刁沖，字文朗，渤海饒安人，鎮東將軍刁雍的曾孫。十三歲成為孤兒，孝順過於常人。他的祖母是司空高允的女兒，是位聰明的婦女，哀傷他少小即成孤兒，撫養他尤為精心。刁沖喪期滿後便有志到他方求學，高氏流著眼淚挽留他，而刁沖執意要走。雖然他家世顯貴，而他仍在外從師，把自己當一般生徒一樣看待。當時學制，諸生都要輪流值日下廚，刁沖雖然有僕役奴隸，不讓其代己下廚，生火做飯。每次聽講的時候，他總是專心致志，不分日夜，不知寒暑，刻苦學習。刁沖學通眾經，偏修鄭玄之說，陰陽、圖緯、算數、天文、風氣的書籍無不融會貫通，當世的人佩服他的精湛淵博。刺史郭祚聽說他的盛名，以疑難問題尋訪於他，刁沖當即解釋辨析，無不消除其長久的疑惑。後來太守范陽人盧尚之、刺史河東人裴植都征刁沖為功曹、主簿，這都不是他所喜歡的，刁沖只是掛名而已，不參與具體事務。只以講學為本業，四方學徒到他這裡學習的每年都有數百人。
刁沖雖是儒生，卻心懷壯烈，不畏強暴。延昌年間，魏世宗的舅舅司徒高肇擅弄威權，刁沖於是上表痛陳這事，辭意懇切忠直，字字激憤，句句忠烈。太傅、清河王元懌看完上表，歎息不已。
以前，刁沖曾祖刁雍寫《行孝論》以告誡子孫，稱：「古代死了的人以薪為衣，不起塚也不樹碑，後代聖人變而為以棺槨下葬。這有生則不能奉養，死則厚葬過度的嫌疑。到了末世，就草蓆裹屍，裸而葬之。此論很恰當，並非折衷之說。我們既然知道二者失之偏頗，哪還能與其苟同呢。我們所應採取的應是棺槨厚不過三寸，高不過三尺，不用綢緞，裝殮只穿平時衣服。喪車只用白布為幔，不加畫飾，起名叫清素車。還省去輓歌，驅邪神像，還有神器雜物等一併去除。」等刁沖祖刁遵快死時，囑咐子孫要他們遵照刁雍遺旨。河南尹丞張普惠說這樣做過於節儉，寫信給刁沖的叔父刁整討論此事是否合適。刁整令刁沖與學識淵博的人討論此事，刁沖於是寫信給國子學中的學者們討論此事，學官們竟不能給出一個答覆。
刁沖因為嫡傳，襲爵東安侯。京兆王元繼任司空，頻頻辟他為記室參軍。肅宗準備親自祭奠神靈，於是國子助教韓神固與眾儒者到國子祭酒崔光、吏部尚書甄琛那裡，推舉其才學，請他赴駕，朝廷應允了。等到他去世，國子博士高涼及范陽盧道侃、盧景裕等人又上書陳述刁沖學識品行，商議奏請朝廷謚為安憲先生，以太牢的禮儀祭奠他。沖兒子刁欽，字志儒，早亡。