藍天，烈日，似曾相識的感覺被一絲恐懼籠罩著。一件可怕的事情馬上就要發生了。這是一個明媚的夏日，原野上，草長得很高，J.V.跟在她的兄弟們後面，懶洋洋地漫步。地面上出現了一片陰影，草叢中有些東西在沙沙作響。J.V.不由自主地轉過身，看見了一個陌生的男人。這個人拿著一個袋子，她看不清袋子裡是什麼，只見裡面的東西在不停地扭動。這個陌生的男人問道：「鑽進這個袋子裡陪我的蛇，好嗎？」
J.V.的經歷是20世紀思想史上的一個里程碑——雖然其意義當時未引起足夠的關注。J.V.是一個14歲的女孩，實際上，此刻她並非身處夏日的原野，而是躺在蒙特利爾神經學研究院的手術台上。她的醫生懷爾德·彭菲爾德（Wilder Penfeld）正在嘗試通過一種實驗性的手術治療她嚴重的癲癇症。手術小組已經掀開了她顱骨的側面，讓她大腦的顳葉露了出來。為了確定病灶的位置，彭菲爾德用電極探查她的大腦，電極連在一台腦電圖描記器（簡稱EEG）上。手術需要醫生和病人的合作。在整個手術過程中，J.V.必須保持清醒，幫助醫生確定病灶的位置。當彭菲爾德的探針觸到J.V.的大腦顳葉的某個特定位置時，她發現自己又一次置身於草叢中……
J.V.遇到那個陌生男人的經歷實際上發生在7年前的加拿大——我們稱之為「真實世界」。J.V.報告說，她看見了當年的自己，那時她還是一個7歲的小女孩。當時她嚇壞了，但是並沒有受外傷，她哭著跑回家找媽媽。此後，恐怖的瞬間一次次地糾纏她，那個拿著一袋蛇的男人一次次闖入她的夢境，導致她生活在噩夢之中。漸漸地，她心靈上的創傷開始伴隨癲癇性抽搐。這段掠過腦海的往事就像勾起回憶的提示，可以觸發她的整個回憶，而後是癲癇發作。
在EEG探針的刺激下，J.V.不僅回憶起這段遭遇，而且重新經歷了這段遭遇。細節如此豐富，恐懼感如此真切，最初的經歷原樣重現。彭菲爾德的探針讓女孩的大腦就像放電影一樣再現往事。利用標著字母或數字的小紙片，彭菲爾德找到了儲存這段回憶的大腦皮層的相應位置。此外，刺激該位置附近的點會引發不同的感覺。當探針觸碰某個點時，J.V.會回憶起某人責罵她做錯了事；當探針觸碰另外一些點時，卻只能引發她腦中彩色光點閃爍的幻覺。
缸中之腦
彭菲爾德針對人腦所做的這個經典實驗完成於20世紀30年代。受這個實驗啟發，一個著名的難題產生了，多年以來哲學研究者稱之為「缸中之腦」。問題是這樣的：你以為自己正坐在那兒讀這本書，實際情況可能是，你是一顆已經與身體分離的大腦，在某地的一間實驗室裡，被浸泡在一缸營養液中。大腦連著電極，一位瘋狂的科學家正持續向大腦輸送刺激信號，這些信號模擬了「讀這本書」的體驗。
讓我們對這一奇想做些詳細的探討，探查一下問題的全貌。在過去某個不確定的時刻，當你睡覺的時候，大腦被取走，脫離了身體。每一根神經都在高明的外科醫生的處置下連上了微電極。這些數以百萬計的微電極都接在同一台機器上，而這台機器能發出與原來的神經信號一模一樣的微弱的電信號。
當你翻頁時，你會感覺到自己正在觸摸一頁書，但這只是因為從電極傳來的信號與原來的神經信號完全相同。這些信號讓你感覺自己真實的手指在摸一頁真實的書，實際上，書和手指都是幻象。把書移向你的臉，書看起來變大了；伸直手臂讓書遠離，書看起來變小了……這種立體感也是通過精密地調節電極上的電壓模擬出來的，這些電極能夠直接刺激殘餘的視神經。與此同時，如果你還聞到了意大利面的味道，聽到揚琴演奏的樂曲，這些也都是幻象的一部分。你可以掐自己一下，你會得到期望的痛感，但是這不能說明任何問題。事實上，你沒有任何辦法證明實際情況並不是這樣。既然如此，你如何證明外部世界是真實存在的呢？
夢境和邪惡的天才
對於任何一個具有懷疑精神的人來說，「缸中之腦」的悖論既引人入勝，又令人煩惱。以上論證提出了一種令人震驚的可能性：你所知的一切可能都是假的！
彭菲爾德和其他大腦研究者的工作確實影響了關於這個問題的思考，然而，對於世界本身的真實性的懷疑絕不是現代人的獨特發明。「缸中之腦」不過是一個古老謎題的強化版，這個謎題是：「你怎麼知道這一切不是一場夢？」在關於此問題的所有表述中，最著名的一個是中國「莊周夢蝶」的故事，它可追溯至公元前4世紀。莊子夢見自己是一隻蝴蝶，醒來以後開始懷疑：莫非自己本來是一隻蝴蝶，只是夢見自己是一個人？
莊子的故事不足以令人信服。確實，我們在做夢的時候經常沒有意識到身在夢中；然而，在醒著的時候人們始終知道自己不在夢中。不是嗎？
分歧由此而生。法國哲學家兼數學家勒內·笛卡兒（Rene Descartes）在《第一哲學沉思集》（1641年）中得出結論，他不可能完全肯定自己沒在做夢。大多數人可能會反對笛卡兒。比如，此刻你就沒有做夢，而且你知道這一點，因為夢境中的體驗與清醒的生活不同。
然而，想確切地說明二者的區別是困難的。如果清醒的生活是絕對無疑地、確定無誤地不同於夢境，那麼我們應當可以通過一個絕對可靠的檢驗方法區分兩者。例如：
·一個古老的鑒別方法：如果想知道自己是不是在做夢，只需掐自己一下。原理很簡單，在夢裡你不會覺得疼痛——然而，我本人曾經在夢裡感覺到疼痛，而且我猜想所有人都有過同樣的體驗。因此，這個方案被否決了。
·由於夢境極少是彩色的，所以桌上這枝紅玫瑰就能證明你是清醒的——這個說法也不可靠。彩色的夢境並不罕見，許多人都做過彩色的夢。況且，即使你過去從未做過彩色的夢，將來你還是有可能與彩色的夢境相遇。
