沈浚字叔源，吳興郡武康縣人。祖父沈憲，齊朝的散騎常侍，《齊史》中有傳記載。
沈浚年少時博學多才，歷任山陰、吳縣、建康三縣縣令，政績都很好，以精明能幹著稱。入京任中書郎、尚書左丞。侯景兵臨京城時，遷御史中丞。當時朝廷外援軍隊都趕到，侯景便上書求和，皇帝下詔同意和盟。結盟和好後，侯景知道京城瘟疫流行，又生奸計，遲疑不離京城。好幾天過去了，皇太子命令沈浚前往侯景居所，侯景說：「天氣漸熱，不是行軍的時候，十萬大軍，有何理由離京，還京是想效忠朝廷，你可代我講明用意。」沈浚說：「將軍的這番話，意思是想得到城池。城內軍糧，還能支撐一百天。將軍的儲蓄積余幾乎完了，國家援軍外集，十萬軍隊，拿什麼來給養？你反說出這種話，想威脅朝廷嗎？」侯景將刀放在膝蓋上，怒目呵叱沈浚。沈浚嚴厲地斥責侯景說：「你作為朝廷大臣，舉兵對付朝廷，聖明的君主施恩義免你無罪，與你結盟和好，口裡血酒未干，便背棄盟約。沈浚六十餘歲，又是天子的使者，死生自有天命安排，難道還怕叛臣的刀嗎！」不理睬侯景便出來。侯景說：「真是稱職的大使。」然又深深懷恨在心。後來侯景攻破張嵊軍隊，便尋找沈浚並加以殺害。