本文選自《科學》，華盛頓特區，1940年5月24日。
科學是這樣一種努力，它把我們紛繁蕪雜的感覺經驗與一種邏輯上連貫一致的思想體系對應起來。在這個體系中，單個的經驗與理論結構必須以如下方式聯繫：必須使所得到的對應結果是單一的，並且是令人信服的。
感覺經驗是當下的主觀感受，但用來解釋感覺經驗的理論卻是人造的。而這個理論又是不辭勞苦地適應過程的結果：假設性的、永不完滿的結論，更有常遇到的困難和懷疑。
形成概念的科學方式有別於我們日常生活中形成概念的方式，這種區別並非是本質上的，而是在概念和結論上有更為精確的定義，需要對實驗材料進行更費力、更系統的選擇，亦需要更大的邏輯上的經濟（簡單性）。最後這一點，我們是指這樣一種努力，它要把一切概念和相互關係都歸結為在盡可能少的邏輯上獨立的基本概念和公理。
我們這裡所涉及的物理學，包括各種在測量基礎上建立其概念的自然科學。這些概念和命題使得它們自己能用數學方式加以闡釋。相應地，它的領域就被定義為我們的全部知識中那些能用數學方式加以描述的部分。隨著科學的進步，物理學的領域是如此龐大，以至於看起來它只受這種方法自身局限的限制。
物理學的研究大部分集中於物理學不同分支的發展。每一分支學科的目的是對或多或少有一定局限的經驗做出理論上的理解。並且每一分支學科中的定律和概念盡可能地與經驗相聯繫。正是這樣一門科學，因其不斷地專業化，已使最近幾個世紀的實際生活發生了革命，並且使人類最終有可能從沉重的體力勞動的苦役中解脫出來。
但在另一方面，從一開始，人們就試圖找到各個單個學科的一個共用的理論基礎，它包含最少的概念和基本關係，並且從它那裡，可以通過邏輯過程導出各個分支學科的所有概念和關係。這就是我們之所以要通過研究找出物理學的基礎的本意所在。認為這個終極目標是可以實現的，這一忠誠的信念是研究者充滿生氣的熱情奉獻的主要源泉。正是在這種意義上，下面專門討論物理學的基礎。
根據上文所說，我們可以清楚地看到：這裡的基礎這個詞，並不意味著與建築物的基礎在所有方面有類似之處。當然，從邏輯上看，物理學的各個單個的定律皆建立在這種基礎之上。然而，一個建築物可以被暴風雨或洪水嚴重毀壞，而其根基完好無損；但在科學方面，邏輯基礎經常受到新的經驗和知識的威脅，它比同實驗有較密切接觸的學科承受更大的危險。正是在基礎與各個分支學科之間存在的聯繫使它有巨大的意義，但同樣，面對新因素時，它有更大的危險。當認識到這些的時候，我們不禁想知道，為何所謂的物理科學的革命時代並不見得比實際情形發生更加經常、更加徹底的基礎改變。
最先嘗試建立一個統一的理論基礎的是牛頓的工作。在他的體系中，一切可以歸納為以下概念：
1.質量不變的質點；
2.任一對質點間的超距作用；
3.質點的運動規律。
嚴格地講，這並非涵蓋一切的基礎。它只對引力的超距作用給出了明確的定律。而對於其他超距作用，除了作用與反作用相等這條定律之外，並沒有先驗地確立任何東西。而且，牛頓也完全意識到，在他的體系中，時間和空間作為物理學上有效的因素是本質上的因素，儘管他只是通過暗示表明了這一點。
直到19世紀末，牛頓的理論基礎還被證明是卓有成效的，並被認為是最終的基礎。它不僅在細節上給出了天體運動的結果，而且提供了不連續和連續介質力學的理論，提出了能量守恆原理的簡單解釋，提出了完整而傑出的熱理論。但在其體系中，對電動力學事實的解釋則是比較牽強附會的。在所有這一切中，從最初起，最不能令人信服的是關於光的理論的解釋。