·與夢境相比，現實生活中的細節顯得更加豐富，一致性也更強。因而，如果你可以站在一堵牆的前面，檢查牆上每一條細小的縫隙，這就證明你是清醒的；另外，如果你能用計算器把一些數字加起來，這也可以證明你是清醒的。這種鑒別方法比前兩種好，但還是不夠嚴密（說不定在你聽說用檢查牆縫的辦法可以辨別真實與幻覺之後，你就會夢見自己在檢查細小的牆縫）。
·有人說，如果你在懷疑自己是不是在做夢，這種懷疑本身就證明你是清醒的。因為在清醒時，你保留著對夢境的知覺；但是在夢中，你已忘記二者的區別（你不會夢到自己處於清醒狀態）。如果這種說法是正確的，那麼我們在夢中就永遠不會意識到自己正在做夢，但是事實上，許多人都曾在夢中意識到自己在做夢，這相當常見。
·下面，我提出一種鑒別方法，其核心可稱為「明晰的新事物」。你可以在床邊放一本打油詩集，不要讀它，在那兒擺著就行。一旦遇到需要判斷自己是否在夢中的情況，你就可以走進臥室，翻開詩集，隨便翻到一頁（當然，這可能是夢中臥室裡的夢中的詩集）。讀一首打油詩，要確保這首詩你以前從未讀過或聽過。你不大可能在短短的一瞬間就做出一首像樣的打油詩——清醒時你都做不到，何況在夢中？我們很容易判斷出我們正在讀的東西算不算打油詩。打油詩也有嚴格的韻律和韻腳，而且內容是滑稽的（當然，內容也有可能不滑稽，但是它一定體現了某種固有模式）。如果你正在讀的那首詩符合以上條件，就說明這首打油詩一定是外部世界的一部分，而非夢中的虛構。[1]
布林莫爾有位年輕姑娘
有一回出了大洋相
她鬆開了裙子的束腰
露出了——
嗨，我沒法兒對你講[2]
我想表達的要點是，我們無須以任何方式證明自己是清醒的；用不著證明，我們就是知道。莊子等人強調的是，所謂的「真實」生活只不過是一場不可靠的夢。
然而，這場所謂的「夢」也許不同於我們通常所說的夢。關於這一主題的最著名的研討見於笛卡兒的《沉思錄》（Meditations）。笛卡兒懷疑，包括他的身體在內的這個所謂的「外部世界」也許是一個幻象，有一個「邪惡的天才」在刻意欺騙他，特意製造了這個幻象。「我會設想，……某個法力無邊的惡魔在費盡心機算計我。我會以為，天空、大氣、土地、色彩、形狀、聲音以及所有其他的外物都不過是夢中的錯覺，它們都是那個惡魔為了愚弄我而製造出來的。我會以為自己並沒有手、眼、血、肉以及知覺，我不過是誤以為自己擁有了這些東西。」
笛卡兒的推論是，這個騙局的要旨在於，唯有惡魔的心靈和笛卡兒的心靈這二者才是真實存在的。如果存在第三個心靈見證了這出騙局，那麼這至少說明笛卡兒關於心靈存在（例如他自己的心靈的存在）的結論是正確的。
前文「缸中之腦」悖論描述的全部要點，笛卡兒的惡魔同樣具備。其實，彭菲爾德所做的實驗不過是通過實操證實了笛卡兒的哲學沉思。彭菲爾德實驗中的幻象比夢境和回憶更真實，雖然也還不是完全真實。彭菲爾德的病人在具有雙重意識的狀態下描述這些幻象：當他們細膩地再現過去的經歷之時，仍能意識到此刻自己正處在手術台上。
我們甚至可以設想比「缸中之腦」悖論中的神經學幻象更加徹底的幻象。實際上，眼睛傳遞給大腦的並非圖像，耳朵傳遞給大腦的也並非聲音。感官和大腦交流的無非是神經細胞中的電–化學信號。神經系統中的各個細胞只能「見到」鄰近細胞的脈衝信號，但它們見不到引發這些信號的外界刺激。
如果我們對基本的感覺神經與大腦交換數據的機制有更深入的瞭解（這也許會在大約一個世紀內實現），就有可能用人工手段模擬各種真實經驗。這種可能性把我們的全部經驗都置於可疑的境地。即使現在我們所說的神經學仍處於萌芽期，我們的感覺依然是不可靠的。完全存在這樣的可能性：現在的真實時間是25世紀，我們其實是實驗室裡的「缸中之腦」，操控我們的力量讓我們以為這是根本沒發生這些事的20世紀。
大腦的真實存在與外部世界的真實存在同樣可疑。我們之所以把這個主題稱為「缸中之腦」，只是為了方便討論，其實這個說法很容易把我們引向拙劣的科學幻想。當我們說「大腦」時，我們的真實指涉其實是「心靈」。難道我們的意識棲息在一顆大腦中而非整個身體裡嗎？對此我們已不再確信無疑。如果我們把以上設想推向極致，那麼整個世界——包括彭菲爾德、J.V.和這個「缸中之腦」之謎——統統是你的心靈中的幻覺。
不確定性
「缸中之腦」完美地表述了哲學家所說的「知識問題」。要點不在於「我們可能是『缸中之腦』」這種微乎其微的可能性，而在於我們有可能受到蒙蔽——以某些我們甚至無法想像的方式。幾乎每個人在15歲以前都曾沿著這個思路思考過。對於任何一件事，我們怎樣才能確信無疑？
我們的全部經驗是許多神經脈衝信號彙集起來的。一粒形狀不規則的珍珠的光澤、撥電話號碼時的聲音、杏樹的芬芳，所有這一切都是由神經脈衝信號構成的。我們構想了這個世界。這個世界完全可以解釋為我們自出生以來（包括出生前的幾個月）所接收到的神經脈衝信號的獨特彙集。我們習慣把神經系統經驗的表象稱為「真實的外部世界」，但是這並非唯一可能的解釋。我們不得不承認，一個邪惡天才或一個「缸中之腦」實驗可以同樣圓滿地解釋這些神經系統的經驗。經驗本身是永遠沒有立場的。
科學嚴格地信奉感觀證據。大多數人對鬼魂、尼斯湖怪獸和飛碟等事物持懷疑態度，不是因為這些人頭腦僵化愚蠢，僅僅是因為沒有人能提供關於以上種種的不可辯駁的感觀證據。「缸中之腦」問題（明顯合理地）反轉了這種懷疑論。若以感覺為基礎，你怎樣才能確定自己不是一顆「缸中之腦」？你不能！「你不是一顆缸中之腦」這一觀念永遠不可能以實證方式證明。用哲學術語來說，這是一個「超驗」問題。
以上分析是對「任何問題都可以用科學方法予以解決」這一觀念的嚴峻挑戰。我們討論的不是「霸王龍的顏色」之類的小問題。如果我們連外部世界是否存在都無法確定，那麼就說明我們的知識有嚴重的局限。我們對事物的慣常看法可能錯得離譜。
