在《約翰·威爾金斯的分析語言》一文中，豪爾赫·路易斯·博爾赫斯虛構了一部名為「天朝仁學廣覽」[1]的中文百科全書：「這部晦澀的書中寫道，動物分為以下類別：（1）皇帝擁有的動物；（2）經防腐處理的動物；（3）馴養動物；（4）乳豬；（5）美人魚；（6）神話中的動物；（7）喪家犬；（8）包含在本分類中的動物；（9）像發瘋一樣發抖的動物；（10）數不清的動物；（11）用很好的駝毛筆畫出來的動物；（12）其他動物；（13）剛剛打碎一隻花瓶的動物；（14）招來遠處的蒼蠅的動物。」
人類則屬於發明範疇[2]的動物。科學是一大堆範疇的彙集：「門」「屬」和「種」，「紀」和「世」，「元素」和「化合物」，「輕子」「介子」和「強子」。頗具諷刺意味的是，在外行看來，這些在科學中被視為有效的範疇有許多是隨意編造的，未見得比《天朝仁學廣覽》高明。生物學家把動物王國分為22個門。在這些大類中，所有「類似」的動物（如狐狸、雞、河馬、人）形成了從屬於某個門的一個小的子類，而多數其他的門則是對各種昆蟲的羅列。
博爾赫斯的文章描述了一種雄心勃勃的、也許有些瘋狂的人工語言，這種語言是英國科學家兼教育家約翰·威爾金斯（John Wilkins，1614~1672）設計的。威爾金斯的語言把世界劃分為40種範疇（類別），每一個範疇又劃分為子範疇、子子範疇，就像圖書館的編目系統一樣。威爾金斯用一兩個字母表示每一個範疇；在他的語言中，表示事物的詞是通過彙集這個事物所屬的一系列範疇所對應的字母而形成的。這就好比在一個圖書館裡，每本書的書名就是其編目號；或者人們的名字就是其祖先名字的字母組合。
威爾金斯寫道：「『鮭魚』一詞沒有向我們傳達任何關於它所代表的對象的信息；在我的人工語言中，與之對應的詞是zana，精通40種範疇及範疇等級的人從這個詞本身就能看出，這個詞定義了一種有鱗的淡水魚，其肉為紅色。從理論上說，這樣一種語言並非不可想像，在這個語言體系中，每一個存在物的名稱都包含了關於此物的命運、歷史和未來的全部細節。」
綠藍色的綠寶石
1953年，美國哲學家納爾遜·古德曼（Nelson Goodman）提出了他所謂的「新歸納之謎」，這個謎題更著名的名稱是「綠藍—藍綠」悖論，是對我們關於「範疇」的認識的一個挑戰。一個珠寶商檢驗了一塊綠寶石，而後說：「啊哈，我又見到了一塊綠寶石！在職業生涯中，我見過的綠寶石數以千計，而且每一塊都是綠色的。」我們認為，這個珠寶商會相當合理地提出一個假說：「所有綠寶石都是綠色的。」
隔壁住著另一個珠寶商，對於綠寶石同樣見多識廣，但是他只會說喬克托族印第安人的喬克托語。有些人可能認為，所有民族對顏色的區分是相同的，其實不然。喬克托族印第安人對綠色和藍色不加區分，他們用相同的詞表示這兩種顏色。在喬克托語中，「okchamali」表示鮮綠色或藍色，而「okchakko」表示暗綠色或藍色，這兩個詞確實是不一樣的。這個說喬克托語的珠寶商說：所有綠寶石都是okchamali色的。他堅持認為他多年的行業經驗能證實此假說。
第三個珠寶商說綠藍藍綠語[3]，這是一種古怪的語言，有點兒像世界語。這種綠藍藍綠語和英語、喬克托語一樣，有其獨特的表示顏色的術語，但是沒有表示「綠色」的詞。取而代之的是，這種語言中有一個詞——「綠藍」（Grue），這個詞可以用英語定義如下：一個在1999年12月31日午夜以前為綠色而在其後為藍色的東西，被稱為「綠藍」色。[4]這個說綠藍藍綠語的珠寶商很自然地得出結論：「所有綠寶石都是『綠藍』色的。」
