人類的智慧理解不了運動的絕對連續性。人類只有在審視隨意抽取的任一運動的細分單元時，方可逐步理解該運動的規律。但隨即由於隨意劃分連續性的運動為間斷性的單元，從而產生出人類的大部分迷誤。
盡人皆知一條古代的辯術，講的是阿奇裡斯１總趕不上他前面的烏龜，儘管他走得比烏龜快十倍；因為每當他走完他與烏龜之間的距離時，烏龜又超前爬了這段距離的十分之一了；阿奇裡斯走過這十分之一，烏龜則又超前爬了百分之一了，以此類推，直到無休無止。這道算式是一道古老的難以解決的算題。答案之荒謬（即阿奇裡斯永遠趕不上烏龜），僅僅是由於輕率地假定運動的不連貫單元的存在，而無論阿奇裡斯或烏龜的運動，都是連續進行的——
１阿奇裡斯是荷馬《伊利亞特》中的英雄。
把運動的單元愈分愈細，我們只能接近問題的答案，卻永遠得不出答案。只有假設出無窮小數和由無窮小數產生的十分之一以下的級數，再求出這一幾何級數的總量，我們才能得出問題的答案。數學的一個新的分支在解決了處理無窮小數的技術後，現已能在其他更為複雜的運動問題上求得對以前似乎解決不了的那些問題的答案。
古代人所不明瞭的這一新的數學分支，在研究運動問題時，因假設出無窮小數，使運動的主要條件（絕對連續性）得以復原，從而糾正人類的智慧以個別的運動單元代替對連續運動進行研究時不能不犯的錯誤。
在歷史運動規律的探討中也完全是這樣。
人類的運動由不計其數的人們的隨意行為所產生，是持續不斷地進行著的。
瞭解這一運動的規律，是歷史學的目的。但為了理解人們的隨意行為的總和所構成的連續運動的規律，人類的智慧便假設出了隨意可以截取而互不連貫的單元來。史學的第一個步驟，在於任意抽取一系列連續發生的事件，將其逐個分開來加以研究，這就沒有也不可能有任何事件的開端，永遠是一個事件不間斷地從另一事件湧現出來。第二步驟在於把個人的、帝王的、統帥的行動，作為人們的無意識行為的總和來加以研究，而個別歷史人物的行動卻又永遠反映不出人類無意識行為的總和。
歷史科學在本身的運作中，經常劃分小而又小的單元以供研究，以此接近對真理的認識。但無論史學劃分出怎樣的細小單元，我們感覺到，假設出彼此脫節的單元，假設有某種現象的-開-端，假設所有人的隨意行為會在個別歷史人物的行動中反映出來，其本身便是虛妄。
史學的任何結論，無須評論界勞神，便會土崩瓦解，不著痕跡，只須論者對一或大或小的前後不連貫的單元加以考察就行了；評論界總有權利這樣做，任何一個歷史單元不也是任意截取的嗎？
只有採取無限小的觀察單位——歷史的微分，即人們的共同傾向，並運用積分法（即得出這些無限小的總和），我們才有希望瞭解歷史的規律。
十九世紀最初的十五年，歐洲出現了一次數百萬人的不尋常的運動。人們拋棄他們的日常職業，從歐洲的一邊到另一邊去搶動和撕殺，凱歌勝利和絕望呻吟，因而整個生活的進程在幾年間變化不定，表現為一種先高漲而後衰落的激烈運動。這一運動的原因何在，它是按照什麼規律運行的呢？——人類的智慧要問個明白。
歷史學家回答這一問題時，向我們敘述巴黎城內一座大樓裡的幾十個人的言行，稱這些言行為革命；然後出版拿破侖的，以及同情或敵視他的人物的詳細傳記，講述其中一些人對另一些人的影響，說出：這就是這一運動發生的原因，這就是它的規律。
但是，人類的智慧不僅不肯相信這種解釋，還乾脆說，這種解釋方法就不可信以為真，因為這種解釋是把最微弱的現象視為最有力的論據。人們無意識行為的總和造成了革命，也造就了拿破侖，也只是這些無意識行為的總和，才容忍了，爾後又消滅了前後兩者。
「但無論何時，有戰伐必有征服者；無論何時，國家有變，必出偉人。」歷史如是說。事實上，每當征服者出現，便爆發戰爭，這是人類智慧的回答，但這並不證明征服者便是戰爭的原因，且在個別人物的個人行動中能找出戰爭的規律。每當我看看鐘，看到鐘的指針走到十，便會聽見鄰近的教堂敲起鐘聲，但是，從指針走到十點祈禱鐘聲便敲響這一點出發，我無權下結論說，指針的位置是教堂的鍾運動的原因。
每當我看到火車頭起動，便聽到汽笛聲，看到閥門打開，車輪轉動；但我無權由此得出結論：汽笛聲和車輪轉動是機車運動的實質原因。
農民說，暮春刮寒風，是因為橡樹的芽苞綻開了，而事實上，每年春天當橡樹抽芽時，都刮冷風。但是，雖然我不知道橡樹抽芽時刮冷風的原因，我亦不同意農民的看法，認為橡樹抽芽是刮冷風的原因，因為芽苞影響不到風力。我只看到日常生命現象中一些條件的偶合，我清楚，無論我多麼仔細地觀察時鐘的指針，機車的閥門和車輪及橡樹芽，我依然不會明白祈禱鐘聲，機車運動和倒春寒的原因。要明白其究竟，我必須完全改變觀察點，去研究蒸汽、教堂大鐘及風力的運動規律。史學也應如此。而且有人做了這方面的嘗試。
為了研究歷史規律，我們應該完全改變觀察目標，敞開帝王大臣將軍們，轉而研究民眾所遵循的同一類型的無窮小的因素。誰也無法說出，用這一方法，人類能獲得對歷史規律的幾許瞭解；但是顯而易見，這條途徑有獲取歷史規律的機會；且這條途徑使人類智慧付出的努力，還不及史學家用來描述帝王將相的行動，和據此行動發揮其想像所費精力的百萬分之一——