第6節
(-6421+6×2696)
……
(-6421+22×2696)
在此基礎上,他又無師自通地摸索出等差數列求和的演算公式,即:
X=〔(第1項數值+最後一項數值)×項數〕/21
1規範的表示應為:S=〔(A1+AN)×N〕/2
換句話說,等於是他發明了這個公式——
【容先生訪談實錄】
要說等差數列求和的演算公式也不是深奧得不能發明,從理論上說,只要會加減乘除的人都有可能求證出這個公式,但關鍵是你在未知的情況下要想到這個公式的存在。比如現在我把你關進一個漆黑的房間裡,只要明確告訴你房間裡有什麼東西,請你去把它找出來,即使裡面漆黑一片,你未必找不到,只要你有腦子,腳會走,手會摸,一片片摸索過去,應該是找得到的。但如果我不告訴你屋子裡有什麼,那麼你要從這屋子去得到這個什麼的可能性就很小,幾乎沒有。
退一步說,如果他現在面對的等差數列不是上述那個繁複、雜亂的數列,而是比較簡單的,像1,3,5,7,9,11……這樣的數列,那麼事情似乎還有可理解的餘地,對我們的震驚也不會那麼強烈。這好比你無師自通打製出一件傢俱一樣,雖然這傢俱別人早打制過,但我們還是要為你的聰明和才能驚歎。如果你手頭的工具和木料都不是那麼好,工具是生了銹的,木料是整棵的樹,而你同樣打出了這件傢俱,那我們的驚歎自然是雙倍的。珍弟的情況就是這樣,像是用一把石斧把一棵樹變成了一件傢俱,你想這對我們震驚有多大,整個就跟假的似的,簡直無法用常理來相信!
事後,我們都覺得他完全沒必要再去讀什麼小學,所以父親決定讓他直接讀N大學附中。附中跟我家只相隔幾棟樓,這樣如果還讓他去寄宿,對珍弟心理造成的傷害也許比直接拋棄他還要厲害。所以,當父親決定讓珍弟讀初中的同時,又作出了讓他繼續住在家裡的決定。事實上,珍弟從那個夏天住進容家後,再也沒有離開過,直到後來參加工作——(未完待續)
互相冠綽號是孩子們的興趣,班上幾乎有點特別的同學都有綽號。開始同學們看金珍頭特別大,給他取的綽號叫金大頭,後來同學們慢慢發現他這人很怪,比如他喜歡數地上成群結隊的螞蟻,數得如醉如癡的;冬天經常圍一條不倫不類的狗尾巴圍巾——據說是洋先生留給他的;上課時對放屁、打嗝這樣的事從不檢點,有了就出來了,時常弄得人哭笑不得;還有,他的作業一向都是做雙份的,一份國語和一份英語——等等這些,給人的感覺似乎他腦瓜兒有點不開竅,傻乎乎的。但同時他的成績又出奇的好,好得令人瞠目,幾乎比全班人加起來還要好。於是,有人給他新冠一個綽號,叫瓜兒天才,就是傻瓜天才的意思。這個綽號把他在課堂上和課堂外的形象都貼切地包括在內,從中既有綽號應有的作踐人的意思,同時又不遺餘力地吹捧了他,貶中有褒,毀譽參半,大家都覺得這就是他,傳神得很,於是一喊就喊響了。
瓜兒天才!
瓜兒天才!