愛因斯坦（Albert Einstein）和利奧波德·因費爾德（Leopold Infeld）提出的一個著名類比可以說明這種不確定性。他們於1938年寫道：
我們絞盡腦汁，希望理解客觀實在，這種情況很像如下場景：一個人面對一隻外殼封閉的表，他想瞭解表的內部運轉情況。他看見表盤和移動的指針，甚至聽到嘀嗒的聲音，但是沒法打開外殼去看。如果這個人夠聰明，他有可能構想出一種表運行的機制，這種機制可以解釋他觀察到的所有現象，然而，他永遠不能信心十足地斷定，除了他構想的機制以外其他方法都不能解釋他觀察到的現象。他永遠無法把自己的構想與實際情況相比較，他甚至無法設想這種比較具有什麼意義。
有什麼東西是確定的嗎？
笛卡兒的「邪惡的天才」標誌著一個開端：我們開始探究自己如何才能確信我們已知的。笛卡兒寫道：「若干年前，我發現了一個令我震驚的事實：我童年時信以為真的許許多多的事情其實都是假的，而我的整個知識大廈是建立在這些錯誤之上的，全部知識在本質上是極為可疑的。我意識到，如果我希望建立任何科學的、可靠的、有可能經受住考驗的知識，就必須在我的生命歷程中做一回這樣的工作：徹底推翻一切既有成果，從最根本處著手重建知識體系。」
笛卡兒設想的解決知識問題的方案與歐幾里得在兩千年以前處理幾何學的方法極其相似。歐幾里得幾何學的整個體系是從一個公理集合推導出來的，這個公理集合包括5條公理。在歐幾里得的時代，公理是一種明顯為真的陳述，其真理性如此顯而易見，以至於沒有人能想像其為假的可能性（例如，「任意兩點決定一條直線」就是一條公理）。傳統幾何學的所有定理（被證明為真的命題）都可以從歐幾里得的5條公理演繹而來。
笛卡兒試圖對真實世界中的事實做同樣的處理。首先，他必須找到一些被視為絕對無誤的事實，由這些事實構成事實集合，這些事實將充當笛卡兒自然哲學的基本公理；其次，設立有效推理的規則；最後，從作為出發點的無可辯駁的事實集合出發，應用這些推理規則推導出新的事實。
遺憾的是，幾乎任何描述這個真實世界的命題在某種程度上都是可疑的。笛卡兒發現，他的自然哲學大廈的地基在他的腳下消失了：「我在昨天的沉思中展示的可疑性是如此有力，以至於我既不能把它們從我的心靈中剔除，也找不到解決它們的出路。我好像意外地跌進了一個深深的漩渦，在漩渦中暈頭轉向，踩不著底，也夠不著頂。」
用這個令人眩暈的漩渦描述本體論非常恰當。本體論是關於「什麼是最真實的實在」的研究。在建構一種本體論時，首先需要意識到，日常生活中被我們接受的關於外部世界的事實是可疑的。對於每一個毫無疑問的觀念，你幾乎總是可以找到一種它可能是錯誤的情形。巴黎是法國的首都嗎？很可能是，然而，有一片疑雲永遠無法消除。我們完全可以設想出這樣一種可能性：法國政府是一個專制的陰謀政府，政府出於某種原因不想讓大家知道法國的實際首都在哪裡。政府官員改寫了所有歷史和地理學方面的著作，強令每個教師向每一個新生代的孩子灌輸「巴黎是法國的首都」的假象。當然你可以說，去年夏天你曾經去過巴黎，你親眼見到了法國政府大樓的建築群。然而，你無法根除這種可能性：那其實不是巴黎，而是政府刻意修建的主題公園，其目的是讓公民形成旅行自由的錯覺。
諸如此類的大膽設想並不能掩蓋一個事實：某些事物比其他事物更加可疑。對於大多數人來說，尼斯湖怪獸比霸王龍的可疑性大，而這二者與上週日你在動物園見到的大象相比都更加可疑。那麼，什麼東西才是最可靠的呢？
一個流行的答案是，邏輯真理和數學真理是最可靠的。你可以懷疑你的老師受陰謀政府的指派，從小學一年級起就開始向你灌輸假象，但是你無法懷疑「2+2=4」的真理性。此刻你可以在紙上畫兩個圈，在旁邊再畫兩個圈，一共是4個圈。在任何可能的世界中，這一推導看來都是明白無誤的真理——在我們相信真實存在的外部世界中，在「缸中之腦」實驗室中，或是其他什麼稀奇古怪的地方，都是如此。
但是，以上分析有兩個問題。第一個問題是，你可以持極端懷疑主義立場，把邏輯和數學都斥為幻想。這樣，即使你看不出「2+2=4」可能是錯的，也不意味著它必定就是對的。
當你獲得邏輯或數學方面的有效結論時，你的大腦顯然處於某種特定狀態。對於操縱「缸中之腦」的幕後黑手來說，既然他可以就物理世界欺騙你，又有什麼力量能阻止他在算術領域也欺騙你呢？這種情況是有可能的：「2+2=62 987」，但是這個瘋狂的科學家用一種精密的方法刺激了你的大腦，讓你誤以為等於4，還讓你相信，「2+2」明顯等於4，並且你可以證明結果是4。他們有可能製造了一系列的「缸中之腦」，其中每一顆對於「2+2」等於幾的看法都不同，而且每一顆「缸中之腦」都對各自的結果深信不疑，認為其結果符合「實際」。哲學家的懷疑很少能推進到這種程度——經驗世界中的東西已經夠他們懷疑的了。
質疑邏輯和數學的確定性的第二個問題更具有實用主義特徵：邏輯和數學的確定性無助於鑒定物理世界中的觀念。即使算術是可靠的，我們也算不出哪兒是法國的首都。我們的問題是，除了邏輯和數學，是否還存在我們可以確定的事實？
笛卡兒有些有趣的想法。他注意到想像力是有限度的，那個邪惡天才的想像力恐怕也是有限度的。夢境或超現實主義繪畫中的虛擬對象都是以真實對像為原型的。笛卡兒寫道：「畫家在創作時，即使畫的是形體最為怪異的海妖和林妖，他也無法在某一方面為這些怪物發明新的特徵；他所能做的不過是把各種動物的肢體拼湊在一起。」（所有神秘怪獸都不過是由這種方法拼湊出來的大雜燴，例如半人馬、人身牛頭怪、獨角獸、獅身鷲首怪、獅頭羊身蛇尾怪、獅身人面怪、獅身人首蠍尾怪——有例外嗎？從這些相似性看，人類的想像力沒什麼了不起，這些怪獸還不如袋鼠和海星新奇。）
