崔延伯，博陵人。祖崔壽，在彭城陷入江南政權。崔延伯很有力氣，少年即以勇壯聞名。出仕蕭賾，為緣淮遊軍，帶濠口戍主。太和年間進入皇魏，高祖深深嘉許這種行為，常任統帥。膽量勇氣過人，兼有謀略，征討之處，都立下了戰功。積累功勞位次漸進，朝廷除授他為征虜將軍、荊州刺史，賜爵定陵男。荊州地形險惡，蠻左寇亂，常有結聚作亂的勢力，崔延伯自統軍討伐，無不摧滅，由此穰地安寧，沒人再敢搗亂。
永平年間，轉任後軍將軍、幽州刺史。蕭衍派他的左游擊將軍趙祖悅率軍偷據峽石，帝下詔讓崔延伯為別將，與都督崔亮一起討伐敵人。崔亮令崔延伯據守下蔡。延伯與別將伊甕生挾淮造營。崔延伯於是取車輪，去掉外圈，削尖其幅，兩兩相對，揉竹為繩，貫連不絕，一共十多道，橫水為橋，兩頭安置大轆轤，士兵在裡面任情出沒，不可燒斫。崔延伯既斷趙祖悅等人後路，又讓舟船不能相通，所以蕭衍援軍不能前往救援，趙祖悅全軍都被俘虜。延伯在軍中被拜平南將軍、光祿大夫。
崔延伯與楊大眼等從淮陽來到京城，靈太后在西林園引見崔延伯等。太后說：「卿等志尚雄猛，都是國中名將，前番平定峽石，上下稱快，這乃是卿你的功勞啊。但是淮河堤堰仍在，應該有所打算，所以招引你們一起商量，各人拿出一套方案以備後用。」楊大眼說：「臣的主意是從水陸兩路，同時並進，這樣便可無往而不克。」崔延伯說：「為臣今天要小與大眼作難，既對聖顏，答旨應符合實際，淮水水南水北都有溝渠，陸路進攻的計策如何實施？依臣短見，願聖心憐憫水兵的勤苦，給他們一年時間，專門練習水上作戰，如有意外情況發生，隨召可用，無往不克。」靈太后說：「愛卿所說，深中要害，就按你說的辦。」
永平二年(509)，朝廷除授他為安北將軍、并州刺史。在州任上貪污官民財物，聲名聞於遠近。朝廷召還為金紫光祿大夫。出任鎮南將軍、行岐州刺史、假征西將軍，賜給驊騮馬一匹。正光五年(524)秋天，因以往在揚州建淮河橋的功勞，封為當利縣開國男，食邑二百戶，不久又增加食邑一百戶，改封新豐，晉爵為子。
當時，莫折念生兄天生由隴而下東進犯境，征西將軍元志被莫折天生所擒，賊勢洶洶，進駐黑水。帝詔崔延伯為持節、征西將軍、西道都督，與行台蕭寶夤一起討伐敵人。蕭寶夤與崔延伯在馬嵬紮下營壘，南北相距百餘步。蕭寶夤每天召集督將討論打擊敵人的方法，崔延伯每說「敵人剛剛勝利，氣勢正銳，難以與之爭鋒」。蕭寶夤一臉不高興：「君你荷國寵惠，總軍出討，國家安危便繫於一身，而你每每顯示出怯懦之情來，損我皇威，挫軍銳氣，這是你的罪過。」崔延伯第二天早晨到蕭寶夤那裡謝罪，說：「現在我當幫助明公您試探敵人勇怯。」崔延伯選擇精兵數千，下渡黑水，列陣西進向敵營進發，蕭寶夤率領部隊在水東尋原西北，以示後繼。當時敵人十分瘋狂，在水西一里的地方營營連接。崔延伯徑至敵營，耀武揚威，威脅敵人，慢慢地回軍後退。敵人以崔延伯人少，開營競逐，數量超過延伯軍十倍，臨水逼迫。蕭寶夤親自出陣觀看，怕延伯有什麼虧損。崔延伯不與敵人交戰，親自殿後，抽軍東渡，運轉如神，不一會全部渡完，他徐徐自渡。敵人洩氣，相繼歸營。蕭寶夤大為高興，對官僚們說：「崔公，是古代的關羽、張飛再世。今年何愁不能制服敵人。」崔延伯馳馬見蕭寶夤說：「這些敵人不是老奴對手，公你只管坐等看戲。」後日，崔延伯率眾出擊，蕭寶夤為其殿後。莫折天生率領全部人馬前來迎戰，崔延伯申令將士，身先士卒，打亂敵前鋒。於是大軍勇銳精進，大破敵軍，俘虜斬殺敵人十多萬，追趕到小隴。秦地敵人英勇頑強，諸將都很害怕，朝廷初議派將，都說非崔延伯無人能平定下來。果然這次戰勝了敵人。朝廷授其為右衛將軍。
當時，萬俟丑奴、宿勤明達等人侵掠涇州。這以前，盧祖遷、尹甕生幾名將領都在元志前行之始，同時率軍向雍州進發，從六陌道準備攻取斑平。元志敗，他們仍停軍涇水那裡。崔延伯打敗秦賊之後，便與蕭寶夤一起率軍在安定與他們會師，兵力一下子增加到十二萬，鐵馬八千匹，軍威很盛。丑奴在涇州西北七十里當原城這地方紮下營盤，不時輕騎前來挑戰，大兵未交，便奔逃而去。崔延伯恃功負勝，便要求率軍先驅。砍樹木營造大排，內安鎖柱，教練強兵，扛在肩上衝鋒，稱為排城，戰士在外，輜重居中，從涇州緣原北上。大軍準備出營討伐敵人，還未交戰，有數百名敵人，詐持文書，說是投降書，請求大軍且慢。蕭寶夤、崔延伯認為這是事實，徘徊未發。不一會宿勤明達率軍從東北而來，乞降敵人從西面衝來，諸軍前後受敵。崔延伯上馬突陣，敵人攻勢受挫，不一會兒便排山倒海，向北直衝敵營而來。敵人都是輕騎，而延伯部隊兼有步兵，兵力疲憊怠慢，敵人於是乘著間隙進入排城。崔延伯軍隊於是大敗，死傷人數將近二萬。蕭寶夤收拾軍馬退保涇州。崔延伯修繕器械，用錢招募驍勇之士，又從涇州西進，在離敵彭抗谷營寨七里的地方紮營。崔延伯恥於前番受挫之辱，不報告蕭寶夤，便獨領軍馬出營襲擊敵人，大破敵軍，不一會便踏平幾處柵寨。敵人紛紛逃走，延伯看見自己士兵紛紛搶奪財物，散亂不整，便往來奔突制止，於是軍隊又被打得大敗。崔延伯中流矢，為敵人射死，士兵死的有一萬多人。
崔延伯善於撫慰將士，能得眾人之心，與奚康生、楊大眼一起成為諸將中的佼佼者，崔延伯臨死時功名尤重。當時大敵未平而崔延伯就死了，朝野人士都歎惜擔心。朝廷贈其為使持節、車騎大將軍、儀同三司、定州刺史，謚稱武烈。