第11章 復合命題
論證：作為命題間的一種關係
在接下來的兩章中，我們將進一步討論曾在第5章中簡單論述過的一個主題：命題論證。在這裡，我們將詳細考察命題，它是命題論證的組成部分。請考慮如下論證：
例11-1 1. 如果地球是一顆行星，那麼它運動。
2. 如果地球不運動，那麼它就不是一顆行星。
例11-1是一個命題論證，因為它完全由構成它的命題之間的關係組成。它的前提與結論都是復合命題。這些復合命題由「地球是一顆行星」和「地球運動」這兩個簡單命題通過邏輯聯結詞構造而成。聯結詞「如果……那麼……」與「並非」是五種真值函項聯結詞（或簡稱「聯結詞」）中的兩種。接下來，我們將對它們進行詳細介紹。
真值函項聯結詞標準的漢語表達 否定*並非P 合取P並且Q 析取P或者Q 蘊含如果P，那麼Q 等值P當且僅當Q*否定是按慣例而被稱作「聯結詞」的。
在這裡，我們使用了像「P」、「Q」和「R」這樣的大寫字母作為任意命題的符號。下文中，我們將使用從「A」到「O」的大寫字母將命題翻譯成符號，而保留從P到W的大寫字母來表示非具體命題。當把一個命題表示為符號時，我們挑出該命題中某個詞（最好是名詞）的對應英文單詞的首字母。例如，對於命題「如果地球（Earth）是一顆行星，那麼它運動（Moves）」，可以被表達為「如果E，那麼M·」，其中
E = 地球是一顆行星
M = 地球運動
對於同一個命題在一個論證中的不同出現情況，我們使用相同的字母對其進行符號化，而對於不同的命題，則選擇來自另一個詞的對應英文單詞的不同首字母。對於例11-1，我們分別用命題符號來替換出現在該論證前提與結論中的命題，而保留聯結詞「如果……那麼……」。經過這樣的替換後，我們將得到如下論證形式：
例11-1a 1. 如果E，那麼M。
2. 如果並非M，那麼並非E。
現在，讓我們將下列命題翻譯成符號：
例11-2 1. 渥太華是加拿大首都。
2. 並非渥太華不是加拿大首都。
例11-3 1. 菲多要麼在房子裡，要麼在獸醫處。
2. 菲多不在房子裡。
3. 菲多在獸醫處。
例11-4 1. 簡在郵局工作，鮑勃在超市工作。
2. 鮑勃在超市工作。
例11-5 1. 電視是有趣的，當且僅當它播出好的喜劇。
2. 電視不播出好的喜劇。
3. 電視不是有趣的。
一旦我們將這些命題翻譯為符號，我們就得到：
例11-2a 1. O
2. 並非非O
例11-3a 1. 要麼F要麼E
2. 並非F
3. E
例11-4a 1. J並且B
2. B
例11-5a 1. A當且僅當C
2. 並非C
3. 並非A
儘管從例11-2a到例11-5a都以聯結詞為特徵，但並非所有命題論證都是這種形式，例如：
例11-6 1. P
2. P
在例11-6中，命題符號「P」在前提和結論中代表同一個命題。由於「等同」，任意具有該形式的論證都是有效的，因為如果它的前提為真，那麼它的結論不可能為假。不過，這不是我們目前所關注的。相反，在這一節中我們考察了命題論證，發現它們的前提和結論通常是以聯結詞為特徵的。接下來，讓我們進一步分析這些聯結詞。