羊欣字敬元，泰山南城人。父親羊不疑是桂陽太守。羊欣幼時溫和沉靜，從不與人爭鬥。言談優雅，衣著整齊，舉止優美。遍覽經籍群書，特別擅長隸書。羊不疑開始任烏程縣令時，羊欣十二歲。當時王獻之任吳興太守，非常賞識喜愛羊欣。有一個夏日他到烏程來，羊欣白天穿著一件新的絹裙在睡覺，王獻之在羊欣幾幅裙擺上寫滿了字就走了。羊欣本來書法就好，從此後字寫得更好了。羊欣開始任輔國參軍，州府解體後就回到家鄉。隆安時期東晉漸漸混亂，羊欣遊歷於私人府第之間，不再出來做官。會稽王后代元顯每次讓羊欣寫字，羊欣總是拒絕。元顯很惱火，就要羊欣做他後軍府的舍人。這個職務本由出身寒門的人擔任，羊欣卻神色自若，沒有表現出一點點自卑。當時品評人物的人都為此稱道他。羊欣曾去拜訪領軍將軍謝混，謝整理座席，換上新衣服之後才見羊欣。當時謝的侄子謝靈運也在場，退出來後將這事告訴叔伯哥哥謝瞻說：「望蔡見羊欣要換衣裳換座席。」羊欣從此更加有名。桓玄輔政任平西將軍，讓羊欣任平西參軍，又轉任主簿，讓他參與機要事情。羊欣想要疏遠桓玄，常將一些機密洩露出去。桓玄察覺了他的用意，反而更重視他，任命他為楚台殿中郎。並對他說：「尚書是政事的根本，朝廷中禮樂都由尚書制定。你過去任機密要職，而現在就要輕鬆了。」羊欣就職沒幾日就稱病辭去官職，隱居民間，十多年沒有出來做官。
義熙年間，羊欣弟弟羊徽被高祖任用，高祖對咨議參軍鄭鮮之說：「羊徽是一時期的傑出之士，而世人對他的評論還排在他哥哥之後，真遺憾不能與羊欣相見。」於是高祖就下詔讓羊欣補列右將軍劉藩的司馬，轉任長史，中軍將軍道憐的咨議參軍。後出京任新安太守，在任一共四年，以簡樸仁惠著稱。又被任命為臨川王劉義慶的輔國長史，廬陵王劉義真的車騎咨議參軍，但都未到任。太祖十分看重他讓他做新安太守，前後一共十三年。在任上，他盡情遊玩山水，這很投合他的性情。後轉到義興任職，與他心意不合。不久又以病重為由辭官回鄉。被任命為中散大夫。羊欣一向喜歡黃老之學，常常親手抄寫這類書籍上的章節。他有病不吃藥，只喝符水而已。他又精通醫術，著有《藥方》一書共十卷。羊欣以不能忍受跪拜為由，拒不朝見皇帝，高祖和太祖都因不認識他而非常遺憾。他如果不是看望最近的親屬從不輕易外出。而且他走路只走城外，從未走進宮殿之地。元嘉十九年(442)去世，享年七十三歲。