波洛決意用來思考問題的二十四小時，還是被中斷了。
第二天十一點二十分，蛋蛋出乎意料地走了進來。使她驚訝的是，她看見大偵探正在聚精會神地玩紙片建房遊戲。
她臉上立刻露出一種明顯的輕蔑的神情，以至於波洛不得不為自己辯解：
「小姐，並不是我在這麼大的年齡，還玩小孩的遊戲。絕不是。我早就發現，用紙片建房對思維有很大的刺激和啟發作用。這已經成為我的老習慣了。今天上午，我做的第一件事就是出去買一盒卡片。不巧，我犯了一個錯誤，它們不是真正的卡片。不過它們也可以代替。」
蛋蛋注意地看著桌子上聳立的建築物。她大笑起來。
「天啦！他們賣給你的是《快樂家庭》。」
「你說什麼？《快樂家庭》」「是的，這是一種遊戲。是兒童在托兒所玩的。」
「哦，也好，我可以用同樣的方式構思建築房子。」
蛋蛋從桌子上拿起幾張卡片，津津有味地看著它們。
「胖師傅，就是麵包師的兒子。我總是很喜歡他。還有一個馬格太太，送牛奶師傅的妻子。啊，天啦！我想這就是我。」
「為什麼這麼滑稽的圖片是你，小姐？」
「因為這名字。」
蛋蛋看著他那張迷惑不解的臉笑了起來，然後向他解釋這名字的來龍去脈。聽蛋蛋講完以後，他說：
「哦，這就是昨天晚上查爾斯爵士那句話的意思。我不大明白……ｍｕｇ——哦，對了。人們在俚語中用到。不太常用。某某是一個ｍｕｇ，就說他是個笨蛋，對吧？自然，他要改名兒。你也不喜人家叫你笨蛋太大，呃？」
蛋蛋笑起來。她說：
「好啦，祝我幸福吧。」
「我衷心祝你幸福，小姐。不是青年時期的短暫幸福，而是持久的幸福，是建築在磐石般的基礎之上的幸福。」
「我要告訴查爾斯，你把他叫做『磐石』，」蛋蛋說，「今天我來你這兒的目的是，我非常非常擔心奧利弗從他皮包裡掉出來的那張剪報。你知道吧，就是威爾斯小姐拾起來的那個東西。在我看來，奧利弗說他不記得報紙就在包裡，或者說從未放在那兒，這完全是彌天大謊。反正他掉了一張奇怪的剪報，那個女人胡說那是有關尼古丁的報道。」
「為什麼她要那樣做，小姐？」
「因為她想開脫罪責，把它栽贓給奧利弗。」
「你是說她是罪犯？」
「是的。」
「她的動機是什麼？」。，問我沒用。我只能推測，她是個精神病患者。聰明的人往往有些瘋癲。我看不出有其他原因。實際上，我在任何地方都沒有發現這個案子有任何動機。」
「那肯定是個死胡同。我不該要求你去猜作案動機。我一直不停地問我自己這個問題：致巴賓頓先生於死地的動機是什麼？我能回答這個問題的時候，這個案子也就破了。」
「你認為不是精神病……」蛋蛋提醒他說。
「不，小姐。不是你說的那種精神病。這當中有某種原因。我必須發現這種原因。」
「好吧，再見了。」蛋蛋說，「對不起，打擾你這麼久。只是我剛剛冒出這個看法。我必須趕快告訴你。我要跟查爾斯爵士看《小狗笑了》的綵排，你知道，這是威爾斯小姐為安吉拉。薩克利夫小姐寫的劇本。明天晚上就是第一場。」
「我的上帝啊！」波洛叫道。
「什麼？發生了什麼事？」
「是的，確實發生了一件事。一種思想、一個精彩的念頭。哦，但是我一直是瞎子……我瞎了眼。」
蛋蛋注視著他。波洛似乎意識到他的反常情緒，他很快控制住自己。他拍了拍蛋蛋的肩膀。
「你會認為我瘋了。根本不是。我聽見你剛才說要去看《小狗笑了》，薩克利夫小姐在劇中扮演角色。你們去吧，對我所說的不要在意。」
蛋蛋疑慮重重地離開了。只留下波洛一個人。他在屋裡快步地走來走去，一邊在隨著他的呼吸竊竊私語。他的眼睛像貓一樣閃著綠光。