笛卡兒很可能會斷言，那個操控「缸中之腦」的幕後黑手也不可能憑空構造出什麼東西。如果他為「缸中之腦」設計了「狗」的幻象，那麼我們有理由認為，在實驗室之外的「真實」的外部世界中，即使不存在「狗」，也會存在眼睛、皮毛之類的東西。笛卡兒還談到了顏色：即使在最奇幻的繪畫中，畫中的顏色都是完全真實的。因此，他認為有理由相信，即使他處於邪惡天才的蒙蔽之下，「紅色」這種顏色也是真實存在的。（你同意嗎？是否可以想像這種可能性：真實世界實際上是黑白的，而顏色不過是一個極富創造性的「缸中之腦」研究部門發明出來的神經學幻象。）
當笛卡兒談論顏色的時候，他指的是我們對顏色的主觀感覺，而非色素、光波波長以及諸如此類的在我們看來與原始感覺相關的東西。實際上，笛卡兒的結論是，一個人可以確定的唯有主觀感覺——尤其是他本人的主觀感覺。（理由是，誰敢肯定別人的想法和感覺與他本人的相同？）
假設你對自己心靈的實在性感到懷疑，那麼，你在懷疑「你在懷疑」這件事——這樣一來，你始終在懷疑。你可能在許多方面都受到蒙蔽，但是一定至少存在著一個正在遭受蒙蔽的心靈。笛卡兒由此得出著名的結論：「我思故我在。」
唯心主義認為唯有心靈是真實而可知的。笛卡兒不是一個徹底的唯心主義者，但是他開啟了唯心主義潮流。當你吃了一口紅辣椒，嘴裡火辣辣的，唯心主義者會說，痛和熱的感覺是無可置疑的真實存在。紅辣椒本身倒可能是一個幻象：也許是一塊杏仁糖沾了塔巴斯科辣醬汁，或者是消化不良導致的噩夢的一部分。痛和味道是純粹主觀的，你感到痛和味道這一事實是不容置疑的。主觀感覺高於引發這些感覺的物理實體。
另一個例子：幾乎每個人都曾遭受過恐怖電影、恐怖小說和噩夢的驚嚇。儘管這不過是一部電影（或一部小說、一場夢），但當時的恐懼感卻是真實的。在彭菲爾德的手術中，當J.V.「看見」那個拿著一袋子蛇的男人時，儘管這個男人僅僅是一個幻象（在手術台上產生的基於神經學的記憶再現），可是J.V.的恐懼依然是真實的。類似地，當一個人處在幸福、悲傷、愛、痛或嫉妒的情緒之中時，只要相應的心理狀態存在，此人就不能懷疑這些體驗的真實性。
以主觀感受為基礎論證外部世界，這個地基是很不牢靠的。儘管如此，笛卡兒依然認為，他可以從自我心靈的實在性出發推導出許多意義重大的結論。他從「我存在」推出「上帝存在」。笛卡兒的推理是，有果必有因，所以必然存在一個創造者。從「上帝存在」，笛卡兒得出「外部世界存在」，理由是：上帝是一個完美的存在，他不可能欺騙我們，也不會任由一個邪惡天才用虛幻的外部世界蒙蔽我們。
現代的哲學家很難同意以上推論方式。「一切事物都有其原因」看起來是對的，但我們如何保證它是絕對可靠的真理？此外，「因」和「果」也有可能是邪惡天才虛構出來並投射在我們心靈中的。
即使我們承認，一個人的存在是有「原因」的，我們也無法推出這個「原因」就是「上帝」。「上帝」的含義遠比一個人存在的原因豐富。也許我們存在的原因是達爾文提出的進化，但大多數人所理解的「上帝」並不是這個意思。此外，即使我們承認上帝存在，但我們怎麼知道上帝不會支持那個邪惡天才呢？
當然，以上分析不足以證明笛卡兒是錯誤的，只能說明笛卡兒背離了他作為出發點的懷疑精神。蘇格蘭哲學家兼歷史學家大衛·休謨（David Hume，1711~1776）是笛卡兒最激烈的反對者之一。休謨聲望極高，在倫敦和巴黎很有影響，但因為他是一個直言不諱的無神論者，所以他無法在大學任教。有一陣子他靠給愚蠢的安南達爾三世侯爵（the Third Marquess Annandale）當家庭教師艱難度日。休謨質疑笛卡兒推理的每一個環節，甚至懷疑一個人自我心靈的存在。他說，他在反省時總是「無意中遇到」觀念和感覺，他也從來沒有發現一個與這些內容有別的「自我」。
休謨論證說，只有兩種真理為我們所知：一是「推理的真理」，諸如「2+2=4」之類；二是「實際的事情」，例如「哥本哈根動物園鳥族館中的烏鴉是黑色的」。這種真理二分法被稱為「休謨叉」（Hume』s Fork）。休謨堅稱，如果一個問題無法歸入這兩類，則為無法回答的無意義問題，「外部世界是否存在」這個問題即為一例。
演繹與歸納
為了推出關於這個真實世界的有用結論，我們必須依賴某些前提，而這些前提在懷疑論哲學看來完全是不確定的。科學和常識建立起來的觀念系統永遠是以不確定性為基礎的。沒有任何科學結論是完全確定的。
我們有兩種途徑認識（或者說自以為我們可認識）事物，這兩種途徑均與休謨所做的區分密切相關。第一種途徑是演繹，這種邏輯方法從給定的事實出發推出結論。演繹推理的一個例子是：
所有人都會死，
蘇格拉底是人，
所以，蘇格拉底也會死。
前兩句是前提，陳述被設定為事實。演繹過程是從前兩句推出第三句。用休謨的話說，有效的演繹推理屬於推理的真理。
笛卡兒試圖從確定性的前提出發演繹出新的事實，從而保證新的事實擁有與前提同等的確定性。幸運的是，演繹法也可以應用於不確定的前提。強硬的懷疑論者可以主張，上面的例子中作為前提的兩個句子都是不確定的——在某地可能存在著不死的人，蘇格拉底也可能是另一個星球上的生命。於是，不確定性由前提傳遞給結論。然而，演繹本身是同邏輯命題一樣確定無疑的。無論A、B、C是什麼，從「所有A是B」和「C是A」出發，總可以推出「C是B」。我們同樣可以推出：
所有銀行家都是富有的，