毫不奇怪，牛頓不願意接受光的波動理論，是因為這個理論非常不適於他的理論基礎。假設空氣中充滿了由質點組成的介質，而該介質只是傳播波而不展示其他力學性質，這對於他而言，是相當不自然的。對光的波動性質最強有力的經驗證據——固定的傳播速度、干涉、衍射、偏振等現象，要麼是未知的，要麼未被有序地綜合起來。所以，他有理由堅持自己的光的微粒理論。
19世紀，爭論解決了，人們贊同波動理論。但沒人對物理學的力學基礎進行根本性的懷疑，因為起先人們不知道在哪裡建立另一種基礎。慢慢地，在事實的不可抗拒的壓力下，才有人提出了新的物理學基礎：場物理學。
從牛頓時代起，人們不斷發現，超距理論是不自然的。並不缺乏用動力學理論解釋引力的努力，即建立在假想質點上的碰撞力的解釋，但這種嘗試是膚淺的，並且毫無成果。空間（或慣性系）在力學基礎上所扮演的奇特角色也逐漸被清楚認識到，並且受到恩斯特·馬赫異常明晰的批判。
真正巨大的變化是由法拉第、麥克斯韋和赫茲帶來的，但實際上他們這樣做是半無意識的，並且是違背自己意願的。他們三人終其一生都堅信自己是力學理論的信徒。赫茲發現了電磁場方程的最簡單形式，並且宣稱任何導致這些方程的理論均為麥克斯韋理論。但在其短暫的生命即將結束之際，他寫了一篇論文。在論文中，他提出了一種與力的概念無關的力學理論作為物理學的基礎。
對我們而言，早已把法拉第的一些觀念像母乳一樣接受了，所以很難讚賞他們的偉大和冒險精神。法拉第一定準確無誤地抓住了所有將電磁現象歸於帶電粒子間超距作用的企圖的非自然本質。分散於紙上的大量鐵屑中的單個粒子又是如何感知來回運動於附近導體中的一個個帶電粒子？所有這些帶電粒子合在一起好像在周圍空間中產生了一種新的狀況，這種狀況使鐵屑按一定的順序排列。他確信，其幾何結構和互相依存的作用一旦被正確掌握，那這種空間狀況——今天我們稱之為場——將為神秘的電磁作用提供線索。他把這些場設想為充滿空間的介質的力學應變狀態，它類似於彈性體擴張時的應變狀態。因為在那個時候，對於這些在空間裡明顯地連續分佈空間的狀態，這是僅有的可以設想的方式。在這背景下保留的是對場的這種特殊形式的力學理解——從法拉第時代的力學傳統觀點看，這是對科學意識的一種安撫。依靠這些新的場的觀點，法拉第成功地形成了他和他的前輩發現的整個複雜電磁現象的定性概念。對場的空間—時間定律做精確闡述的是麥克斯韋。我們可以想像一下，當他所闡述的微分方程證明電磁場以偏振波的形式以光速傳播時，他是何等的感受。世上很少有人體驗到這種感受。在那激動人心的時刻，他肯定沒有想到光的那些似乎是已被完全解決的又難以捉摸的性質會繼續困惑著隨後的幾代人。同時，他的天才迫使他的同事在概念上所做的跳躍如此之大，以至於物理學家花了幾十年時間，才理解麥克斯韋發現的全部含義。直到赫茲用實驗證實了麥克斯韋電磁波的存在之後，對這個新理論的抵制才被徹底打垮。
但是，如果電磁場能夠作為一種波獨立於物質源之外，那麼靜電的相互作用再也不能用超距作用來解釋，對於電學的作用是正確的東西，對於引力的作用也就不能否定了。牛頓的超距作用到處都得讓路於以有限速度傳播的場。