「這可對了……這就可以解釋一切了。一個稀奇古怪的動機，非常稀奇古怪的動機。這樣的動機我從來都沒有碰見過，然而卻是合乎情理的。在一定環境下，這也是自然而然的，儘管這確是一個非常離奇古怪的案件。」
他走過餐桌，他的紙片樓房還在那兒聳立著。他隨手一揮，桌上的紙片全都被他掀倒了。
「快樂的家庭，我不再需要它了。」他說，「難題已經解決，就等著行動了。」
他抓起帽子，披上大衣，然後走下樓來，聽差為他叫來了一輛出租車。波洛告訴司機查爾斯爵士住宅的地址。
到了那兒，他付了車費，逕直走進大廳。開電梯的聽差不在，波洛只好走上樓去。當他到了二樓，查爾斯爵士套間的門打開了，米爾雷小姐走了出來。
她一見波洛就說：
「是你！」
波洛笑了。
「是我！不是嗎？我又來了！」
米爾雷小姐說道：
「恐怕你找不到查爾斯爵士了。他和利頓-戈爾小姐已經去巴比倫劇院了。」
「我找的不是查爾斯爵土。我想，有一天我把手杖掉在這兒了。」
「哦，是這樣。好吧，你抿鈴，但普爾會給你找手杖。對不起，我不能呆在這兒，我正準備去趕火車。我要去肯特郡，到我母親那兒。」
「我理解。我不會耽誤你，小姐。」
他站在一旁，米爾雷小姐於是提著一個小皮箱，匆匆經過他身邊走下樓梯。
她剛離開，波洛似乎忘記了他的來意。他沒有繼續走上樓梯的平台，而是轉身回到樓下。他走到大門口，正好看見米爾雷小姐走進一輛出租車。另一輛出租車沿著小路邊慢慢開來，波洛把手一伸，它便停了下來。他鑽了進去，要司機緊跟剛才那輛車。
第一輛出租車往北駛去，最後在帕丁頓火車站停下。雖然從帕丁頓車站坐車前往肯特郡顯然有些奇怪，波洛臉上井沒有驚訝的表情。波洛走到頭等車廂售票窗口，要求買一張去魯茅斯的雙程車票。五分鐘後火車正點出站。他安坐在頭等車廂的一個角落。由於天氣寒冷，他把大衣領拉到耳邊。
大約五點鐘，火車到達魯茅斯的小車站。天色已經暗下來。波洛站在靠後的地方，他聽見一個聽差友好地向米爾雷小姐打招呼。
「好吧，小姐，沒有想到你會來。查爾斯爵士要來嗎？」
米爾雷小姐回答說：
「我來這兒一定出乎你們預料。明天一早我就回去。我來拿點東西。不，我不想乘出租車。我沿岸邊的石頭小路走上去。」
天色更黑了。米爾雷小姐快步走上陡峭的崎嶇小路。波洛隱蔽在後面的路上緊緊跟隨。他腳步輕盈，像貓一般。到達鴉巢屋時，米爾雷Ｊ、姐從提包裡拿出鑰匙，穿過側門，並讓它半開著。一兩分鐘後，她又走了出來，手裡拿著生銹的門房鑰匙和一隻手電筒。波洛往後一退，躲在茂盛的灌木叢後面。
米爾雷小姐繞過樓房後面，爬上一條雜草叢生的小道。
赫爾克裡。波洛跟著她。她不斷地往上爬，最後突然在一個古老的石塔前停下。人們經常在海岸邊看見這樣的塔。這個塔比較矮小。然而，滿是灰塵的窗子裡有一塊窗簾遮蓋。
米爾雷小姐把鑰匙插進大木門上的鎖裡。
鑰匙轉動時卡查卡查作響。門開了，鉸鏈發出一陣呻吟。米爾雷小姐打開電筒走了進去。
波洛快步趕上。他也同樣輕手輕腳地穿過大門。米爾雷小姐手裡的電筒不安地閃著微光，照著周圍的玻璃蒸餾器，本生煤氣燈，還有各種各樣的儀器。
米爾雷小姐拾起一根鐵棍，把它舉起來正準備打到下面的玻璃儀器上。突然有一隻手抓住她的胳膊。她倒吸了一口氣，轉過身來。
波洛那雙貓一樣的綠眼睛直瞪瞪地盯著她。
「你不能那樣幹，小姐。」他說，「因為你企圖破壞的是罪證」