洛克菲勒是銀行家，
所以，洛克菲勒是富有的。
以及
所有烏鴉都是黑色的，
埃德加·愛倫·坡的《烏鴉》中的那隻鳥是烏鴉，
所以，埃德加·愛倫·坡的《烏鴉》中的那隻鳥是黑色的。
這種推理名為「三段論」。演繹推理的獨特之處在於，前提中的具體內容與推理過程無關，無論蘇格拉底、洛克菲勒還是愛倫·坡的烏鴉，全不受影響。
認識事物的第二種基本途徑是歸納。我們經常用歸納法做概括，所以這個過程我們很熟悉。我們見到一隻黑烏鴉；而後又見到一些烏鴉，它們都是黑色的；我們從未見過不是黑色的烏鴉，從而得出結論：「所有烏鴉都是黑色的」。這就是歸納推理。
科學和常識都以歸納為基礎。福爾摩斯以演繹推理著稱，但在他的推理中歸納的成分超過演繹。歸納推理的起點是「旁證」，或者用休謨的話說，是「實際的事情」。歸納從觀察資料出發，在這些資料尚未得到更加深入的理解之前進行外推。我們並不知道，為什麼我們見過的烏鴉都是黑色的。即使我們已經見過100 000只烏鴉，而且它們統統是黑色的，但第100 001只烏鴉依然有可能是白色的。「白烏鴉」不同於「有四條邊的三角形」——後者因包含內在的矛盾而荒謬，前者卻沒有。由歸納得到的結論不具備邏輯必然性。
出於這個原因，歸納推理的合理性似乎總是弱於演繹推理。例如，休謨就曾懷疑歸納推理。正如休謨所批評的，我們用歸納推理本身來論證歸納推理的有效性。（「在歷史上，歸納推理經受住了考驗，因此，在未來，它應當也是有效的。」）哲學家莫裡斯·科恩（Morris Cohen）說過一句俏皮話：邏輯學著作包括兩類，第一類是演繹，其功能是解釋謬誤；第二類是歸納，其功能是生成謬誤。（按照科恩的標準，本書是一個例外！）
歸納是一個倒推的過程，類似於在玩走迷宮的遊戲時從終點開始倒退以尋找出路。歸納不是從一般性原則（「所有烏鴉都是黑色的」）出發並將之應用於具體場合（「這隻鳥是烏鴉，因此，這隻鳥是黑色的」）；相反，歸納是從具體場合出發得出一般性原則。歸納立足於這樣一種觀念（或者說希望）：這個世界在本質上不是欺騙性的。每一隻經過檢驗的烏鴉都是黑色的，從這一事實出發我們得出結論——所有烏鴉都是黑色的。我們假定，那些未經觀察的烏鴉與觀察過的烏鴉相似，這個世界表現出的規律性是真實的規律性。
但是，我們無法排除這種可能性：世界上有許多未被發現的烏鴉是白色的，這些白烏鴉永遠躲在我們的腦後，從未進入我們的視野。在歸納推理的每一處應用中，總是有不確定性的幽靈在遊蕩。既然如此，我們為什麼不徹底地拋棄它呢？這是因為它是我們獲得關於這個實在世界的一般性事實的唯一方法。如果沒有這種方法，我們只能面對數以億計的個別經驗，這些經驗就像一盤散沙，各自獨立而且沒有意義。
歸納提供了一些基本事實，由此出發才能對這個世界進行推理。笛卡兒希望他的哲學以確定性的公理為起點，但是在科學界，確定性的公理的地位被以經驗檢驗為基礎的概括所取代。歸納與演繹的結合構成了科學方法的基礎。
證實理論
一直以來，知識的問題始終吸引著哲學、科學乃至於文學等諸多領域中眾多最聰明的頭腦。哲學家把關於這個問題的研究稱為「認識論」，在更嚴格的科學化語境裡，則採用了一個比較新的名稱：「證實理論」。認識論和證實理論都在研究我們如何認知我們已知的東西，探查從證據推演出有效結論的過程。
對認識過程本身的研究不同於研究蝴蝶、星雲等具體研究，證實理論在很大程度上以邏輯謎題和悖論為研究對象。對於外行來說，這種說法很可能顯得很奇怪，似乎意味著證實理論是對一些奇談怪想的研究。悖論就其本質而言，是對我們的觀念結構中的漏洞的披露。羅素（Bertrand Russell）說過：「檢驗一種邏輯理論可以看其處理謎題的能力。考察邏輯理論的時候，在腦子裡積累盡可能多的謎題是一個聰明的辦法，因為在邏輯領域中謎題的地位非常重要，其重要性相當於實驗之於物理學。」
在最近幾十年裡，我們在悖論領域取得了豐碩的成果。本書搜集了一些新近發現的悖論並加以討論，這些悖論意義重大而且發人深省，值得每一個受過良好教育的讀者深入探究。
悖論
首先，我們最好解釋一下悖論為何物。「悖論」這個詞有很多含義，但最基本的含義是「矛盾」。悖論從一系列合理的前提出發，從這些前提推演出一個結論來顛覆其前提。悖論是對「證明」的模仿和嘲弄。
在設計得足夠巧妙的悖論中，矛盾生成於某種本身不明顯的東西。從一個嚴格有效的推理中可否導出矛盾？或者換句話說，我們是否可以保證，從一個嚴格有效的推理中不可能導出矛盾？
依據矛盾的生成方式和生成點（如果能找到生成點的話），可以對悖論進行粗略的分類。形態最弱的悖論即謬誤。這種悖論是通過一個微妙而隱蔽的推理錯誤生成一個矛盾。我們見識過很多詭計可以用代數方法「證明」2等於1（或是類似的荒唐結論），在多數情況下這些詭計的核心在於以0為分母，用這種方法迷惑我們。如：
1. 令 x=1
2. 很明顯 x=x
3. 兩邊取平方 x2=x2
4. 兩邊同時減去x2 x2–x2=x2–x2
5. 因式分解 x（x–x）=（x+x）（x–x）
6. 消掉相同的因式（x–x） x=（x+x）
7. 即 x=2x
8. 由x=1，得1=2
關鍵在於兩邊除以（x–x）那一步，這個除數是0。第5行x（x–x）=（x+x）（x–x）是正確的，其含義是1乘以0等於2乘以0，但是由此不能推出1等於2，因為任何一個數乘以0等於任何一個另外的數乘以0。
在謬誤型的悖論中，悖論是一個假象。一旦你發現了其中的錯誤，一切就都恢復正常了。也許所有悖論在本質上都是這樣。即使錯誤不像上面的例子中的那樣明顯，但錯誤仍是存在的，把錯誤揪出來，悖論就消失了。
