韋世康，京兆杜陵人，韋家世世代代都是關內的大姓。
祖父韋旭，魏國南幽州刺史。
父親韋..，隱居不仕，在北魏、北周兩代，十次征他出仕，他都不出山，世人稱之為「逍遙公」。
世康小時即沉穩敏捷，有器度。
十歲，州里任他為主簿。
在北魏，他二十歲左右，即在皇宮值班，封為漢安縣公，娶周文帝之女襄樂公主，授為儀同三司。
後仕北周，從任典祠下大夫，歷任沔州、硤州刺史。
隨周武帝平安北齊，授為司州總管長史。
那時東夏剛平定，百姓尚未安定下來，韋世康安撫他們，士民都很高興。
一年多後，回京任民部中大夫，升任上開府，轉任司會中大夫。
尉遲迥造反時，擔任北周丞相的隋高祖很擔憂，對韋世康說：「汾州、絳州過去是北周、北齊的分界線，那裡發生暴亂，恐怕動搖柄家。
現在我把那裡委託給你，請你好好給我守住。」因此讓他當絳州刺史，憑他的威望鎮守，全境安寧。
韋世康生性恬靜好古，不因得失而動腦筋。
在絳州，曾慨然有退隱之志，他給子弟們寫信說：「我因生在世家大族，一向蒙受家族恩典，因此為官，到處奔走，到現在已經四、五十年了。
我總是急急忙忙為王命奔走，頻繁地鎮守地方，志在除掉三惑，心裡慎重地守著四知，以不貪為寶，身處肥缺而一無所取。
這些事情，頗為時人知曉。
現在我雖未老，但壯年已經過去，寒霜先打梧桐，北風早摧蒲柳。
我的眼睛更加昏花，已經看不到小字了；足疾更厲害，不能快走了。
爵祿怎能要多，為了防止滿盈應該退讓；年歲不必暮年，有病就辭職。
何況我的老母年事已高，我應該好好地侍奉她，早晚侍奉有缺，就是我的罪過。
現在，世穆、世文都已從軍，我和世沖又都在遠地作官，登高眺望故鄉，退隱回鄉之情更加迫切。
桓山之悲，比以前更深。
我想上達天子，請他按養親之禮，放我回家侍奉老母。
沒和你們商量，所以讓人送這封信。
我寫此信時，心在遙遠的故鄉，感歎悲慼之情，實在讓我無法承受。」他的弟弟們以為，退休之事恐怕難以辦成，於是作罷。
他在任幾年，有仁政惠風，賦稅也連年交得最多，被提升為禮部尚書。
世康清心寡慾，不慕權貴，未曾因自己地位、威望高而看不起他人。
聽說人家有長處，就像自己有那樣高興，也不顯示人家的過失，以求取名譽。
不久晉爵為上庸郡公，增加食邑到二千五百戶。
這年轉任吏部尚書，其他官職依舊。
開皇四年(584)，因母喪離職。
不到一年，朝廷要他復職管事。
世康堅持請求皇上下制讓他退休，皇上不同意。
世康在吏部時，選人任官公平，請求、托人之事行不通。
開皇七年，將到江南任職，當時朝中議論，要重視方鎮，於是授他襄州刺史。
因牽連他事被免官。
不久，授他為安州總管，後又遷任信州總管。
開皇十三年，回京入朝，重授他為吏部尚書。
前後十幾年間，他多有獎掖後進之事，朝廷稱他廉潔、公平。
他曾在休閒時，對子弟們說：「我聽說，功成身退，這是古人的常道。
現在我年齡快到六十，我想辭去官職，回家閒居，你們認為怎樣？」他兒子韋福嗣回答說：「大人修身養德，名立官成，防止盈滿的告誡，這是先哲所重視的。
您想學習二疏，那就按您的意思辦吧。」後來因侍奉皇上飲宴，韋世康又請求辭職，他說：「我無尺寸之功，但地位卻僅在宰相之下。
現在我已年老，對這個聖明的時代沒有什麼作用，恐怕先於朝露早早死去，無法對朝廷作交待。
我想請求退休，以讓賢士出頭。」皇上說：「我日思夜想，求賢若渴，想和你共治天下，以求太平。
你今天的請求，與我的本意完全不符。
即使你筋骨衰老，我仍想委屈你，讓你睡著治理一方。」於是讓他出京任荊州總管。
當時天下只設了四大總管，并州、揚州、益州三州，都是親王統帥，只有荊州交給韋世康，當時人們傳為美談。
世康為政清靜簡單，老百姓很喜歡，全境均無訴訟。
開皇十七年，在荊州去世，時年六十七歲。
皇上聽到消息，深感痛惜，贈送了很多財物。
追贈大將軍名號，謚號叫做「文」。
韋世康生性孝順友善。
當初因各位兄弟都很顯達，只有小弟弟韋世約仕途不通達，兄弟們都把父親留下的田地財產全部給小弟弟。
世人都誇獎他們仁義。
他的長子韋福子，官至司隸別駕。
次子韋福嗣，官至內史舍人，後來因犯罪被廢黜。
楊玄感造反時，率兵逼進東都洛陽，韋福嗣隨衛玄在城北作戰，官軍失敗，福嗣被楊玄感抓住。
玄感讓他作檄文，他的言辭很不像話。
繼而背叛楊玄感回到東都，皇帝記恨不已，把他車裂於高陽。
韋世康的小兒子韋福獎，任通事舍人。
在東都，福獎與玄感作戰陣亡。