4.4 《周髀算經》:數學亦是哲學

【《周髀算經》其書】

我國不僅是在醫學文學上有很古老的典籍,其實在數學上,也曾是世界的領跑者。今天我們說的《周髀算經》,就是世界上最早的數學書之一。

《周髀算經》簡稱《周髀》。它在唐代被收入《算經十書》當中,並為《十經》之首。「周」就是圓,「髀」就是股。關於這本書的作者,一直沒有定論,一般認為是周公所做,上面記載了周公與商高的談話,成書時間也不確定,應該是在兩漢之間或者是西漢時期。

在《周髀算經》中,有關於勾股定理的最早文字記錄,即「勾三股四弦五」,也被稱為「商高定理」。但這一定理的出現時間還可以往前推移。《周髀算經》中採用了最簡便可行的方法,來確定天文曆法,揭示日月星辰的運行規律。這本書中有計算地球與太陽之間的距離的方法,由於當時的人並不知道地球是圓形的,加上設備簡陋,算出來的數據與現在的科學測量結果有很大的差距。但是他們的運算方法是完全正確的,這是古人很了不起的地方。

《周髀算經》中還記錄了四季更替、氣候變化,並且推理出南北有極,晝夜交替的原理,這些都為農業生產提供依據。自此以後,歷代數學家無不以它為參考,在它的基礎上創新和發展。

【《周髀算經》名句】

天不可階而升,地不可得尺寸而度。

解決:不可以通過台階和樓梯來測量天的高度,不可以通過尺寸來測量大地的廣度。

這是《周髀算經》開篇周公向商高詢問的話。周公聽說商高精通數學,就拿天地的事情來詢問他。古人很早就對天地的形狀和大小做過探討,人類就是在這種不斷的追問中,逐步認識自然,瞭解自然的。雖然商高的回答沒有解決真正的天地大小問題,但是他的思想指導著後人繼續探索。科學,往往就是從詢問開始的。

【《周髀算經》故事】

天圓地方

在《周髀算經》中,商高說「天圓地方」。那麼什麼是「天圓地方」呢?

古人認為天與地最初是連在一起的,把天地未分的時候稱為太極,後來才分出了天地,也就是陰陽兩極。由於日月等天體都是在週而復始、永無休止地運動,而大地一直默默地承載著我們,如一個方形的物體靜止穩定,於是古人就認為「天圓地方」。

在自然界中,凡是圓形的物體都具有好動和不穩定的特點,比如日月;凡是方形的物體,都靜止穩定,比如大地。因此古人將運動的「天圓」作為陽的象徵,代表一切積極、主動的事物,而把靜止的「地方」作為陰的象徵,代表一切消極、被動的事物。

中國傳統文化提倡「天人合一」,也就是說要傚法自然,天圓地方的觀點就是對自然的崇拜和尊敬。一方面運動變化,另一方面又收斂靜止。

現存的天壇與地壇,就是遵循天圓地方原則修建的。天壇是圓形的,它的層數、檯面的直徑、四周的欄板都是單數,即陽數,以象徵天為陽;地壇是方形,四面台階都是雙數,即陰數,以象徵地為陰。在古代,就連普通百姓的家裡,也常常在方形小院中修一個圓形水池,或者在兩院之間修一個圓形的月亮門,這些都是天圓地方的體現。天圓地方的觀念,已經深深地融入了古人的生活當中。

《國學入門》