了。時年25歲的哥德爾正與母親一起居住在維也納，他當時對前兩個問題給出了出人意料的答案：不完備和不一致。他在自己的「不完全性定理」中表示既不能被證明也不能被證偽的命題是存在的。其中一些最簡單的例子是類似於「本命題是不可證明的」這樣的自指命題。如果它是真命題，那麼它可以推出我們不能證明它是真的；如果它是假命題，也會導致邏輯上的矛盾。這就像是源自古希臘的「說謊者悖論」，「本命題為假」這個命題是無法被判定的（如果它是真命題的話，那麼它同時也是假命題，反之亦然）。
在提出不能被證明或反駁的命題的同時，哥德爾證明了任何足夠強大而可以表達常用數學原理的形式系統都是不完備的。他還給出了另外一條配套的定理，能夠在事實上否定希爾伯特的第二個問題。
於是在希爾伯特的問題當中只剩下第三個可判定性問題尚未解決，希爾伯特本人將這個問題稱為「判定問題」（decision problem）。儘管哥德爾提出了既不能被證明也不能被證偽的命題，但是這些特殊的命題可以通過某種方式辨別和隔離，讓形式系統剩餘的部分保持完備和一致。這就需要我們找出一些可以判定一個命題是否可證明的方法。劍橋大學的傑出數學教授麥克斯·紐曼（Max Newman）在向圖靈講解希爾伯特的問題時，他對「判定問題」的表述是：有沒有一種「機械方式」可以用於判定某個邏輯命題是否可證？
圖靈很喜歡「機械方式」的概念。1935年夏季的某一天，他跟往常一樣獨自外出沿著伊利河畔跑步。在跑完幾英里的路程之後，他停下來躺在格蘭切斯特草甸的蘋果樹下，潛心思考一個問題。他按照字面意思理解「機械方式」的概念，想出一個可以用於解決這個問題的機械方式——一台想像中的機器。8
雖然他構想出的「邏輯計算機器」（這只是一個思維實驗，並非一台真正得到建造的機器）看起來非常簡單，但是它在理論上可以處理任何數學計算。它含有一條無限長度的紙帶，紙帶上面的方格可以顯示不同的符號。如果採用最簡單的二進制形式的話，這些符號可以表示為「1」和「空白」。這台機器可以讀取紙帶上的符號，並根據給定的「指令表」執行特定的操作。9
這個指令表可以根據機器所在的矩陣（configuration）和方格上顯示的符號（如果存在的話）指示機器做出對應的操作。例如，用於某個任務的指令表可能會給出這樣的指示：如果機器處於矩陣1，並在方格中讀取到符號1，那麼它就會將方格向右移動，並切換到矩陣2。可能會讓我們驚訝的是，只要給定合適的指令表，這樣一台機器可以完成任何複雜的數學計算任務。
這台想像中的機器會如何回答希爾伯特的第三個問題——判定問題呢？圖靈通過重新定義「可計算數」的概念來著手處理這個問題。由數學規則定義的任意實數都可以通過邏輯計算機器計算出來。甚至像π這樣的無理數也可以使用有限的指令表進行無限的計算，其他例子包括7的對數、2的平方根，以及埃達·洛夫萊斯幫助設計算法的伯努利數。實際上無論是多麼複雜的數字和數列，只要它的計算是由有限的規則集定義的，那麼它就可以被計算出來。按照圖靈的說法，這些都屬於「可計算數」。
圖靈進一步證明了「不可計算數」的存在。這點跟他提出的「停機問題」（the halting problem）有關，他證明了不存在可以解決停機問題的方法，也就是不能提前判定任意給定指令表和輸入集的組合會導致機器得出答案還是進入無限的循環。他表示停機問題的不可解性意味著希爾伯特的判定問題也是不可解的。儘管希爾伯特希望自己的第三個問題也可以得出肯定的答案，但事實上不存在可以判定每一個數學命題的可證明性的機械方式。哥德爾的不完全性定理、量子力學的不確定性，以及圖靈對希爾伯特第三個問題的解答都否定了機械的、確定的和可預知的宇宙。
圖靈在1937年發表了一篇題為《論可計算數及其在判定問題上的應用》的論文，這是一個不太能引人注意的題目。他對希爾伯特的第三個問題的解答有助於數學理論的發展，不過意義更為重大的是圖靈在證明過程中產生的邏輯計算機器的概念。這台機器在不久後就被稱為圖靈機。「發明一台可以用於計算任意可計算序列的機器是可能的。」他斷言道。10 這台機器將可以讀取其他任何機器的指令，並執行該機器可以完成的任何任務。圖靈機從本質上實現了查爾斯·巴貝奇和埃達·洛夫萊斯關於完全通用型機器的夢想。
「判定問題」還有另外一個優雅程度不如圖靈機的解答——「無類型λ演算」（untyped lambda calculus），這是普林斯頓大學的數學家阿隆佐·邱奇在同年早些時候發表的一個形式系統。圖靈的教授麥克斯·紐曼認為，圖靈如果跟邱奇學習的話將會為他帶來很大的幫助。在寫給邱奇的推薦信中，紐曼表示圖靈的前途不可限量，同時根據圖靈的個性提出了一個更為私人的請求。「他一直以來的工作都沒有得到他人的指導或者評價，」紐曼寫道，「這點使他更加有必要盡快接觸這個領域的領軍人物，這樣他才不至於變成一個無可救藥的孤獨者。」11
圖靈的確更傾向於獨來獨往。身為同性戀者的事實讓他有時會感到自己無法融入其他人的圈子；他獨自一人居住，避免與其他人進行深入的接觸。他曾經向一位女同事求婚，但後來他還是覺得有必要告訴她自己是同性戀者。對方沒有為此感到困擾，仍然願意與他成婚，但他始終認為這是一種欺騙行為，因此沒有繼續這樁婚事。不過，他最終並沒有成為一個「無可救藥的孤獨者」。他學會了如何在一個團隊中與其他協作者一起工作，正因為有了這樣的合作，他的抽像理論才得以體現在真正的發明上。
1936年9月，在等待論文發表的期間，這位24歲的博士研究生乘上了老舊的遠洋郵輪貝倫加利亞號遠赴美國，他身上帶著一台銅製六分儀。圖靈在普林斯頓大學的辦公室位於數學系的大樓，這裡當時也是普林斯頓高等研究院的所在地，愛因斯坦、哥德爾和馮·諾依曼都曾經擔任過這所研究院的院長。溫文爾雅、熱衷社交的馮·諾依曼對圖靈的工作特別感興趣，儘管他們兩人的性格截然不同。
1937年出現的翻天覆地的變化和接踵而至的進步並非直接源於圖靈的論文發表。事實上，這篇論文在剛發表的時候也並沒有得到多少關注。圖靈請母親將論文的副本寄給數學哲學家伯特蘭·拉塞爾和其他六位知名學者，但是只有阿隆佐·邱奇對它進行了認真的審閱。邱奇能夠欣賞圖靈的工作成果，因為他自己在解決希爾伯特判定問題方面的研究一直領先於圖靈。邱奇不僅樂於提攜後輩，他還將圖靈所說的邏輯計算機器命名為「圖靈機」。於是，年僅24歲的艾倫·圖靈，他的名字就被永遠地刻在了數字時代一個最為重要的概念上。12