張欣泰字義亨，不以武業自居，喜愛隸書，攻讀諸子和史籍。十幾歲的時候，曾經到吏部尚書褚彥回那裡去，褚彥回問：「張郎的弓馬有多少？」他回答說：「我生性怕馬，無力張弓。」褚彥回感到他非常奇異。後來歷任各個王府的佐官。
宋朝元徽年間(473～477)，張興世在家，擁有從雍州帶回來的現錢三千萬，蒼梧王親自帶人前去搶劫，一夜幾乎搶盡，張興世憂懼病死。張欣泰的哥哥張欣華當時掌管安成郡，張欣泰把余財全部封存起來等待他。齊朝建元初年，他做尚書都官郎。武帝與張欣泰很早就關係很好。即位以後，就任命他為直閣將軍。後來為武陵內史，因為贓物殺人被彈劾，受到寬大。仍然為直閣將軍、步兵校尉，兼任羽林監。
張欣泰全面涉獵雅俗文化，交結的多是名流，值勤歸來就戴鹿皮冠，僧衣錫杖，挾著素琴。有人把這告訴了武帝，武帝說：「將官家的兒子，怎麼敢有這樣的舉止！」後來隨御駕出去到新林，皇帝讓張欣泰進行查訪，張欣泰放下錫杖，在松樹下飲酒作詩。制局監呂文度以此上奏武帝，武帝大怒，把他趕了出去。幾天後氣消了，又把他召來，對他說：「卿不喜歡武職，應當安排你一個清貴的職位。」任命為正員郎。出京任鎮軍中兵參軍、南平內史。
巴東王蕭子響殺死了手下的輔佐官員，皇上派遣中庶子胡諧之西討，讓張欣泰為副官。張欣泰對胡諧之說：「現在太歲星在西南，逆著太歲行軍，是兵家很深的忌諱，如果先停軍在夏口，向對方指明禍福，就可以不戰而將他擒獲。」胡諧之不聽從，進駐江津，尹略等人被殺。事情平定，張欣泰調任隨王蕭子隆的鎮西中兵，改為兼任河東內史。蕭子隆對他深深地喜愛和重視，多次和他一起宴飲交談，誠意的款待可以和謝罣排在一起。典簽秘密啟奏，武帝很惱怒，召他回京。他隔離開別人住在自家的巷子裡，在南岡下面建了一所宅子，面對松山，張欣泰背著弓射野雞，任情閒放，欣賞樂伎和各種藝人，有許多事情開心解悶。明帝即位，擔任領軍長史，調任咨議參軍。他上書陳述應辦的事情二十多條，其中一條說應該毀廢塔寺，明帝都用優獎的詔書作了答覆。
建武二年(495)，魏軍包圍了鍾離，張欣泰作為軍中主將，跟隨崔慧景前往救援。等魏軍撤退，而邵陽洲上還有餘下的兵士一萬人，請求送馬五百匹作代價給他們讓出一條退路，崔慧景想斷絕歸路向他們進攻。張欣泰勸告崔慧景說：「歸鄉的軍隊不要阻截他們，古人對此就很畏懼，身在死地的兵士不可輕視。」崔慧景於是便聽任他們通過。當時領軍蕭坦之也增援鍾離，回去啟奏明帝說：「邵陽洲有處於死地的賊軍一萬人，崔慧景、張欣泰把他們放走了，而不去攻取。」明帝因此對他們都不加獎賞。
建武四年，出京擔任永陽太守。永元初年，回到京城。崔慧景包圍了城市，張欣泰入城守備。事情平定後，任命為廬陵王安東司馬。梁武帝起兵，東昏侯以張欣泰為雍州刺史。張欣泰和弟弟前始安內史張欣時密謀聯合太子右率胡松、前南譙太守王靈秀、直閣將軍蕭鴻選、含德主帥苟勵、直後劉靈運等，一同會合相約。皇帝派中書舍人馮元嗣監軍去救郢郡，茹法珍、梅蟲兒和太子右率李居士、制局監楊明泰等十幾人相送到中興堂。張欣泰等派人懷中藏著刀，在座位上殺了馮元嗣，人頭落在了果盤中。又殺了楊明泰，剖開了他的肚子。梅蟲兒傷了好幾處，手指都掉下來了。李居士跳牆得以逃出，茹法珍也跑掉回到了台閣。王靈秀便往石頭城去迎接建安王蕭寶寅，率領文武官員數百人，喝令開道，到了杜姥宅。張欣泰剛聽到事情發生時，馳馬進宮，希望茹法珍等人在宮外，城內的處置，一定會全部委託給他，便可以進行廢立。隨後茹法珍得以返回，命令關上門拿上武器，不配給張欣泰軍兵，蕭鴻選在殿內也不敢發兵，城外的眾人不久散去。不幾日事情被發覺，張欣泰、胡松等人都被處死。
張欣泰少年時期，有人給他相面，說他會得到三公的職位，而年齡才三十歲。後來屋子上的瓦掉下來砸傷了額頭，又去問那個相面的人，那人說：「不再是三公之相，年壽有了增加，也可以做個諸侯。」死的時候年齡三十六歲。