50年後,我在N大學尋訪過程中,好些人對我所說的金珍表現出茫然無知,但當我一說起瓜兒天才,他們的記憶彷彿又一下活潑起來,可見此綽號之深入人心。一位曾當過金珍班主任的老先生對我這樣回憶說:
「我至今還記得一件有趣的事,是課間休息時,有人發現走廊上爬著一隊螞蟻,就把他喊來,說金珍你不是愛數螞蟻,來數一數這裡有多少只螞蟻。我親眼看到,他過來後幾乎只用幾秒鐘就把上百隻正在亂爬的螞蟻數個一清二楚。還有一次,他跟我借了一本書,是《成語詞典》,沒幾天後就來還我了,我說你留著用吧,他說不用了,我已經全背下來了。事後我發現他已把全部成語都記得能倒背如流!我敢說,我教過那麼多學生,至今沒發現第二個像他這樣有天資又愛學習的人,他的記憶力、想像力、領悟力,以及演算、推理、總結、判斷等等,很多方面,他的能力都是超常的,是常人想都不敢想的。以我看,他完全沒必要讀初中,可以直接讀高中,但校長沒同意,據說是因為容老先生不同意。」
老先生說的容老先生就是小黎黎。
小黎黎不同意有兩個原因,一個是考慮到金珍以前生活在與世隔絕的小天地裡,更應該正常地接觸這個社會,與同齡人一起生活、成長,否則一下子擠在一群比他大好幾歲的人群中對他改變過分內向的性格是不利的。再個是他發現金珍經常在幹傻事,背著他和老師把別人早已證明過的東西在求來證去的,也許是腦力太過剩了吧。小黎黎認為,像他這樣對未知世界有強烈探索精神的人,更需要一步步深入地學,通曉知識,免得日後把才華荒唐地浪費在已知領域裡。
但後來發現不給他跳級簡直老師都沒法教,他們經常被他各種深奧的問題問得下不了台。沒辦法,小黎黎只好聽從老師們建議,給他跳級,於是跳了一級又跳一級的,結果與他一起上初中的同學剛上高中,他高中已經畢業了。就這樣,那年參加N大學入學大考,他數學考了個滿分,並以全省總分第七名的高分,順順當當地考進了N大學數學系。
第二篇承
六
N大學的數學系一向是好名在外的,曾經有數學家搖籃之稱。據說,15年前,C市文藝界的一位大紅人在沿海受到某些地域上的奚落時,曾語出驚人,說:「我們C市再落魄嘛,起碼還有一所了不起的N大學,即使N大學也落魄了,起碼還有一個數學系,那是世界頂尖級的,難道你們也奚落得了?」
說的是玩笑,但道出的是N大學數學系的一份至尊的名望!
金珍入學的第一天,小黎黎送給他一本筆記本,扉頁有一句贈言,是這樣寫的:
如果你想成為數學家,你已經進了最好的大門;如果你不想成為數學家,你無須跨進這大門。因為你已有的數學知識已經夠你一輩子用的啦!
也許,再沒有人比小黎黎更早又更多地洞察到埋藏在金珍木訥表面下的少見而迷人的數學天分,因而也再沒有人比小黎黎更早地對金珍寄予將來當個數學家的希望和信念。不用說,筆記本上的贈言就是說明這一切的一份有力證詞。小黎黎相信,以後將會不斷有人加入到他的行列,看到金珍與一個數學家之間難得的天緣。但同時他又想到,暫時恐怕還不行,起碼得過上一段時間,也許是一年,也許是兩年,那時隨著學業的不斷深入,金珍神秘的數學光芒才會逐漸地閃爍出來。
不過,事實證明,小黎黎是太保守了一些,外籍教授林·希伊斯僅僅上完兩周課就驚驚喜喜地加入了他的行列。希伊斯這樣對他說:
「看來你們N大學又要出一個數學家了,而且可能是個大數學家,起碼是你們N大學出去的人中最大的。」
他說的就是金珍。
林·希伊斯是20世紀的同齡人,1901年降生於波蘭一門顯赫的貴族世家,母親是個猶太人,給他遺傳了一張十二分猶太人的面孔,削尖的腦門,鷹鉤的鼻子,捲曲的發須。有人說,他的腦水也是猶太人的,記憶力驚人,有蛇信子一樣靈敏的頭腦,智商在常人的幾倍之上。4歲時,希伊斯開始對鬥智遊戲如醉如癡,幾乎精通世上有的所有棋術,到6歲時,他周圍已無人敢跟他下任何棋種。在棋盤上見過希伊斯的人都說:一個百年不遇的天才又在神秘的猶太人中誕生了!