如果所有悖論都是這樣，證實理論和認識論就簡單而無趣多了。我們並不關心簡單的謬誤。事實上，許多悖論是成立的，並且會引起混亂。
威力較大的悖論通常表現為思想實驗的形式（思想實驗可用德語詞「Gedankenexperiment」來表示）。思想實驗展示了某種可以被設想但難以實際達到的狀態，以形象的方式揭示某些我們習以為常的觀點可能導致的荒謬結果。
伽利略（Galileo Galilei）設計過一個思想實驗來證明較重的物體下落的速度並不大於較輕的物體，這個思想實驗是最簡單並且最成功的思想實驗之一。假設一個10磅（約4.536千克）的鉛球比一個1磅的木球下落速度快（在伽利略的時代這是主流觀點）。我們用一根繩子把兩個球繫在一起，從高處拋下來。由於木球較輕，它會在後面拖著鉛球，並把繩子拉緊。一旦達到這種狀態，木球開始在鉛球的拉力下下落，於是我們得到一個重量為11磅的整體。這個整體比單獨的一個球更重，所以其下落速度應當超過任何一個球單獨下落的速度。然而，一旦繩子被拉緊，整體下落的速度將加快，這是否可信？雖然這不是完全不可能的，但已經足以令我們對最初的假設產生懷疑。這個思想實驗不同於大多數的思想實驗，它很容易進行實際操作。伽利略把重量各異的物體拋下來，結果發現它們下落的速度相同（與傳說不同的是，實驗地點並不在比薩斜塔上）。當然，今天我們在伽利略的思想實驗中已經看不出絲毫具有悖論性的東西了，因為重力加速度與重量無關的知識已經深入人心。
另一個著名的例子是「孿生子悖論」，這個例子的悖論性更為尖銳。相對論認為，時間流逝的速度因觀察者的運動而不同。設想有一對孿生兄弟，其中一個登上火箭前往天狼星，而後返回地球。當去天狼星的那個人回來後，根據相對論，此人將發現他比自己的孿生兄弟年輕許多——不論是根據日曆表的顯示、他們皺紋的數量和頭髮灰白的程度、對時間流逝的主觀感受，或是任何一種我們所知的定義時間的物理手段，結論都是他更加年輕。
在孿生子悖論問世之初，它與常識的衝突是如此之劇烈，以至於很多人（包括法國哲學家亨利·柏格森，Henri Bergson）引用這個悖論來證明相對論是錯誤的。在日常生活中，沒有任何東西令我們相信時間是相對的。從搖籃到墳墓，一對孿生兄弟始終年齡相同。
今天，孿生子悖論已被接受為事實，其結論已被大量實驗證實——當然，實驗品不是孿生兄弟，而是極其精確的時鐘。1972年，物理學家約瑟夫·黑費勒（Joseph Hafele）設計了一個實驗，把銫原子鐘裝進噴氣式客機裡進行環球飛行。這個實驗證明，當飛機上的乘客回家時，他們要比其他同齡人年輕一個微乎其微但可以測量的瞬間。如果一個宇航員用接近光速的速度旅行，他返回時，要比待在家裡的原來與他同齡的人年輕——沒有哪個物理學家會懷疑這個結論。
這個悖論根源於對世界運轉模式的錯誤假設，而非邏輯方面的錯誤假設。孿生子悖論有一個隱含前提：時間是統一的。而悖論表明這個前提是不可靠的，所以常識是錯誤的。比如，你可能認為，世界上沒有長皮毛的是卵生哺乳動物，但是鴨嘴獸是一個反例——可以說這是一個活生生的悖論。「長皮毛的哺乳動物不產卵」這個常識當然不具備邏輯必然性，「時間與觀察者的運動無關」亦然。
由此我們總結出悖論的第二種類型：挑戰常識型悖論。在這類悖論中，矛盾令人驚奇但可以解決，而且解決方法是明顯的：必須放棄原來的假設。無論最初的假設在認知體系中是多麼根深蒂固，一旦放棄它，矛盾就會迎刃而解。
還有一類更強大的悖論，這類悖論性最強的悖論是難以被解決的。謬誤型悖論和挑戰常識型悖論都無法與之相比。
在真正的悖論中，「說謊者悖論」是一個非常簡單的例子。這個悖論是公元前4世紀的希臘哲學家歐布裡德（Eubulides）發明的，但是它經常被錯誤地歸功於埃庇米尼得斯（Epimenides）——後者只是一個虛構的代言人（就像柏拉圖《對話錄》中的蘇格拉底[3]）。克里特人埃庇米尼得斯曾宣稱：「所有克里特人都是說謊者。」為了把這句話轉化為一個嚴格意義上的悖論，需要做一點兒有趣的轉換，把「說謊者」定義為只說假話且從不說真話的人。於是，埃庇米尼得斯的話基本上相當於「我正在說謊」或「這句話是假的」。
我們來分析「這句話是假的」這個版本。這個語句是真的還是假的？如果「這句話是假的」為真，那麼它陳述的內容就是真的，但是它說的就是這個語句是假的，於是得出這個語句就是假的！
既然如此，這個語句必須為假。然而，如果「這句話是假的」為假，它就必須是真的。於是，我們建立了兩條歸謬推理：如果它是真的，將推出它是假的，所以它不可能是真的；另一方面，如果它是假的，將推出它是真的，所以它也不可能是假的。這個悖論是本質性的，難以消除。
在第三類悖論中，我們不清楚哪個前提應當（或可以）拋棄。這些悖論仍然懸而未決。本書將要討論的悖論至少屬於第二類，大多數屬於第三類。需要提醒讀者的是，這些悖論目前（指本書成書前後）基本上沒有公認的解決方案。
最好的悖論能展示出這樣一些問題：什麼樣的矛盾可能發生？什麼樣的不可思議之事是有可能發生的？阿根廷作家豪爾赫·路易斯·博爾赫斯（Jorge Luis Borges，1899~1986）在他的短篇小說中揭示了大量此類問題，他的著作對於所有悖論愛好者都是有吸引力的。在《特蘭，烏克巴，奧爾比斯·特爾提烏斯》[4]中，博格斯描述了一部百科全書，此書是一群學者精心炮製的惡作劇，卻被當成來自另一個世界的著作。這些學者甚至設計了那個虛構世界中的悖論，但是在其他世界的人看來，特蘭人的悖論不過是平淡無奇的事情。特蘭人最偉大的悖論是「九枚銅幣」：