在牛頓的基礎上，現在僅剩下服從於運動定律的質點。但是J. J.湯姆遜[1]指出：依據麥克斯韋理論，電場中帶電體的運動必然產生磁場，磁場能量恰是物體動能的增量。若一部分動能由場能組成，那麼會不會整體動能也是這樣？抑或物質最本質的性質——它的慣性能夠在場論中得到解釋？這就引起了用場論來說明物質的問題，它的答案會提供物質原子結構的解釋。人們馬上意識到，麥克斯韋理論不能實現這個綱領。從那時起，有許多科學家熱情地通過對包含物質理論的推廣來尋找完整的場論，但都徒勞無功。要創立一個理論，僅僅有一個關於目標的清晰想法是不夠的，還必須提出一個形式觀點，以便能限制沒有制約的各種可能性。直到目前為止，這種觀點還沒有被找到。因此，場論未能成功地提供整個物理學的基礎。
幾十年來，大多數物理學家都相信可以為麥克斯韋理論找到力學根基。他們的努力失敗了，這使得他們逐步將新的場的概念作為不可歸約的基礎接受了——換言之，物理學家放棄了力學基礎的想法。
這樣一來，物理學家就堅持了場論綱領，但它不能被稱為基礎，因為沒有人能說出是否有一個統一的場論能夠一方面解釋引力，另一方面也能解釋物質的基本組成成分。在此情形下，就有必要把物質粒子看成是服從牛頓運動定律的質點。這正是洛倫茲創立電子理論和運動物體的電磁現象理論的步驟。
這便是在世紀之交時基本概念所處的狀況。當時在對各種新現象的理論洞察和解釋方面，取得了巨大的進展；但要建立統一的物理學基礎，看起來則相當遙遠。後來的發展更加劇了這種狀況。20世紀物理學的發展以兩個本質上相互獨立的理論體系為特徵：相對論和量子論。這兩種體系彼此不直接矛盾，但是它們看起來幾乎不可能融於一個統一的理論中。我們有必要簡短地討論一下它們各自的基本思路。
在世紀之交的時候，從邏輯經濟的角度進行的物理學基礎的改進導致了相對論的產生。所謂狹義的或有限制的相對論的基礎是麥克斯韋方程（以及光在空的空間中的傳播定律）在進行洛倫茲變換後，能轉化為同一種形式。麥克斯韋方程這種形式上的性質又為我們一個牢固的經驗知識所補充，那就是：物理規律對所有慣性系都是一樣的。這便導致用於空間和時間坐標的洛倫茲變換決定了從一個慣性系到任何其他慣性系的轉化。相應地，狹義相對論的內容可以歸結為一句話：一切自然規律必定受到這樣的限制，使它們對於洛倫茲變換都是協變的。由此可以得出：不同地點事件的同時性不是一個不變的概念，並且，剛體的尺寸和時鐘的速度取決於它們的運動狀態。進一步，它又使得當給定物體的速度與光速相比不算小時，必須對牛頓的運動定律進行修正。接下來是質能相當原理，即質量和能量的守恆定律融為一體。一旦表明同時性是相對的並且依賴於參照系時，在物理學基礎上保留超距作用的可能性就消失了，因為這個概念是以同時性的絕對性（必須有可能「同時」表明兩個互相作用質點的位置）為前提的。
廣義相對論最開始是為了嘗試解釋一個現象，此現象在伽利略和牛頓時代便已為人知，但至今理論上的解釋仍令人困惑：物體的慣性和重量，它們在本質上是截然不同的事情，卻可以用同一常數——質量——加以量度。從這種對應關係，人們就得出：對於一個給定的坐標系，我們不可能通過實驗來確認它到底是在做加速運動，還是做勻速直線運動，而其中觀察到的現象則是由引力場引起的（這便是廣義相對論的等效原則）。一旦引入了引力，慣性系的概念便被粉碎了。可以這樣說，慣性系是伽利略—牛頓力學的弱點所在，因為它事先假設了物理空間的一個神秘的性質，來限制慣性定律和牛頓運動規律適用的坐標系的種類。
