韋沖字世沖。
小時，因是名門子弟，在北周開始當衛公府禮曹參軍。
後隨大將軍元定渡江討伐陳國，被陳國人抓住。
周武帝用錢把他贖回。
武帝又讓韋沖帶著千匹良馬，出使陳國，贖回開府賀拔華等五十人，以及元定的靈柩。
韋沖會講話，奉命出使，很合皇上旨意，累次陞遷到任少御伯下大夫，加授上儀同。
那時，稽胡屢為邊患，韋衝自己請求去對付他們，因此授他為汾州刺史。
隋高祖登基後，調他當散騎常侍，升任開府，賜爵為安固縣侯爵。
一年多後，調發南汾州胡人一千多人北築長城，但在路上，他們都逃跑了。
皇上叫來韋沖問計，韋沖說：「夷狄人的生性，就是愛反覆無常，都是因為地方長官不稱職所導致的。
我請求跟他們講道理，安定他們，可不勞兵而定。」皇上以為然，因此命令韋沖安撫那些懷叛的人。
過了一個多月，胡人都去修長城。
皇上下書慰勞勉勵他。
繼而授他石州刺史，很得諸部胡人的歡心。
因遭母喪離職。
不久重新作官，當南寧州的總管，持節安撫那裡的夷人。
又讓柱國王長述率兵跟著去。
韋衝上表朝廷，推辭當總管。
皇上下詔說：「西南方的夷人，屢屢有梗阻，常常互相殘殺，我很憐憫他們，已下令部隊，鎮守、安撫那裡，因為開府你才幹足以勝任此職，你見識遠大，軍旅是大事，所以把它交給你。
我知道你還在服喪，但是軍旅大事要壓倒私人的感情，這是有通例的。
你應該克制自己，立即去到任。」韋衝到了南寧，渠帥爨震和西爨首領都到他府上拜見他。
皇上很高興，下詔書表揚他。
他哥哥的兒子韋伯仁，隨韋沖在總管府中。
伯仁搶奪他人的妻子，士兵又放縱，邊疆人很失望。
皇上知道了，十分生氣，命令蜀王楊秀治其罪。
益州長史元巖，生性方正，調查韋沖之事，毫不講客氣，韋沖竟受連累免職。
韋沖之弟、太子洗馬韋世約，在皇太子面前進元巖的讒言。
皇上對太子說：「古人有賣酒因酒酸而賣不出去的，只是因為被狗舔酒罷了。
你現在何必用韋世約？這是讓他連累你呀！」韋世約於是被除名。
幾年後，朝廷令韋沖代理括州事。
當時東陽賊帥陶子定、吳州賊帥羅慧方都聚眾造反，圍攻婺州的永康、烏程等縣。
韋沖率兵打敗了他們。
改封韋沖為義豐縣侯爵，代理泉州事。
不久授他為營州總管。
韋沖容貌文雅，為人寬厚，深得眾人之心。
他安撫....、契丹，都能讓他們拚死效力。
奚人、靅人都怕他，不斷入朝進貢。
高麗人曾入侵，韋沖率兵打敗他們。
仁壽中(601～604)，高祖為豫州王楊日柬娶韋沖之女為王妃，調韋沖當民部尚書。
不久，韋衝去世，時年六十六歲。
他小兒子韋挺，諸子中最有名。