星期二，當走過一條荒蕪的路時，他丟失了九枚銅幣。星期四，y在這條路上找到了四枚銅幣，因為星期三下雨了，銅幣有些生銹。星期五，Z又在這條路上找到了三枚。星期五上午，在他家的走廊裡找到了兩枚……特蘭人的語言無法明確地表達這個悖論，大多數人甚至無法理解其中有何矛盾。最初，常識的捍衛者為了反駁這個悖論，只是簡單地否認這個故事發生的可能性。他們強調，這只是一個語言上的錯誤，根源在於錯誤地使用了兩個動詞：「找到」和「丟失」。這是兩個未經實際使用檢驗的新詞，但是這個悖論倉促地應用了這兩個詞，而任何嚴格的考察都反對應用這兩個詞。這兩個詞造成了混亂，因為「找到」和「丟失」預先假定了最初丟失的九枚銅幣就是最終找到的九枚銅幣。他們援引「所有名詞（人，硬幣，星期四，星期三，雨）都僅僅符合比喻性的用法」這一原則，駁斥了「因為星期三下雨了，銅幣有些生銹」這個離經叛道的陳述，因為這個陳述依賴於一個預先假設：在星期二和星期四之間這四枚銅幣是持續存在的，但是這個預設本身恰好就是這個論證想要證明的。他們解釋說，數量「等同」不等於東西本身「相同」，並且設計了一個歸謬推理加以闡述：假如有九個人，在連續幾個晚上他們都感到強烈的疼痛，如果我們說疼痛只有一個、是相同的，那豈不荒謬？……令人感到不可思議的是，以上反駁竟然不是終極判決……
在特蘭人的思想中，「九枚銅幣」是真正的悖論，無法徹底消解。一個有趣的設想是，也許在另一個世界的居民看來，我們的悖論也是平庸陳腐的事實。那麼，悖論究竟存在於「我們的頭腦中」，還是建構於統一的邏輯結構中呢？
科學是外部世界的一幅地圖
本書討論與知識有關的悖論，這些悖論展示了我們以何種方式認識事物。乍看起來，「認識這個宇宙是什麼樣子的」這個目標是不可能實現的。彭菲爾德的實驗表明，每個記憶對應著大腦中處於特定的物理位置的痕跡。我們知道瘋馬酋長[5]、霜凍和塔斯馬尼亞島，這就意味著在我們的大腦中有某些部位對應著瘋馬酋長、霜凍和塔斯馬尼亞島。也許這些位置是不固定的，也許這些位置有重疊部分，也許存儲和喚醒記憶的機理的複雜程度遠遠超過我們今日的想像，但無論如何，記憶痕跡所佔據的位置不是無窮小的。你心中的瘋馬酋長的圖像佔據了大腦存儲容量的一部分，這部分存儲空間在同一時間內不能保存任何其他東西。
有些人可能天真地認為，大腦內部保存著外部世界中的事物的成比例模型，顯然，這些模型必須放棄大量的細節。事實上，宇宙比人的頭腦大太多，大腦沒有足夠的容量盛放關於宇宙的所有知識。大腦無法保存關於世界的所有事物的圖像。
但是，既然我們的大腦可以正常工作，這表明大腦是在有選擇地存儲信息。為了對抗世界的複雜性，最基本的工具就是概括，我們的大腦會在很多層次上進行概括。科學是一種自覺的、系統化的、以概括為基礎的簡化手段，通過這種手段，巨大而遼闊的外部世界被打包進我們微小的大腦。
科學是一種記憶方法。我們無須記住每一隻蘋果從樹上落下來的情形，我們只需記住引力。科學是外部世界的一幅地圖。像所有地圖一樣，它也忽略了細節。在交通圖上，小鎮、樹木、房屋、岩石等被刪掉，為公路、海岸線、國界以及其他對於地圖使用者更有價值的信息留出位置。科學家也需要做出類似的判斷。
科學絕不僅僅是各種零散信息的簡單彙集。它不但包括搜集信息，而且包括對信息的理解。至於什麼是「理解」，令人驚訝的是，這個哲學性的問題有一個簡單卻相當確切的答案。
悖論與可滿足性
在面對一個未知對像時，畫出其界限通常比描述它更容易。比如，托馬斯·傑斐遜不知道路易斯安那地區具體有什麼，只知道它的邊界。在描述「理解一段信息」是什麼含義時，使用同樣的方法也更方便。
在最低限度上，「理解」必須得保證有能力發現內部矛盾（即悖論）。如果你無法辨別一組命題內部是否自相矛盾，那麼你就沒有真正理解它們，即你還沒有想透。想像一下這個場景：一個挑剔的老師在課堂上陳述了一個矛盾，然後試探一個溜號的學生的反應：
「不是這樣嗎，米裡亞姆？」
「嗯……是這樣，老師。」
「我明白了，某人顯然對我說的話隻字未聽。」
發現矛盾並不意味著理解的全部，「理解」很可能包含更多的內容。然而，發現矛盾一定是一個必要前提。悖論的發明者就是通過揭示一組預設中的內在矛盾來提醒我們，我們並不是像我們以為的那樣來理解這些預設。
在邏輯學中，發現悖論的問題在理論上被稱為「可滿足性」（SatisfiabiLity，此問題及相關的邏輯問題經常用大寫字母表示）。若給定一組前提，可滿足性要討論的是：「這些命題是否必然導致矛盾？」另一種表述是：「是否存在一個可能世界，使得所有這些前提都為真？」
可滿足性討論的是邏輯領域的抽像概念，不必涉及真實世界中的真理。比如以下兩個命題：
1.所有的牛都是紫色的。
2.西班牙國王是一頭牛。
我們的自然反應是，這兩個命題都是假的。但是，假並不等於悖論。至少我們可以想像有一個世界，在那個世界裡，這兩個命題都是真的。如果一組命題在某個可能世界中為真，即使這個可能世界不是我們所處的世界，邏輯學家也會稱這組命題為可滿足的。
下面的例子則不同：
1.所有的牛都是紫色的。
2.西班牙國王是一頭牛。
3.西班牙國王是綠色的。
沒有哪個可能世界可以同時滿足這三個命題（假定紫和綠之類的顏色相互排斥）。這裡出現了一個悖論，因此，我們稱此命題集合為不可滿足的。
需要注意的是，這裡的矛盾不是由某一個單獨的命題造成的。我們可以在三個命題中去掉任何一個，剩下的命題則是可能同時實現的。悖論是由三個命題相互作用產生的。