下面問這三位珠寶商一個問題：「2000年這塊綠寶石將是什麼顏色？」這三個人都搖頭說，綠寶石不可能變成其他顏色，就是現在這種顏色。說英語的珠寶商信心十足地預言，2000年綠寶石是綠色的；說喬克托語的珠寶商說，2000年綠寶石是「okchamali」色的；說綠藍藍綠語的珠寶商斷言，2000年綠寶石是「綠藍」色的……等一下！「2000年的『綠藍』色」翻譯成普通的英語就是「藍色」。（翻譯成普通的喬克托語就是「okchamali」。）
悖論在於：這三個人關於綠寶石的經驗是一樣的，而且運用的是同樣的歸納推理，然而，說綠藍藍綠語的人所做出的預言不同於說英語的人。（說喬克托語的人所做出的預言與兩個同行的預言都相容。）我們不能把這個悖論當作無意義的胡話拋在一邊。千禧年到來時，至少有一個預言將是錯誤的。[5]
這個悖論可以變成更加荒唐的形式——要多荒唐有多荒唐。我們用「綠紫」形容在某個指定的「關鍵時刻」以前是綠色的而此後為紫色的東西；用「綠寶石牛」表示在某個時刻以前是綠寶石而這個時刻過後會變成牛的東西。既然這塊綠色的綠寶石證實「所有的綠寶石牛都是綠紫色的」，這就意味著，在公元2000年這塊綠寶石將變成一頭紫色的牛。通過巧妙地選擇詞彙和時間上的關節點，對於任何東西A、任何時刻B和另一樣任意的東西C，都可以得出結論：東西A證實此物在時刻B以後將變成東西C。
七拼八湊的範疇
同亨佩爾悖論一樣，這個悖論也有一個顯而易見但不高明的解決方案：看起來問題肯定出在「綠藍」這個暗藏玄機的概念上。「綠藍」這個詞就其本質來說比「綠」複雜——從定義上就能看出來。借用政治學的術語來說，「綠藍」是一個七拼八湊（Gerrymander）的範疇。這個詞沒有自然的含義，它是古德曼出於製造悖論的單一目的而設計出來的，它涉及的是一個不切題的特定的時間點。
但是，在實際生活中我們同樣會使用一些相當不自然的範疇。當一個人在芝加哥說「現在是5點鐘」時，實際上他指的是西經82.5度至西經97.5度之間的區域的5點鐘（這個區域的邊界時間根據中部標準時間的慣例做了修訂）。在東部時區，此刻是6點鐘，在山地時區是4點鐘，而在世界各地其他時區的時間也都各不相同。此刻可以是任意時刻——當然，相對於適當地點。看起來，如此界定的時刻不比「綠藍」高明多少，因為它取決於特定的地理位置，而地理位置與此刻是什麼時間其實沒什麼關聯。
如果世界各地都用格林威治標準時間，則更加合理。當聖保羅時間是下午5點30分時，東京、拉各斯、溫尼伯以及其他地方的時間也都是下午5點30分。這樣，我們可以把當前使用的表述時間的方法視為七拼八湊的結果，與邏輯悖論中的情況相似。
此外，難道「綠」不是隨意設定的嗎？奎因（W. V. O. Quine）指出，從物理學家的視角看，顏色的概念是隨意設定的。光線的波長是連續分佈的，我們所謂的「綠」並不對應著一個特別的波長。如果我們要向另一個星球的生命解釋「綠」的含義，我們只能說出類似於這樣的話：「當我們看到波長大於4 912埃、小於5 750埃的光時，我們把這種視覺感覺稱為『綠』。」為什麼是4 912和5 750？其他分界點就不行嗎？這裡沒什麼道理可講，事實就是這樣。
當然，「綠藍」這個概念繼承了「綠」（以及「藍」）在光譜上的任意性，並且，「綠藍」還具備一種「綠」所不具備的任意性。「綠藍」這個概念假定了一種顏色方面的變化。如果認為世界上沒有任何東西會從綠色變成藍色，這是不對的，未成熟的藍莓果就會這樣變色。但是，同時性的、普遍性的變色完全是我們聞所未聞的。「綠藍」這個概念要求我們相信這樣一種改變，而我們從未見過這種情況。這看起來是一個強烈的反駁。
