劉延孫，彭城呂縣人，是雍州刺史劉道產的兒子。
最先他當徐州主簿，被選為秀才，接著當彭城王劉義康司徒行參軍，尚書都官郎，錢唐令，世祖的撫軍，廣陵王劉誕北中郎中兵參軍，南清河太守，世祖當徐州刺史時，他補任治中從事史。當時魏軍圍攻縣瓠，分出一部分部隊護送他們掠奪的百姓停留在汝陽，文帝命令世祖派部隊截取他們，決策的人都選劉延孫當元帥。延孫堅決辭讓，說自己不是當將領的材料，而推薦劉泰之代替自己。劉泰之出發以後，太祖非常憤怒，免除劉延孫的官職。接著劉延孫當孝武帝鎮軍北中郎中兵參軍，南中郎諮議參軍，兼管錄事事務，世祖孝武帝討伐逆賊劉邵，中郎府缺少一個上等官吏，劉延孫便轉補做長史，尋陽太守，代管留府事務。
世祖登位做皇帝，讓延孫做侍中，兼任前軍將軍，世祖下詔書說：「我借助眾位賢人的輔助，雪去莫大的恥辱，以自己小小的身份，處在公卿們的上面，想到怎樣地賞賜立了功勳的人和選任賢人，永遠安寧天下，最近任命的侍中，兼領前軍將軍劉延孫心懷忠誠，聰明智慧，品質良好，在起義之初便全力擁護協助於我，竭盡他所有的力量，左衛將軍顏竣有明確的遠大理想，思想明確而簡潔，計策不斷，而且把忠誠的建議多次上獻。從一開始便管理很多了不起的大事，使我成就這麼大的事業，他們都有功勞，應該對他們封以土地和國家，也增強我朝的好運氣。劉延孫可以封爵東昌縣侯，顏竣建城縣侯，每人食邑二千戶。」當年，延孫由侍中改為衛尉。
孝建元年(454)他遷官丹陽尹，臧質反叛時孝武非常擔心東方，讓延孫出去做冠軍將軍、吳興太守。並允許設置手下佐吏長史等官。臧質的反叛被平定後，他被徵調為尚書右僕射，兼領徐州大中正。派他到江陵，甄別各種好人壞人，允許他有生殺予奪的大權。孝建三年(456)又出外當南兗州刺史，加官散騎常侍。同時轉官使持節，監雍梁北南秦四州郢州的竟陵隨二郡諸軍事、鎮軍將軍、雍州刺史，因為患病而沒有成行，留下來當侍中、護軍又兼領徐州大中正，因為他一貫有肺病，當年病情更加嚴重，孝武帝派黃門侍郎傳聖旨問候他的病情。
大明元年(457)，他被任為金紫光祿大夫，兼領太子詹事，中正照舊，當年，又出外當鎮軍將軍，南徐州刺史，先前高祖留下的詔書說：「京口這麼重要的地方，離京城不遠，如果不是皇室近親，不能鎮守。」劉延孫和皇室雖然都是彭城人，但另居呂縣，劉氏居在彭城縣的，又分兩處住居，皇室老家居在綏輿裡，左將軍劉懷肅居住在安上裡，豫州刺史劉懷武居住在叢亭裡，和呂縣劉氏共稱為「四劉」。他們雖然都出自楚元王，但從來沒有劃定輩分族房。劉延孫和皇帝本來不是同一個宗族，不應該有這個任命。當時司空竟陵王劉誕當徐州刺史，孝武帝非常害怕而又忌恨劉誕，不想叫劉誕駐守京口，便遷他的治所到廣陵城。廣陵和京口正對岸，孝武想叫親信心腹當徐州刺史佔據京口防衛劉誕，所以將南徐州刺史的職務授予劉延孫，而且和他敘上同一個房族，叫各個親王和他攀敘上親戚關係。
大明三年(459)南兗州刺史竟陵王劉誕有罪，不接受朝延的徵調，劉延孫迅速派中兵參軍杜幼文率兵伐劉誕，到了廣陵城，劉誕已經關閉城門防守起來。杜幼文只好回來，劉誕派使者劉公泰帶著書信邀請劉延孫同時反叛，劉延孫將劉公泰斬首，把劉公泰的腦袋送到京城，又派杜幼文率領軍隊渡過長江、接受沈慶之的指揮，當年，劉延孫進官車騎將軍，加官散騎常侍，賞賜鼓吹一部。
大明五年(461)，孝武給劉延孫下詔書說：「過去京口的鎮守往往選用皇室人物，是一貫的規矩，這一次出鎮是另外的原因，現在這個城的防守不需要，應該把它轉授給我的兒子。」徵調劉延孫當侍中、尚書左僕射，兼領護軍將軍，這時，劉延孫突然病得很厲害，不能起來拜官，孝武叫人在五城接受延孫每日的封牌，坐船從青溪到平昌門，同時到中書省居住養病，又想讓劉延孫代理朱修之當荊州刺史，還未拜職，第二年(462)劉延孫去世，當時五十二歲，孝武非常痛惜，下詔書說：「前侍中，尚書左僕射兼領護軍將軍東昌縣開國侯延孫風度高潔，器局嚴正，見識深遠，明白暢達。為國家的事業做了很多的工作，從外州到朝廷，同樣勤勞肯幹，多達二十四年，在國家出現動亂時，他最先贊成起事討賊，義兵發動，他則像蕭何寇恂那樣照顧後方，使我無後顧之憂。他氣質平允，可算是棟樑之才。他對於本朝確實是立下了功勳，經歷兩朝在內是好尹令，在外是好刺史，他的仁政和傑出的成績，人民看得很清楚，忠誠的計策，高尚的氣節也叫我深深銘記。正要讓他兼任三公台職；管理各種事務，永遠保護國家大業，誰知突然去世。我心裡深深悲痛。考察他一生的功過，評價他的整個功勞，應該深深的哀悼他，可以給他贈官司徒，賜給班劍二十人，侍中僕射侯爵如舊。」有關部門上奏謚號名忠穆，詔書說給他謚號為文穆，另又下詔書說：「前司徒文穆公劉延孫，生活樸素，家庭貧困，我每每想起他的這種高尚的品行，總是深深的感歎。葬送的各種器具，一定有所缺乏，可以賞賜他家錢財三十萬、一千斛米。」
他的兒子劉質繼承爵位，太宗泰始中，犯了罪，封爵被取消，劉延孫的弟弟延熙，官義興太守，事跡見《袁青傳》。