盧叔武，范陽涿地人氏，青州刺史文偉之侄。父光宗，有志尚。叔武兩位兄長觀、仲宣均因文章揚名於洛下。叔武年輕時機智聰明，豪爽輕俠，好奇策，羨慕諸葛亮的為人。初為賀拔勝的荊州開府長史。勝不採用他的謀略，棄城逃奔梁朝。叔武回到本縣，在緊靠陂塘的地方建起房舍，優哉游哉地住在這裡。世宗送來辟舉的信，他卻借口有病傍以了推辭。天保初年，朝廷又一次徵召，無奈何，穿著破衣坐著小車來到了鄴城。楊音迎候著他，拜為司徒諮議，他又以身體有病，不予接受。
肅宗即位，召為太子中庶子，加銀青光祿大夫。帝向他詢問世事，則勸說攻討關西，並畫地為軍陣進行解釋：「雙方人數相當，就應使用計謀；計謀對等，就該挖掘潛力，這便是強者能夠駕御弱者，富者能夠兼併貧者的原因。如今我們大齊同關西相比，強弱不同，貧富有別，卻戎馬不息，不能吞併，其失誤之處是不能運用強和富。輕兵野戰，勝負難測，是胡人的方法，不是深謀遠算的萬全之術。我認為需要在平陽建立重鎮，同他們的蒲州對峙，深溝高壘，聚糧集甲，修築諸多城戍以便呼應。關西如果閉關不出，我們就設法奪取黃河以東的土地，長安窮蹙，自然就可困死他們。假若他們出兵，沒有十萬，便不是我們的敵手，其消耗的糧食，都來自關內。我們則兵士輪遞，一年一換，谷食豐饒，運送不絕。他來尋戰，我不應戰；他若退兵，我則乘弊。從長安以西開始，民稀城遠，敵兵往來，實是艱難，與我相持，農作將廢，不過三年，敵自垮敗。」帝很是贊成這一看法。叔武請求居住平陽，具體來實施此一方略。帝令元文遙與叔武參謀，撰寫成《平西策》一卷。不久帝駕崩，這件事也就放下了。
世祖即位，拜儀同三司、都官尚書，出任合州刺史。武平中，遷太子詹事、左光祿大夫。叔武在故鄉時聚積了千石糧食，每年春夏之交時，就讓無食的鄉民自己去取用，到秋收，聽憑自行償還，而不計較多少。可是歲歲收進來的卻是綽綽有餘。入朝後身份提高了，認為年紀大了，兒子太多，就營建了一幢大屋舍，說：「歌在此，哭在此。」魏收曾來造訪過，詢問洛京的逸聞舊事，不吃飯就要告辭，說：「謝謝你的招待。」叔武挽留，很長時間飯食才送了上來，一看，只是粟米葵菜，用木碗盛放著，還有很少的一點乾肉。家裡所有的奴婢侍從，也一道用餐，式樣與主人相同。齊滅，回范陽老家，遭遇動亂，州城被人攻佔，叔武與族弟士遂都由於飢寒交迫而倒斃在地。周將宇文神舉認為叔武有名位品德，收屍進行了安葬。
叔武族孫臣客，父子規，魏尚書郎、林慮郡太守。臣客風儀美麗，年輕時就有志尚，而且喜好道家之言。臣客姊姊為任城王的妃子，天保末，任城王向朝廷推薦，因此擢拜為太子舍人。遷司徒記室，請求回家侍奉祖母李氏。李氏逼迫他為官，不得已才順命，除太子舍人、太子中庶子。武平中，兼散騎常侍聘陳，還，卒於路途。贈鄭州刺史、鴻臚卿。