這次會面十分短暫，但錢學森給擁有一雙識人慧眼的馮·卡門留下了深刻的印象。多年以後，馮·卡門在回憶錄中寫道：
1936年的一天，錢學森來拜訪我，向我徵求關於未來研究計劃的建議。這是我們的第一次會面。我抬起頭來，看到一個個頭不高、表情嚴肅的年輕人。他在回答我的問題時精準異常。他敏銳深邃的思路立即給我留下深刻印象，於是我建議他來加州理工學院，進一步深造。
錢學森幾乎立刻接受了馮·卡門的邀約。他給留在中國的好友羅沛霖寫信分享這個好消息。儘管羅沛霖已經找不到原始信件，但他卻對錢學森在信中表現出來的狂喜記憶猶新。有了馮·卡門的允諾作保，錢學森所要做的只不過是例行公事的註冊登記、熟悉新環境和尋找住處而已。
錢學森花了一段時間去熟悉和瞭解帕薩迪納，這個接下來的幾年中他將生活於其中的城市。與冬季寒冷漫長的波士頓相比，帕薩迪納形成了鮮明但卻友善的對比。這座小城位於聖加布裡埃爾山腳下，被丘陵和橘子林所環繞。城西是一片白牆紅瓦的地中海式別墅群，遍植棕櫚樹的街道上，玫瑰和紫籐的花香浮動。這裡本來是肺結核病人的療養勝地，但到了1936年，卻已經成為一座有8萬常住居民的個性十足、文化氛圍濃厚的城市，以及美國富豪家族的退休居所。「從帕薩迪納到洛杉磯的10英里公路上，滿眼都是飛奔的勞斯萊斯，它是美國最美麗的城市，可能也是最富裕的。」20世紀30年代的一位時評家曾這樣寫道。
當然，錢學森和住在這裡的學生們相對而言要算是窮人。加州理工學院的校園位於帕薩迪納繁華的市中心東部，周圍都是貼滿了「有房出租」廣告、可供學生食宿的小木頭房子。9月份，錢學森搬到了南卡塔利娜大街344號這間房子裡面，不過，他卻在南密歇根大街290號的另外一家寄宿屋解決一日三餐。第二家寄宿屋有個大廚房，還有一台煤氣爐。錢學森和其他3位中國學生可以在這裡煮飯炒菜。每天早上，錢學森在那裡吃過早餐後，才穿上西裝外套，打好領帶，衣冠楚楚地去上課。
不遠處的加州理工學院校區是一個小小的長方形，距離帕薩迪納市中心只有幾分鐘的路程。18棟教學樓巧妙地融匯了地中海和西班牙的建築風格，這種風格此後被全世界的建築師稱為「加利福尼亞式」。進入校園，如果不是滿眼都是夾著教科書和計算尺穿梭來去的學生，來訪者簡直會誤以為自己置身於佛羅倫薩的一片別墅區，或是西班牙的城市廣場。
1936年，加州理工學院的財政狀況有點兒吃緊。大蕭條令許多急需完成的建築工程都遭到裁撤，校內草坪則種滿無需過多打理的松葉菊——這也是削減開支的一個辦法，省下來的錢可以設立4個研究獎學金。全美青年總署（National Youth Administration）每個月向加州理工學院撥款2200美元，幫助最貧困的學生應付在校生活，而庚子賠款獎學金每年向錢學森和其他中國學生提供300美元的學費津貼。儘管經費有限，但這個20世紀30年代僅有780餘名學生和80名教授的緊密聯繫的小學術團體卻作出了20世紀最偉大的幾項科學發現。
加州理工學院只花了40年的時間，便從一所設在倉庫裡的職業學校轉身一變為世界一流大學，這簡直是個奇跡。它的前身是1891年創辦的斯魯普大學（Throop University），一所訓練小學畢業生操作機器和工具的小型職業學院。沒人能預料到，它所在的位置居然會成為通向未來成功的關鍵。這所學校位於威爾遜山腳下。為這座小山所吸引，近代實測天體物理學的創始人喬治·埃勒裡·海耳（George Ellery Hale）騎著騾子，沿著蜿蜒泥濘的山路爬上山頂，在那裡觀測天象。1902年，他在這座小山的頂峰建造了當時世界上最好的天文望遠鏡。在海耳的慫恿下，當時美國最傑出的物理化學家阿瑟·諾伊斯（Arthur Noyes）和未來的諾貝爾獎得主、物理學家羅伯特·密利根（Robert Millikan）也與他一道，搬遷至帕薩迪納。他們三人通力協作，四處招募頂尖的科學家來此任教，並於1920年將其更名為「加州理工學院」。
