許亨字亨道，高陽新城人，晉征士許詢的六世孫。曾祖父許皂，任給事中、桂陽太守，志操高尚，居住在永興的究山，即許詢隱居之所。祖父許勇慧，齊太子家令、冗從僕射。父親許懋，梁始平、天門二郡守、太子中庶子、散騎常侍，以博學多藝著稱，撰寫《毛詩風雅比興義類》十五卷，《述行記》四卷。
許亨少時承繼家業，方正耿直節操高尚。他博覽群書，深知前代舊事，名流之輩都推重他，尤其為南陽劉之遴所敬重，每次見面都稱許他。初任梁安東王行參軍，兼太學博士，不久授職為平西府記室參軍。太清初年，任征西中記室，兼太常卿。
侯景之亂，許亨避難寄居郢州，恰逢梁邵陵王自東道至郢州，召引他為諮議參軍。王僧辯襲擊郢州，久聞其名，召他為儀同從事中郎。遷任太尉從事中郎，與吳興沈炯並掌書記，府內政務，一概委任他辦理。晉安王接受制令，任命他為給事黃門侍郎，許亨奉上箋書辭府，僧辯回答說：「覽告辭，你承接朝廷的授任，實在是以德舉用。卿節操高尚，博學多才，以博學而任官，靠自己的能力才官至高位。況且卿乃千里馬而長期困居我這裡，將要振轡而去，你匡輔過我淺薄愚昧之人，我對你的希望很高。我與你一起游處的日子，不知疲倦，然而像你這樣的宛鳥鳥棲息於艱難險惡的環境，我常因此而感歎。黃門侍郎之職，雖然清顯，以才居官位，理當無愧。且你剛剛到知命之年，正該馳騁於康莊之道，再沒有值勤之疲累，將頻添許多陰行其德的感慨，你到任以後望早來信，不要讓我感到失望。古人相思，千里趕去相會，我們倆心心相印，豈能為城曲之重門所隔斷，長時間蒙你眷念照顧，抱慚之心無邊無已。」
高祖受禪，任命他為中散大夫，領羽林監。遷任太中大夫，領大著作，主持梁史事。當初，僧辯被殺，有司收殮僧辯和他兒子..的屍首，於方山同坑埋葬，自此無人再敢提及此事。許亨以他曾為僧辯屬官，上表直言請求改葬，便與故人徐陵、張種、孔奐等人，相繼捐財營造葬具，共造七棺都下葬。
光大初年，高宗輔佐朝政，認為許亨有古人貞正之風，深加欽重，常以師生之禮相待。等到到仲舉謀劃逐除高宗，毛喜知道其中有詐，高宗問許亨，許亨勸他不要奉詔。高宗即位，授職為衛尉卿。太建二年(570)離世，時年五十四歲。
起初撰有《齊書》和《志》五十卷，遭亂亡失，後撰有《梁史》，成書五十八卷。梁太清之後制述文筆六卷。
子許善心，少年出名，官至尚書度支侍郎。