14歲那年,小希伊斯隨父母親一同出席某名門的一次婚宴,宴會上還有當時世界著名的數學家斯恩羅德一家人。兩家人不期而遇,後者時任劍橋大學數學研究會會長,也是眾所周知的國際象棋大師。老希伊斯對數學家說,他很希望自己兒子能夠去劍橋讀書,數學家不乏傲慢地回答他:有兩種途徑,一是參加他們劍橋每年一度的入學統考,二是參加英國皇家數理學會舉行的兩年一次的牛頓數學或物理競賽(單年為數學,雙年為物理),優勝者前五名可免試並免費入劍橋。少年的希伊斯插嘴說:聽說您是業餘第一的國際象棋大師,我建議我們比試一下,如果我贏了,是不是同樣也可以免試?數學家警告他說:我願意奉陪,但要說明一點,既然你為自己制訂了一個巨大的正值——即是我的負值,我同樣要為自己制訂一個巨大的正值——即是你的負值,這樣遊戲才是公平的,否則我難以奉陪。小希伊斯說:那請您制訂我的負值。數學家說:如果你輸了,以後就不准上我們劍橋。以為這樣會把小希伊斯嚇住,其實真正嚇住的只是老希伊斯,小希伊斯只是被老希伊斯不休的勸說弄得有些猶猶豫豫的,但最後他還是堅定地說——
行!
兩人在眾目睽睽下擺棋對弈,不過半個小時,數學家從棋盤前站起來,笑著對老希伊斯說:明年你就把兒子送來劍橋吧。
老希伊斯說:棋還沒有下完呢。
數學家說:難道你懷疑我的鑒賞力?回頭又問小希伊斯,你覺得你會贏我嗎?
小伊斯說:現在我只剩下三分的勝機,你已有七分。
數學家說:現在的局勢的確如此,但你能看到這點,說明這個局勢少說還有六至七成變異的可能,你很不錯,以後來劍橋跟我下棋吧。
10年後,年僅24歲的希伊斯的名字出現在了由奧地利《數學報》列出的世界數學界最耀眼的新星名單中,第二年他又一舉奪得國際數學界的最高獎:菲爾茲獎。這項一向被譽為數學界諾貝爾獎的數學大獎,其實比諾貝爾獎還機會難得,因為諾貝爾獎是每年頒一次,而菲爾茲獎四年才有一次。
希伊斯在劍橋的同窗中,有一位來自奧地利皇族的女子,她瘋狂地愛上了身邊這位年輕的菲爾茲獎得主,但後者對此似乎有些無動於衷。有一天,皇家女子的父親突然出現在希伊斯面前,他當然是不可能來替女兒求婚的,他只是向年輕人說起自己一直想為振興奧地利科學事業做點有意義的事情,問年輕人願不願意幫助他來實現這個願望。希伊斯問怎麼個幫助法,他說:我負責出資,你負責攬人,我們來辦個科研機構什麼的。希伊斯問:你能出多少資?後者說:你要多少就有多少。希伊斯猶豫了兩個星期,並用純數學的方式對自己的前程未來進行了科學而精確的博弈演算,結果是去奧地利的他比留在劍橋或以其餘任何形式存在的他都略有勝數。
就這樣,他去了奧地利。
很多人都以為,他這一去奧國會同時滿足兩個人的願望,一個是有錢的父親,另一個是愛他的女兒。或者說,這個幸運的年輕人在奧地利既將贏得立業的榮譽,又將得到成家的溫馨。但希伊斯最後得到的只是立業一件事,他用花不完的錢創辦起一所奧地利高等數學研究院,把當時不少有才華的數學家雲集到他麾下,並在這些數學家中替那個渴望嫁給他的皇家女子物色了一個他的替代者。為此,有傳言說他是個同性戀者,而他的某些做派似乎也證明了傳言的真實性,比如他收羅的人才中沒有一個女性,甚至連辦公室的文員也是男的。還有,在奧地利的新聞媒體中,有關他的報道總是由男記者采寫,而造訪他的女記者其實比男記者還要多,只是不知道為什麼她們總是空手而歸,也許確實是他秘密的情結在作怪吧。
【容先生訪談實錄】
