景延廣，字航川，陝州人。他的父親景建，累贈太尉。景延廣年輕時學習射箭，以挽力強勁著稱。後梁開平年間，邵王朱友誨節制陝州，把他召到部下，朱友誨犯密謀叛亂罪，景延廣逃出倖免於難。後來事奉華州連帥尹皓，尹皓引薦他為列校，隸屬於汴軍，跟隨王彥章在黃河邊上拒擋唐莊宗。到中都梁軍戰敗，王彥章被擒，而景延廣多處受傷，回到了汴州。
後唐天成年間，唐明宗臨幸夷門，碰上朱守殷違抗君命，不久平定。景延廣因任朱守殷軍校而受牽連，將要問斬棄市。高祖當時擔任六軍副使，主持這件事，看到後哀憐他，於是偷偷放他逃去，不久又把他收容為客將。到張敬達圍困晉陽時，高祖將戰事交付給他，很有保衛城池的功績。高祖登上皇位後，任命他為侍衛步軍都指揮使、檢校司徒，遙任果州團練使，調任檢校太保，兼夔州節度使。天福四年(939)，出鎮滑台。五年，加檢校太傅，移鎮陝府。六年，召為侍衛馬步都虞候，移鎮河陽。七年，調任侍衛親軍都指揮使、檢校太尉。
這年夏天，高祖去世，景延廣與宰相馮道等遵承皇囑，立少帝為繼承人。發喪以後，京城的人不准相互交談，文武百官赴喪，不到內廷宮門，都令下馬，因此失之於驕橫暴虐。少帝即位以後，景延廣認為都是自己的功勞，不久加同平章事，更有驕矜誇功之態。朝廷派使臣到契丹告喪，沒有喪奏書牘，不稱臣子，而稱晚輩，契丹震怒，派使臣來指斥，景延廣於是奏請契丹回圖使喬榮稟告契丹國主說「：先帝是契丹所立，現今皇上則是中國自己冊立，為鄰邦為晚輩則可，決無為臣之理。」並且說「：晉朝有十萬口橫磨劍，您老頭如要打仗就早點來，他日管不住孫輩，則被天下恥笑，就後悔莫及了。」從此與契丹為敵，戰爭經常發生。當初，高祖在位的時候，宣諭借給楊光遠騎兵幾百名，景延廣請求下詔索還，楊光遠因此憎恨景延廣，怨恨朝廷，便派使臣渡海，與景延廣結下怨恨。
天福八年(943)十二月，契丹向南進攻。九年正月，攻陷了甘陵，黃河以北的儲蓄全在甘陵郡內。少帝非常驚恐，親自率領六軍，進駐澶淵，景延廣擔任上將，大凡六軍進退行止，都出自他的主意，少帝也不能控制他，大家都因害怕而感到恐懼。契丹到了澶淵城下之後，派人宣告說：「景延廣召喚我來相殺，怎麼不趕快來戰！」一天，高行周與蕃軍在近郊相遇，因眾寡懸殊，急請增援軍隊，景延廣按兵不動，這天高行周僥倖免於一死。等到契丹退去，景延廣還緊閉柵欄自己固守，士大夫都說：「過去與契丹斷絕友好，話說得是多麼豪壯，現在契丹到了則像這樣，氣概又是多麼的羸弱。」當時景延廣在軍中，母親去世的消息傳來，他從澶淵渡口的北岸轉移到渡口南岸，不到兩夜就又親臨軍事，不曾有憂傷的表情，鄉里人士聽到這樣的事也感到厭惡。當時太常丞王緒出使德州回來，與景延廣有隔閡，因此他誣告王緒與楊光遠暗通謀反，派官吏抓到帳下，羅織罪名。判官盧億一再勸解不予聽從，不久，少帝下詔問斬王緒，時人以為這是非常冤屈的。少帝回到京城，曾經駕臨景延廣的宅第，進獻物品、賞賜禮物，像主客相互敬酒酬答一般，權勢恩寵，為一朝之冠。不久與宰相桑維翰不諧和，少帝也畏懼他難於控制，於是便罷免了他的兵權，出任洛都留守、兼侍中。因此他便鬱鬱不得志，又擔心契丹強盛，國家難以拯救，自己將要受到危害，便只管縱情享受，日夜飲酒為事，不再以輔佐君王為意。
開運三年(946)冬，契丹渡過滹水，少帝下詔派他屯守孟津，將要登上征途時，他從府衙正門出來，坐騎騰空立起不進，幾乎將他摔下地，於是更換乘馬出發，當時認為這是很不吉祥的預兆。到晉軍投降契丹，景延廣狼狽回朝。當時契丹國主到達安陽，派遣別部隊長率數千騎兵，與晉兵混雜，奔赴河橋進入洛陽來抓捕景延廣。告誡說「：哪怕景延廣逃往吳國、跑到蜀國，也要追趕抓回。」當時景延廣擔心顧念家人，不能引決自盡。契丹殺到之後，便與從事閻丕乘輕騎到封丘謁見契丹國主，和閻丕一併被抓起來。景延廣說「：閻丕，是我的從事，因職責而跟隨我，他有什麼罪也被拘捕起來？」契丹釋放了閻丕。於是指斥景延廣說「：使南北失去交好關係，確實是因為你。」便召喚喬榮當面對證以前發生的事，總計有十件。當初，喬榮將入蕃時，哄騙景延廣說「：我擔心一時忘記你所要轉達的話語，請用筆墨寫下來。」景延廣相信他，便命令官吏完備地記下了這件事。喬榮也算得是逢迎弄巧善於事奉人的了，考慮到他日被責難，就拿這來作為憑信，因此把那文字藏在衣服裡。到這時，景延廣開始時竭力辯駁，喬榮便拿出那文字來對質，景延廣頓時被他折服，每承認一件事，就受牙籌一根，這是契丹的刑法。景延廣受了八根牙籌之後，就以面伏地，契丹國主斥罵他，下令用枷鎖銬上景延廣，送往北方。這天，到達陳橋民家住在草屋裡，景延廣害怕再受酷刑，到晚上趁著看守大意時，用手扼住咽喉自殺而死。雖然事情已經到了這一地步，人們還是認為他很悲壯，時年五十六歲。漢高祖登上皇位，下詔追贈中書令。
景延廣小時，曾經泛舟洞庭湖，船到湖中碰上大風，帆裂舵折，大家都非常恐懼。過了一會，駕船人指著水波說：「賢聖來保護，你們中間一定有顯貴的人。」不久得以渡過洞庭，景延廣最終位至將相，並非偶然的事情。