這種奇異之處具有不可思議的重要性。由於悖論不能歸結於某個局部問題，所以可滿足性問題通常是極其困難的。實際上，此問題以困難著稱，甚至被作為困難的典範。其困難之處在於，隨著前提數目的增加，為檢查前提內部是否包含矛盾所需的時間會以驚人的速度增加。增加的速度如此迅速，以至於許多包含100個（或更多）前提的可滿足性問題從實際應用角度看是不可解的。即使把這些問題交給現有的運算速度最快的計算機，從實際角度看，要花費的時間也相當於無限長。
我們可以把悖論當作一個隱喻，一種揭示理解的限度的方法。科學試圖用簡單的概括來解釋形形色色的事實。面對一組知識或觀念時，如果我們甚至無法發現其中包含的尖銳矛盾，那麼我們其實根本不能理解它們。可滿足性問題的難度是一個粗略的指示，它揭示了把經驗信息「壓縮」進概括之中是多麼困難。可滿足性為獲取信息並從中推出結論的難度設置了一個大致的限度。
普遍性問題
20世紀70年代初，數理邏輯領域誕生了一個非同尋常的發現。計算機科學家斯蒂芬·庫克（Stephen Cook）和理查德·卡普（Richard Karp）的兩篇開創性論文表明，許多類型各異的抽像的邏輯問題其實是同一個問題偽裝成了不同形式。這些問題都等價於可滿足性問題，即識別悖論的問題。
與可滿足性問題等價的這一類問題被稱為「NP完全問題」（如果讀者現在不理解這個名稱的含義，先別著急）。NP完全問題的一個驚人之處在於，這些問題表面看來各不相關。理查德·卡普的論文列出了21個NP完全問題，其中包括「旅行推銷員」問題（一個古老的數學謎題）、「哈密頓回路」問題（此問題起源於一種流行於19世紀的智力玩具，該玩具可被視為魔方的前身）。若干年來，已知屬於NP完全問題家族的問題列表已經膨脹得相當驚人了。
走迷宮、解密碼以及設計填字遊戲，這些問題都屬於NP完全問題。許多經典的邏輯謎題和智力題都可以概括為NP完全問題。近年來的謎題作家馬丁·加德納（Martin Gardner）和雷蒙德·斯穆裡安（Raymond Smullyan），以及更早的薩姆·勞埃德（Sam Lloyd）、劉易斯·卡羅爾（Lewis Carroll）、亨利·歐內斯特·杜登尼（Henry Ernest Dudeney）[6]，還有許多知名或無名的作者，他們的趣味邏輯問題通常都屬於此類。這些形態各異的問題在本質上是同一的，這是一個非常令人意外的結論。即使我們把庫克和卡普的這個發現與「所有物體均由原子構成」的發現相提並論，也不算誇張得太離譜。世界上有許多智力難題，其意義深遠重大，可看起來又比較瑣碎，其實這些問題包含相同的內核。NP完全問題是一個宇宙之謎，當我們以有限的心靈面對複雜度成指數增長的遼闊宇宙時，世界的不可思議便通過NP完全問題得到了充分的展示。
當邏輯學家說所有的NP完全問題本質上是一個問題時，他們的意思是說，如果找到了可解決任一NP完全問題的有效通解，則對此通解進行某種方式的變換就可以解決所有其他問題。面對整個NP完全問題家族，一旦解決了其中一個，所有的問題都會迎刃而解。
我們似乎發現，世界上所有著名的寶庫均可用同一把鑰匙打開——如果有這樣一把萬能鑰匙的話。是否存在某些（或全部）NP完全問題的有效解？今天這仍是數理邏輯中最深奧的未解之謎之一。
悖論的深刻性和普遍性超出了前人的想像。悖論不是一個怪胎，而是科學哲學的一根支柱。悖論問題既引人入勝，又令人魂牽夢繞。眼見邏輯推理像紙殼搭的房子一樣崩塌，會令人有一種顛覆的快感。從某種意義上說，所有證實理論和認識論領域內的著名悖論都是智力遊戲的產物。在其他領域，非專業的愛好者幾乎不可能獲得品味和把玩其中真義的機會。我們如何知道歸納和演繹、模糊性和確定性之間的交互作用？這是後文將介紹的悖論的主題。
[1] 塞繆爾·泰勒·柯爾律治（Samuel taylor Coleridge）的傑作《忽必烈汗》是在夢中誕生的。柯爾律治在研讀忽必烈大帝的歷史時睡著了，做了一個夢。令人震驚的是，夢境異常清晰：他夢到了一首300行的詩。醒來後，柯爾律治爬起來，想趁著還有印象時，把詩記錄下來。他記下了大約50行——這就是我們所知的《忽必烈汗》，可是他被一個來訪者打斷了。以後，其餘的250行他只能記起隻言片語。然而，柯爾律治在現實生活裡就是一個詩人。我向大家推薦的這種鑒定方法只適用於那些沒有做過打油詩的人。此外，柯爾律治的故事也許不足為例，因為此人曾服用鴉片當安眠藥。
[2] 這是一首典型的打油詩。作者把它放在這兒，意思是說：如果你想確證自己是清醒的，這首詩就足夠了。這首詩你寫不出來，所以它一定是外部世界的一部分，而非夢境的一部分。——譯者注
[3] 此處不甚準確，柏拉圖著作中的某些言論確實出自蘇格拉底本人。——譯者注
[4] 原名為Tlon, Uqbar, Orbis Tertius，前兩個詞是虛構的地名，音譯為「特蘭」和「烏克巴」，後兩個詞是拉丁語。這是一個精妙的短篇故事，介紹了特蘭——一個虛構世界——中的思想狀態。特蘭人視唯物主義為荒誕的異端邪說，而一個天才的邪教領袖發明了「九枚銅幣」悖論論證物質的存在，下面的引文介紹這個悖論以及正統的特蘭理論家對悖論的反駁。——譯者注
[5] 瘋馬酋長（Chief Crazy Horse）是印第安人部落中的著名勇士、部落領袖和英雄，美國兒童喜愛的電動轉馬也以瘋馬命名。——譯者注
[6] 此處列舉的幾個人物均為著名的暢銷書作家，以善於設計奇詭、精妙而和諧的智力趣題著稱。他們的許多佳作已有漢譯本。——譯者注