應該是1938年春天,希伊斯來N大學做訪問學者,不排除有招兵買馬的企圖。但誰也沒想到,世界就在這幾天裡發生了驚人變化,幾天後他在廣播上聽到希特勒出兵奧地利的消息,只好暫時羈留在N大學,想等戰事明朗後再返回。等到的卻是朋友從美國寄出的信,告訴他歐洲的歷史正在發生可怕的變化,奧地利、捷克、匈牙利、波蘭等國家都掛滿了德國納粹旗,那裡的猶太人已紛紛出走,沒有出走的都被送進了集中營。他一下變得無路可走,於是就在N大學留下來,一邊在數學系當教授,一邊伺機去美國。但其間他個人的情感(也許是身體)出現了神秘又奇怪的變化,幾乎在一夜間,開始對校園裡的姑娘們湧現出陌生又濃厚的興趣。這是從沒有過的。他像一棵特別的果樹,在不同的地域開出了不同的花,結出了奇怪的果。就這樣,去美國的念頭被突如其來的談情說愛的熱情所取代,兩年後,40歲的他和物理系一位比他小14歲的女教師結為伉儷,去美國的計劃再次被耽擱下來,而且這一擱就是10年。
數學界的人都注意到,自希伊斯落居N大學後,他最大的變化就是越來越像一個稱職的男人,卻越來越不像一個有作為的數學家。也許他以前的蓋世才華正是因為他不是一個稱職的男人造就的,當成為稱職的男人後,那些神秘才華也離他而去了。至於到底是他自己趕走的,還是上帝要走的,這恐怕連他自己也是不知道的。沒有一個數學家不知道,在來N大學之前,他曾經寫出27篇具有世界級影響的數學論文,但之後再沒有寫出過一篇,兒女倒是生了一個又一個。他以前的才華似乎在女人的懷抱裡都煙消雲散了,融化了,化成了一個個可愛的洋娃娃。他的事情似乎讓西方人更加相信東方是神秘的,把一個神奇的人神奇地改變了,改頭換面了,卻說不出道理,也看不見改換變異的過程,只有不斷重複、加強的結果。
當然,即便是過去的才智已流失於女人的胸懷,但站在講台上,希伊斯依然是超凡脫俗的。從某種意義上說,因為越來越不像一個有作為的數學家,所以變得越來越像一個稱職而敬業的大教授。希伊斯前後在N大學數學系從教11年,毫無疑問,能夠做他的學生真是莫大的榮幸,也是造就一番事業的最好開始。說真的,現在國際上最有影響的幾位從N大學出去的學者,多半是他在職的11年間教授過的學生。不過,做他的學生也不是那麼好做的,首先你得會英語(他後來拒絕說德語),其次他不准你在課堂上做筆記,再次他講問題經常只講一半,有時候還故意講錯,講錯了也不更正,起碼當時不更正,哪天想起了就更正,不想起就算了。他的這一套,幾乎是有些野蠻的一套,讓不少智力平平的學生不得不中途輟學,有的則改學其他了。他的教學觀只有一句話:一個錯誤的想法比一個完美的考分更正確。說到底,他貫徹的那套教育方法,就是要你轉動腦筋,開掘你的想像力、創造力。每個新學年,面對每一位新生,他總是這樣中英文夾雜地開始上他的第一堂課——
我是野獸,不是馴獸師,我的目的就是要追著你們在山坡上奪命地跑,你跑得快,我追得快,你跑得慢,我追得慢,反正你得跑,不能停,勇敢地跑。什麼時候你停下了,我們之間的關係就解除了。什麼時候你跑進森林裡了,在我眼前消失了,我們的關係也解除了。但前者是我解除你,後者是你解除我,現在我們跑吧,看最後是誰解除誰。
要解除他當然是很難的,但容易起來又是很容易的,每個學期開始,第一堂課,第一件事,希伊斯總是會在黑板的右上角寫下一道刁鑽的難題,什麼時候誰把題目解了,他本學期就等於滿分過關了,以後可以來上課,也可以不來,隨你的便。也就是說,這學期你等於把他解除了。與此同時,他又會在黑板的老地方重新寫下一道難題,等第二人來解答。如果一個人累計三次解答了他佈置的難題,他會單獨給你出一道難題,這道題事實上就是你的畢業論文,如果又被你圓滿解答掉,不管是什麼時候,哪怕開學才幾天,你都等於滿分畢業了,也就是把他本科的教職解除了。不過,快10年了,有此榮幸的人根本就沒有過,能偶爾解答一兩題的也是寥若晨星——(未完待續)