不過，徹底反轉我們的視角從反面觀察這個問題同樣合乎情理。第三位珠寶商的奇異語言中還有一個表示顏色的詞——「藍綠」，這個詞表示某物在1999年12月31日午夜以前為藍色而此後變為綠色。
當我們向這位說綠藍藍綠語的珠寶商解釋英語中的「綠」這個詞時，我們只能說，如果某物在1999年12月31日午夜以前是綠藍色的而此後是藍綠色的，則稱之為「綠」色。
這位珠寶商從小就使用綠藍和藍綠這兩個詞，對他來說，「綠」反倒是一個人造的詞彙，對「綠」的界定取決於一個特定的時刻。
兩種語言的相互定義是對稱的，就像是書架上的一對擋板。翻開一本英語—綠藍藍綠語/綠藍藍綠語—英語詞典，數一數「綠」和「綠藍」這兩個詞的定義所用的字數。「綠藍」可以用「綠」和「藍」定義，而「綠」可以用「綠藍」和「藍綠」定義。如果問「哪一方是更加基本的」，這個問題就像問「先有雞還是先有蛋」一樣尷尬。
為了全面理解以上分析的深意，我們不把「綠藍」和「藍綠」視為在一個邏輯悖論中拼湊出來的術語，而把它們當作某種自然語言中的真實的詞彙。以這種語言為母語的人們很自然地說草是綠藍的、天是藍綠的。對於他們來說，稱一件衣服是藍綠的並不會引起以下疑慮：什麼樣的物理原因使得這件衣服在世紀之交變成藍色？（正如在我們的語言中，我們說一根香蕉是黃色的，無須解釋是什麼原因使得香蕉不變成棕色而一直是黃色的。）當他們說一件衣服是藍綠色的時，這是因為此刻這件衣服看來是藍綠的。他們把衣服的顏色和比色圖表中的顏色比較，發現圖表中標記為「藍綠」的顏色與衣服的顏色相同；或者把衣服的顏色與藍綠色的天空、春天的第一隻藍綠色的鳥的顏色相比照，它們的顏色也相同。把他們的藍綠與我們的藍相比，唯一的差別在於對詞彙的界定中包含著對時間的規定。（是這樣嗎？）
反事實語句
綠藍—藍綠悖論在某種程度上涉及反事實語句。反事實語句的含義是，即使我們明知某事沒有發生，我們依然可以討論「如果此事發生將如何如何」，這類語句即反事實語句。例如，一隻曲別針是可扭曲、可溶於酸、可熔化的，關鍵在於，事實上這只曲別針從未被扭曲、從未被酸溶化，也從未被燒熔，但是我們依然說這只曲別針具有以上品質。一枚綠藍色的綠寶石始終是綠藍色的，即使在1999年以前它被銷毀了。
科學中到處都是反事實語句。如果用古德曼的方法，天文學家應當把太陽的顏色稱為「黃白」。目前太陽是一顆中等質量的黃星，大約100億年以後它將變成一顆白矮星。當然，沒有人見識過太陽從黃星演變成白矮星；事實上，沒有人見識過任何星體如此演變。我們的全部直接經驗既證實太陽將永遠是黃色的，同樣也證實太陽是「黃白」色的。
這個問題與古德曼悖論的差別何在？天文學家對未來變化的觀念不是偶然產生的，不是某人隨隨便便地在詞典裡加上一個「黃白」的詞條就導致了的，它立足於天體物理學原理，而這些原理在其他領域已得到證實。
像「綠藍」和「藍綠」這樣的詞彙之所以可疑，是因為這些詞彙把反駁推遲到一個未來時刻，而這個時刻是任意的。在20世紀，任何經驗事實都無法把藍綠色的綠寶石與綠色的綠寶石區分開。未來的顏色變化是一個不必要的（至少目前是不必要的）假設，因而，當某人提出「綠寶石是綠藍色的」這一假說時，我們有理由提出質疑。
以上分析沒錯，但是還不足以消解這個悖論，因為上節討論的惱人的對稱性依然會生效。那位說綠藍藍綠語的珠寶商可以抱怨說，面對「所有綠寶石都是綠色的」這一假說，20世紀的任何經驗事實都無法辨別一塊綠藍色的綠寶石是否會在2000年變為藍綠色（這就是「綠」這個詞在他的語言中的定義）。為了解決這個悖論（哪怕是部分地解決），我們必須找到一種破壞這種對稱性的方法。
旋轉的調色盤