這些困難可以通過以下假設相應避免：對自然規律可以用下列方式來表述——它們的形式對於任何運動狀態的坐標系都是相同的。實現這一點正是廣義相對論的任務所在。另一方面，我們從狹義相對論中推斷，時間—空間連續區中黎曼度規的存在。根據等效原理，它不僅描述引力場，而且描述空間的度規性質。假設引力場方程為二階微分，那麼場定律便可明確確定下來。
除了這個結果，此理論還使場物理學從它不能解決的問題中解脫出來。這個問題與牛頓力學中的類似，是由於把那些獨立的物理性質附加於空間而導致的，而這些性質迄今為止由於慣性系的使用而被掩蓋著。但是，我們又不能斷言廣義相對論那些迄今已被公認為是定論的東西能為物理學提供一個完整而令人滿意的基礎。首先，出現在其中的總場是由兩個邏輯上毫無聯繫的部分組成，即引力場和電磁場。其次，與早些時候的場論一樣，這個理論迄今未能對物質的原子論性結構提出解釋。這個失敗，可能與它至今未能有助於理解量子現象有關。考慮這些現象時，物理學家被迫採用一些全新的方法。現在，我們就來討論這些新方法的基本特徵。
在純理論研究的過程中，馬克斯·普朗克做出了一個非常傑出的發現：作為溫度函數的物體輻射定律不能僅從麥克斯韋的電動力學中推導出來。為了得到符合相關實驗的結果，具有一定頻率的輻射必須被處理成好像是由一些能量原子構成，而單個能量原子所具有的能量為hv，其中h是普朗克的普適常數。在隨後的幾年中，發現光無論在哪裡都以此能量份額被產生和吸收。尤其是尼爾斯·玻爾通過假定原子只存在不連續的能量值，並且在不同能級間不連續的躍遷都是與此能量子的發射和吸收相聯繫的，能夠大致理解原子的結構。這有助於說明如下事實，即在氣態時，元素及其化合物只輻射和吸收某些完全確定頻率的光。所有這些在此之前存在著的理論框架是相當不可理喻的，但至少這一點是清楚的，即在原子現象領域中，發生的每一件事情的特徵，都是由分離狀態及它們之間明顯的不連續躍遷決定的。其中，普朗克常數h起決定性的作用。
接下來的工作是德布羅意做的。他給自己提出了如下問題：如何用現有的概念來理解分離的狀態。他想起了同駐波的類比，就如在聲學中風琴管和弦的本征頻率的情形那樣。的確，這裡所需要的這種波的作用尚未明瞭，但它們可以被構造出來，而且可以應用普朗克常數h建立起它們的數學定律。德布羅意設想，電子像這種假想的波列一樣繞原子核旋轉，並且通過對應波的駐波性質，對玻爾的「允許」軌道的離散性在某種程度有所理解。
現在，在力學中質點的運動是由作用於其上的力或力場決定。因此，可以預料：這些力場也會以類似的方法影響德布羅意的波場。埃爾溫·薛定諤表明了該如何考慮這種影響，他用一種天才的方式重新解釋了經典力學中的一些公式。在沒有附加任何假設的情況下，他甚至成功擴展了波動力學理論。這個理論可應用於包含任意數目質點的任何力學體系，也就是說包含任意數目的自由度。這些均是可能的，因為一個包含n個質點的體系，從數學上說在一定程度上等同於一個在3n維空間中運動的單個質點。
在這個理論基礎上，得到了對各類不同事實的好得令人詫異的描述。這些事實，在其他理論中是完全不可理喻的。但令人奇怪的是，在如下問題上它又是失敗的：它證明了不可能把薛定諤波同質點的確定運動相聯繫——但這一點卻正是整個結構的最初目的。
