韋藝字世文，小時受學業於國子。
北周武帝時，幾次因軍功陞遷，當了上儀同，賜爵為修武縣侯，食邑八百戶。
授為左旅下大夫。
出京任魏郡太守。
隋高祖為北周丞相時，尉遲迥圖謀不軌，朝廷也略略知曉。
派韋藝的小叔父韋孝寬去代替尉遲迥。
孝寬快到鄴下時，假裝有病，住在驛站裡，派人到尉遲迥處求藥，以觀其動靜。
尉遲迥派韋藝迎接韋孝寬。
孝寬問尉遲迥的所作所為，韋藝與尉遲迥結黨，不照實說。
孝寬發了火，要殺他，韋藝害怕，才說出尉遲迥造反的情狀。
韋孝寬於是帶著韋藝往西逃，每到一個驛站，就把裡頭的馬全部趕走，又對驛站官員說：「蜀公尉遲迥快來了，應快快準備酒食。」尉遲迥繼而派人追孝寬。
追兵到了驛站，就遇上好酒好菜，又無馬可換，於是遲留不進，韋孝寬與韋藝這才免於一死。
高祖因韋孝寬的緣故，不追究韋藝的罪過，還授他上開府，讓他立即隨韋孝寬進攻尉遲迥。
打破尉遲迥，平定相州，韋藝都有功。
韋藝因功升任上大將軍，改封為武威縣公，食邑一千戶。
另封他一子為修武縣侯爵。
高祖受禪登基後，韋藝晉爵為魏興郡公。
一年多後，授為齊州刺史。
他為政清廉簡靜，士民都很懷念他的恩惠。
在職幾年，遷任營州總管。
韋藝身材魁偉，每次有夷人、狄人參見，他都要整儀衛，穿官服，以召見他們。
他自己獨坐於一榻，番人懼怕他，不敢抬頭看。
但他大治家產，與北方夷人貿易，家產巨萬，因此頗為世人譏諷。
開皇十五年(595)，在官任上去世，時年五十八歲。
謚號為「懷」。