江智淵，濟陽考城人。湘州刺史江夷的侄子。父親僧安任太子中庶子。
智淵始任著作郎、江夏王劉義恭的太尉行參軍、太子太傅主簿、隨王劉誕的後軍參軍。叔父江夷有盛名，江夷的兒子江湛又有美譽，父子都顯貴發達。而智淵的父親沒有什麼名氣，江湛就對智淵不太禮敬，智淵常常以此為恨，不是節日不到江湛家去。他在隨王誕門下任職後，住在襄陽，劉誕十分看重他。當時咨議參軍謝莊、府主簿沈懷文都和智淵關係密切。懷文常稱讚智淵：「人應當有的都有，不應有的都沒有，這就是江智淵啊！」元嘉末年他任尚書庫部郎。當時出身名門的人不做台郎這類官，智淵門第孤清，沒有援引，獨獨任此職，心裡很不高興，堅決辭絕不肯接受。竟陵王劉誕又徵召他任驃騎將軍，轉任主簿，隨府轉任司空主簿。後又任記室參軍，領南濮陽太守，調任從事中郎。劉誕要叛逆之前，智淵看出他的陰謀，請假預先離開了他。誕叛亂事發後，他就被朝廷任命為中書侍郎。
江智淵愛好文學，文章詞采清贍，世祖非常信任賞識他，對他的恩遇超出他人之上。世祖經常舉行私人宴會，總是讓三五個大臣隨後，智淵總是其中最突出的。同來的人還沒有近前，皇帝就單獨召見他。智淵總是為超越眾人而感到慚愧，從沒有得意的神色。他每次和諸大臣一起跟隨皇帝遊玩，看到皇帝的詔書過來就知道定是召見自己，不安慚愧的心情都表現在臉上，世人因此稱讚他。
智淵調任驍騎將軍、尚書吏部郎。世祖每當宴會喝酒興奮時總喜歡辱罵大臣，並且讓群臣相互嘲罵從中取樂。江智淵一向寬厚，漸漸不迎合皇帝的心意。世祖讓他以王僧朗嘲笑戲弄其兒子王景文，智淵嚴肅地說：「恐怕不應這樣戲弄取樂。」世祖惱怒地說：「江僧安呆癡人，你們癡人相互憐惜。」智淵趴在坐席上痛哭不已，從此後世祖對他的恩寵大減。他出朝任新安王劉子鸞的北中郎長史、南東海太守，加拜寧朔將軍，管理南徐州事務。當初世祖的愛妃殷氏死了，群臣商議謚號，智淵提出謚「懷」。皇帝認為這不是美謚，心中記恨著這事。後來皇帝駕幸南山，乘馬到殷氏墓地，群臣皆騎馬隨後，他用馬鞭指著墓地石柱對智淵說：「這上面不許有『懷』字！」江智淵愈發惶惑恐懼。大明七年(463)，江智淵憂慮而死，時年四十六歲。
智淵的兒子季筠，任太子洗馬，早亡。後來廢帝即位追贈他為金紫光祿大夫。