元褒字孝整，熟習弓馬，年少即有成人的度量。
十歲而成為孤兒，為各位兄長所撫養。
他性情友悌，慇勤地侍奉各位兄長。
兄長們商議，想讓他分居，他哭泣勸諫，不成。
元家一向富有，多有金寶，元褒一樣都不要，隻身離家，被州里稱讚。
長大後，元褒寬厚大度，涉獵書史。
仕北周，官至開府、北平縣公、趙州刺史。
隋高祖為北周丞相後，元褒隨韋孝寬進攻尉遲迥，因有軍功，越級提升為柱國，晉爵為河間郡公，食邑二千戶。
開皇二年(582)，授為安州總管。
一年多後，調任原州總管。
有個商人，被賊人偷竊，這個商人懷疑是一起住的人，而抓了他。
元褒看他面有受冤之色而言辭正壯，於是放了他。
商人到朝廷告元褒受金放賊，皇上派使者去窮究。
使者責問元褒說：「你為什麼貪財而放走竊賊呢？」元褒立即承認自己這麼做了，沒有異詞。
使者與元褒一起到京師，元褒因過錯被免職。
那個竊賊不久在別處被抓。
皇上對元褒說：「你是朝廷的老臣，地位、聲望都很高。
受金放賊不是好事，你為什麼自己誣陷自己呢？」元褒回答說：「我受托治理一州，不能平息盜賊，這是我的第一個罪過。
州民被人誹謗，我不交給司法部門處理，就放了人，這是我的第二個罪過。
我自以為心裡誠實，不避嫌疑，不用文書約束，以至被人懷疑，這是我的第三個罪過。
我有此三罪，怎能逃脫罪責？我如不說自己受賄，使者必然窮究，這樣就會牽連很多好人，加重我的罪過。
因此我自己誣陷自己。」皇上歎賞驚異很久，稱讚他是忠厚的長者。
開皇十四年，他以行軍總管身份屯兵防守邊疆。
遼東戰爭中，他又以行軍總管身份隨漢王楊諒，到柳城而回。
仁壽初，嘉州的夷人、獠人為寇，元褒率領二萬步兵、騎兵，打平了他們。
煬帝即位後，授他齊州刺史，繼而改授齊郡太守，吏民很安定。
到發動遼東戰爭時，郡官督事前後相連。
有個當西曹掾的應上前線，詐稱有病，元褒質問他，西曹掾理屈，元褒讓人用棍子打他，西曹掾於是大聲說：「我將到行宮處去告你！」元褒大怒，因此打了他一百多棍。
過了幾天，西曹掾死了。
元褒坐罪被免職，在家中去世，時年七十三歲。