整個20世紀30年代，加州理工學院吸引了來自全世界的著名科學家，並培養出許多科學新秀。1931年到1932年間，愛因斯坦在這裡過冬。他總是騎著腳踏車在學校裡穿行，在前往普林斯頓之前，他幾乎參加了「每一場午餐會，每一次晚宴，每一個電影放映儀式，每一場婚禮，以及2/3以上的離婚儀式」。大約也在同一時期，年輕的物理系畢業生卡爾·安德森（Carl Anderson）發現了正電子，第一次實證了反物質的存在。當時的生物系主任托馬斯·亨特·摩根（Thomas Hunt Morgan）因為對果蠅染色體的遺傳性研究而獲得諾貝爾獎。在此之後，年僅35歲的萊納斯·鮑林（Linus Pauling）被任命為化學系主任，而同樣年輕有為的查爾斯·裡克特（Charles Richter）則因為對地震量級的傑出研究工作，使自己的名字永遠地與地震分級標準聯繫起來。
正是在這種氛圍之中，在加州理工學院的課堂裡，錢學森開始了一段新的學術生涯。除了上課，他還自己進行了一系列關於航空學的研究。數十年之後，他對報社記者說，在加州理工學院的第一學年，他收集了可能找到的全世界所有與航空學有關的研究資料，系統性地加以閱讀。他每天花在讀文獻上的時間平均超過10小時。在第一學期，他幾乎很少與其他學生打交道，因此被當成校園裡的一個神秘人物。但是同學們卻注意到，在課堂上，錢學森總是能切中要害地問出最關鍵的複雜問題，儘管旁人聽得一頭霧水，授課的老師卻非常滿意。錢學森的博聞強記、聰穎好學不僅給學生們留下深刻印象，連教授們也略有所聞。馮·卡門這樣寫道：
記得有一次，物理系的著名理論物理學家保羅·愛潑斯坦對我說：「你的學生錢學森在上我的課。他非常出色。」我回答道：「啊，他是不錯。」愛潑斯坦眼中略帶促狹地對我說，「告訴我，你覺得他是不是有猶太血統？」[1]
錢學森發現，馮·卡門帶到加州理工學院的德國式航空學研究方法——嚴格應用基礎的數學和物理法則去解決基本的工程技術難題——與他恰好脾胃相投，這使他有如魚得水之感。饒有趣味的是，這種理論化和強調依賴數學方法解決問題的研究方法，正好也是物理學家大規模進入太空研究領域時倡導的研究方法。不管是主要關注基本粒子的粒子物理學家，還是也探討時間和宇宙大結構問題的宇宙學家，他們的基本信念都是，通過數學和物理學，人們可以定義宇宙中的各種作用力，從而瞭解宇宙到底是什麼。在這一點上，那些物理學家、馮·卡門和錢學森都被證明是正確的。
對於錢學森來說，這是他生命中最重要的一段學習生活的開始，也是通往一個輝煌燦爛的職業生涯的起點。這個年輕的中國學者對馮·卡門敬仰萬分，總是稱他為「師尊」。馮·卡門知道，這可能是一個中國人對另一個人最恭敬的稱呼了。顯然，這段師生之情對於馮·卡門來說也非常重要。在馮·卡門的自傳中，錢學森是唯一一個讓他專門辟出一章來寫的學生。馮·卡門這樣寫道：
錢學森與我一道研究了很多數學難題。我發現他想像力非常豐富，不僅有著出眾的數學天分，還擅長準確而形象地描述自然現象的物理性質。雖然不過是一個年輕學生，但在解決一些相當難的問題時，他卻幫助我理清了不少思路。這種天賦甚是罕見。錢學森和我成為了密切的工作夥伴。
錢學森來到加州理工學院之時，正是馮·卡門和其他一些學者攜手開創理論天體物理學的新紀元的關鍵時刻。天時地利令錢學森得以參與到這一創造過程中。更重要的是，錢學森和馮·卡門還將一同解答許多關於飛行的最基本問題，比如液體壓縮和結構屈曲的相關難題等。他們共同推導出的壓力校正公式此後在亞音速飛機的設計中廣為應用。
錢學森與馮·卡門的合作猶如天作之合：馮·卡門擁有天才的物理洞察力，可以將空氣動力學問題形象化並直接找到問題的關鍵。而錢學森卻以堅忍不拔和在應用數學方面的天賦而見長。他負責搞定論文的各項細節。兩人分工非常明確。如果說馮·卡門常常會靈光一現，看到整個理論的總體框架結構的話，錢學森則負責不厭其煩地用一行又一行的公式對這個結構加以填補，使它最終成立。大大咧咧、喜好交際的馮·卡門基本上把數學當成一種工具，達成目的的種種手段之一，而在有點書獃子氣的錢學森這裡，數學本身即為優雅的終極目標。
錢學森的好友馬丁·薩默菲爾德（Martin Summerfield）如此評價錢學森與馮·卡門的心智之交：
錢學森是馮·卡門的左膀右臂。他為馮·卡門執行各種各樣的計劃，將他的理念迅速付諸實踐。錢學森夜以繼日地工作，總是能又快又好地把手稿或驗算結果拿出來。他成為馮·卡門不可或缺的緊密助手，馮·卡門負責動腦，錢學森負責動手。錢學森頭腦敏捷，做事又麻利，這樣的人才真是千載難逢。