這個困難似乎是難以逾越的，但玻恩以一種誰也未曾料到的簡單方法克服了它。德布羅意—薛定諤波場不可能解釋為一種關於一個事件如何在空間和時間中實際發生的數學描述，儘管它們的確與這樣的事件有關。更確切地說，它們是我們關於這個系統實際所知道的東西的數學描述。它們只能用來對我們這個系統所能進行的所有測量結果進行統計上的陳述和預測。
下面，讓我用一個簡單的例子來說明量子力學的這些普遍特徵：先假設一個由於有限強度的力作用而在一限定局域G內的質點。若該質點的動能低於某一限值，那麼依據經典力學，它永遠不會離開區域G。但是依據量子力學，此質點在經過一段不能直接預測的時間之後，可能在一個不可預測的方向上離開該區域，逃逸到周圍空間。根據伽莫夫[2]的觀點，這便是放射性蛻變的一個簡化模型。
量子理論對此情形的解釋如下：在時間t0，薛定諤波系完全在區域G內，但從t0時刻起，這些波在所有方向上離開G的內部。相比原來G內波系的振幅，射出波的振幅要小一些。這些射出波擴散得越遠，G內波的振幅減少越多；相應地，從G中射出波的強度越來越小。只有經過無限時間後，G內的波才被耗光，同時，射出波不斷擴散到更大的空間中去。
但是，這種波動過程與我們最初所關心的事物——G中的粒子又有何關係呢？為回答這個問題，我們必須想像一些裝置，以使得我們可以對粒子進行測量。例如，我們不妨假想在周圍空間中的某處有一屏幕，粒子一旦與之接觸便黏附其上。然後，根據波撞擊到屏上一個點的強度，我們可以推出粒子當時撞擊到屏上這一點的概率。一旦粒子撞上屏上任何一個特定點，整個波場就立即失去了其全部物理意義：它的唯一目的便是對粒子撞屏的位置和時間（或比如它撞屏時的動量）做出概率預測。
所有其他情形均類似。這個理論的目的在於決定系統在確定時間的測量結果的概率。另外，它沒有試圖對空間和時間中實際存在著的或者進行著的事情做出數學表述。在這一點上，今天的量子理論與以往的物理學——力學以及場論——的所有理論在根本上有所不同。它不是為實際的空間—時間事件提供模型描述，而是以時間函數給出可能測量的概率分佈。
必須承認的是，新的理論概念並非源於異想天開，而是源於事實經驗的壓力。所在企圖直接以空間—時間模型來表述光和物質現象所展示的粒子和波動特徵的努力，到目前為止均以失敗告終。並且海森伯已令人信服地表明，從經驗觀點看，任何可作為自然的嚴格決定論性結構的結論已被明確排除，因為我們的實驗儀器的原子性結構的緣故。因而，任何未來的知識不可能迫使我們放棄現在的統計理論基礎，轉而支持直接處理物理實在的決定論性理論。這個問題在邏輯上似乎提供了兩種可能性，原則上我們就在兩者之間進行選擇。歸根結底，做出選擇的依據是，哪種描述產生的表述方式從邏輯上講符合最簡單的基礎。現在，我們尚沒有一種可以直接描述事件本身併合乎事實的決定性的理論。
目前，我們不得不承認，我們尚不具備任何全面的物理學的理論基礎，可被稱之為物理學的邏輯基礎。至今為止，在分子領域，場論是失敗的。各方面都認為，現在唯一可作為量子理論基礎的原理，應是一種能把場論翻譯成統計學形式的原理。但這種理論實際上是否能以一種滿意的方式得出來，沒人敢下結論。
一些物理學家，包括我自己都不相信，我們必須確實並且永遠地拋棄那種在空間和時間中直接表示物理實在的想法；或者說，我們必須接受下面的觀點：自然界中的事件都類似於機會〔擲骰子〕[3]遊戲。每個人都可自由地選擇其奮鬥方向，而且都可以從萊辛的名言中得到安慰：追求真理本身比佔有真理更可貴。