現在金珍出現在希伊斯的課堂上,因為個子小(才16歲),他坐在第一排,比誰都更能仔細地注意到希伊斯特有的淺藍色眼睛裡射出的銳利又狡黠的目光。希伊斯身材高大,站在講台上更顯得高大,目光總是落在後排的位置上,金珍接受的只是他慷慨激越時飛濺的口沫和大聲說話吐出的氣流。帶著飽滿的情緒講解抽像枯燥的數學符號,時而振臂高呼,時而漫步淺吟,這就是站在講台上的希伊斯,像個詩人,也許是將軍。上完課,他總是二話不說,拔腿就走。這一次,在希伊斯一貫地拔腿而走時,目光不經意地落在前排一個瘦小的身影上,他正埋著頭在紙上演算著什麼,樣子有些癡醉,好像在考場上。兩天後,希伊斯來上第二堂課,一站上講台就問大家:
「誰叫金珍,請舉一下手。」
希伊斯看到舉手的人就是上堂課他離開時注意到的前排的那個小個子。
希伊斯揚了揚手上幾頁作業紙,問:「這是你塞在我門下的?」
金珍點點頭。
希伊斯說:「現在我通知你,這學期你可以不來上我課了。」
台下一陣驚動。
希伊斯像在欣賞什麼似的,微笑地等著大家安靜下來。安靜下來後,他回頭把前次出的題目又寫在黑板上——不是右上角,而是左上角,然後對大家說:
「現在我們來看一下,金珍同學是怎麼答題的,這不是獵奇,而就是本節課的內容。」
他先是把金珍的解題法照實寫出來,講解一遍,接著又用新的方法對同一道題進行三種不同的解答,讓人在比較中感到了知識的增長,領略了殊途同歸的奧秘。新課的內容事實上都一一貫穿在幾種講解中。完了,他在黑板的右上角又寫下一道難題,說:
「我希望下堂課還是有人來讓我幹這件事,上課就解題,下課就出題。」
話是這麼說,但希伊斯心裡知道,被自己有幸言中的可能性是小而又小的,在數學上是要用小數點來表示的,而且還要被四捨五入捨掉的。捨就是忽略不計,就是有變成了沒有;入就是誇大地計,就是沒有變成了有,地變成了天。這就是說,天地之間並沒有一條鴻溝,多之一厘則變地為天,少之一毫則轉天為地。希伊斯真的沒想到,這個木訥、無聲的小傢伙居然一下子讓他對天地的概念都變得含糊不清了,他明明看準是地,可結果恰恰是天。就是說:金珍又把希伊斯出的第二道難題快速地解破了!
題破了,當然要重新出。當希伊斯把第三道難題又寫在黑板的右上角後,回轉身來,他沒有對大家說,而是對金珍一個人說:
「如果你把這道題也解了,我就得單獨給你出題了。」
他說的就是畢業論文題了。
這時,金珍才上完希伊斯的第三堂課,時間上還不過一周。
第三道題金珍未能像前兩題一樣,在上下一堂課前解答出來,為此希伊斯在上完第四堂課時,專門走下講台對金珍說:
「我已經把你的畢業論文題出好了,就等你把這一道題解了來取。」
說罷,揚長而去。
希伊斯婚後在學校附近的三元巷租有房子,家就安在那,但平時還是經常呆在以前他單身時住的教授樓裡,在三樓,是個帶衛生間的房間。他經常在此看書,搞研究,有點書房的意思。這天下午,希伊斯剛午休完,在聽廣播,廣播聲裡間或地插進了一個上樓的腳步聲。腳步聲在他門前停落下來,卻沒有敲門聲,只有窸窸的聲音,像蛇遊走一樣,從看不見的樓道裡鑽進了門縫裡。希伊斯見是幾頁紙,過去拾起來看,是熟悉的筆跡——金珍的。希伊斯一下翻到最後一頁看結果,結果是對的。他感到像被抽了一鞭,想衝出門去,把金珍喊回來。但走到門口,他想了想又回來坐在沙發上,從第一頁開始看。幾頁紙都看完了,希伊斯又感到被抽了一鞭,於是衝到窗前,看到金珍正在背他而去。希伊斯打開窗戶,對著遠去的背影大聲地嗨了一聲。金珍轉過身來,看見洋教授正在對他又指又喊地請他上樓去。
金珍坐在洋教授面前。
「你是誰?」
「金珍。」
「不,」希伊斯笑了,「我問你是什麼人?哪裡來的?以前在哪裡上學?我怎麼覺得你有點面熟,你父母是誰?」
金珍猶豫著,不知如何回答。
突然,希伊斯驚叫道:「呵——!我看出來了,你是大樓前那尊塑像的後代,那個女黎黎的後代,容算盤·黎黎的後代!告訴我,你是她的後代嗎?是兒子還是孫子?」
金珍指了指沙發上的作業紙,答非所問地:「我做對了嗎?」