奇妙的是，這兩個人之所以能夠合作得如此之好，部分原因卻在於學風的截然不同。馮·卡門即使在大庭廣眾之下也能解答難題，事實上，群體的互動和在眾目睽睽之下頂著壓力解決問題的情景甚至能夠讓馮·卡門興奮起來，從而思如泉湧。加州理工學院教授弗蘭克·馬布爾說：「遇到問題，馮·卡門思考片刻，就能當場解答出來。」
與之相反，在馬布爾眼中，「錢學森可不願當著別人的面絞盡腦汁。他不是那種馮·卡門式的快問快答、當場解決問題的學者。他會把問題帶回家，在夜深人靜的時候考慮周全後，才得出答案」。
錢學森並不靠奇跡解決問題。在第一個學年，從早上8點到晚上11點，他幾乎一直在工作。在一個又一個通宵無眠的漫漫長夜裡，錢學森借助紙、筆和計算尺（現代電子計算機發明之前的計算工具），絞盡腦汁地解決那些馮·卡門看來毫不費力就能解開的難題。一如既往，錢學森只有在獨處時才能最好地進入工作狀態。儘管馮·卡門只有在有觀眾在場時才能才思奔湧，錢學森卻與生俱來喜愛不受打擾的獨自思考。在中國讀書的那些年裡，在麻省理工學院的短暫時光，以及在加州理工學院攻讀博士學位的幾年中，錢學森給人們留下的最主要的印象，都是一個自己待著思考問題時才最快樂自在的學者形象。看起來，他並沒有與別人分享想法的需求。儘管並非不友善，但他似乎的確不怎麼需要別人的陪伴，甚至是同事的認可。令人吃驚的是，幾乎沒有幾個他的同學記得曾與他有過私人的交談。即使偶爾聊上幾句，話題也總是圍繞著工作、政治或學校裡的事打轉。他總是用思考把自己的時間填得滿滿的。正因如此，在這段時間關於錢學森的工作狀況，幾乎沒有什麼故事流傳。
所有人都承認，錢學森收穫的成果是極其突出的。「錢學森令馮·卡門變得更多產，憑藉著他出眾的數學技巧，他可以迅速地將馮·卡門的主張付諸實現。」1939年加入加州理工學院古根海姆實驗室、擔任航空學研究員的漢斯·利普曼（Hans Liepmann）回憶道。
在計算機出現之前，通過數值分析將一般理論轉化為實際的方程式，是一個漫長而枯燥的過程。錢學森願意在這上面傾注心力。但與他同時期、地位和聲望相仿的科學家卻把這一工作視為畏途，甚至不屑為之。一位被要求完成此類工作的中國研究生甚至寧願放棄學位，也不肯在這上面投入時間和精力。正如利普曼所記得的：
一名學生因為不願意做數值分析工作而離開。他的導師告訴他，在他完成了基本理論之後，還應該給出一個演算實例，但他卻認為這種工作與他身份不符，於是便走人了。
38年之後，當我擔任這裡的系主任時，收到了一封來自中國的信，其中附有一個演算實例。我前去找那位當時已經退休了的指導老師，對他說：「你看怎麼辦？」然後我們決定，有什麼大不了的呢，還是給他一個學位吧。我後來只擔心一件事：那演算可能不是他自己做的！
錢學森並不是唯一一個與馮·卡門保持密切合作關係的研究生。1936年，通過加入馮·卡門身邊的青年理論精英俱樂部，錢學森認識了一大批優秀的研究生，其中一些人後來在美國軍方、實業界和各大學的航空系佔據要職。這些人中包括性格外向、討人喜歡的霍默·約瑟夫·斯圖爾特（Homer Joseph Stewart），他後來成為加州理工學院教授，在美國太空項目中發揮了關鍵作用；還有令人尊敬的威廉·西爾斯（William Sears），未來的康奈爾大學應用數學系主任；以及來自加拿大、羞澀內向、長著一張瘦長臉的威廉·蘭尼（William Rannie），他後來也成為加州理工大學的航空系教授。這三個人幾乎每週都在馮·卡門家中聚會一次，整晚討論航空學和數學問題。「馮·卡門是個幸運的傢伙，」斯圖爾特說道，「每當他想到一個好點子，身邊總會有一個精力充沛的研究生幫他完成。」
饒有趣味的是，儘管馮·卡門身邊天才如雲，「但錢學森卻是他最好的合作對象，」弗蘭克·馬布爾說，「我和他們兩人都合作過，當你看到他們兩個在一起時，你就看到了創造。」
[1] 20世紀早期，來自歐洲的猶太學生以其在理論數學和物理方面的突出天分而在美國大學中享有盛譽，直到後來被印度學生和中國學生所超越。