問題也許在於顏色的改變是突然的。突然的變化通常需要一個原因。在真空中，一個物體可以永遠保持其運動狀態，但是突然地改變其速度卻必須通過一種外部作用才能實現。
如果困擾你的原因在於突然性，我們可以用「綠藍」這個詞表示一種逐漸的變化，在一個長達千年的變化期內物體的顏色由綠變藍。更好的策略是，假定所有的顏色都是不斷變化的。我們可以這樣說：畫家的調色盤是緩慢旋轉的，現在的綠色在1 000年後將變成藍色，2 000年後將變成紫色，3 000年後將變成紅色，6 000年後經過一個完整的輪迴又變回綠色。「綠藍」這個詞可以用來形容綠寶石、夏天的樹葉等一系列的對象，這些對像現在都是綠色的，1 000年後都將變成藍色的，如此循環。
設想一個以6 000年為週期的輪迴，所有東西的顏色在每一個瞬間都在極其緩慢但持續不斷地變化。在一個人的生命跨度裡，累積的顏色變化極其微小，以至於人們幾乎無法意識到。（如果一個老朽的寶石學家抱怨說，現在綠寶石的顏色與他年輕時不完全一樣，這會被當作一個玩笑。許多懷舊的人不是經常這樣抱怨嗎？——現在的冬天不如以前冷，現在的棒球手不如以前棒，等等。）
此外，我們在歷史事件中也無法推斷出顏色的變化。這塊綠寶石今天是綠色的；它曾經閃爍在一位封建領主的戒指上，那時它一定是黃色的；它也曾裝飾過艷後克利奧帕特拉的皇冠，那時它一定是棕色的。但是，我們如何才能知道祖先們使用的詞彙表示的是什麼顏色呢？如果一個古典作家用一個詞來形容綠寶石、草以及太平洋的水的顏色，我們會簡單地把這個詞翻譯成「綠」。但是，如果乘時間機器返回公元元年，我們有可能會發現，所有這些東西在我們眼裡都是橙色的——也許如此。我們無法確定古英語中的「grene」（綠）這個詞實際上是不是黃色。[6]
顛倒的光譜
以上分析與一個被稱為「顛倒的光譜」的思想實驗有關，哲學家們曾廣泛地討論這個思想實驗。假定你對顏色的感覺從出生起就與別人完全不同，也就是說，當你看見一隻紅色的美味蘋果時，你對其顏色的感覺實際上是別人稱為「綠」的感覺——你只是被訓練得稱其為「紅」。你見到的所有顏色都與別人不同。是否存在某種方法，使得兩個人可以相互向對方描述自己對顏色的主觀感覺，以確認他們感覺到的是同一種顏色呢？
看來不可能。通常，顏色是通過與某物的比較來被描述的（例如寶石藍、磚紅色、象牙色，等等）。這無助於鑒別對顏色的主觀感覺，道理我們在上節已說過了。為了探查我們對顏色的感覺是否顛倒，最佳的線索據說是與諸顏色相關聯的心理狀態。我們被告知：淡藍和淺綠令人寧靜，紅色令人發怒或衝動；藍色適合男孩，粉色適合女孩；某些顏色（也許藍色）比其他顏色更流行，某些顏色（也許橙色和紫色）比其他顏色更高雅。
某種特定的顏色具備某種內在的、在人類進化中形成的心理效果——這是有可能的；相反，這些心理效果僅僅是社會習俗造成的，是兒童早期教育的內化——這也是有可能的。除了許多諸如此類的認識論方面的爭論以外，關於這個問題的論辯可以用實證方式解決。我們在某地建立一個國家，在那裡將所有顏色顛倒。（通過廣泛使用無毒染料？！）綠色的蔬菜被染成鮮紅色（不過仍稱之為「綠色蔬菜」）；至於嬰兒的衣服，男裝「藍」色（實際上是橙色），女裝「粉色」（實際上是橄欖色），等等。為畫家進口顏料的公司必須把紫色的顏料從原來的包裝裡擠出來，將其重新灌進標著「黃色」字樣的顏料管裡。外部世界的彩色照片是允許存在的，但是顏色必須顛倒！這個「國家」應當自給自足，而且應當位於地下，否則天空的藍色將毀掉計劃。在這個國家裡成長起來的人們對顏色的偏好會與我們相同嗎？他們也會以某種方式創造出本土的抽像派藝術作品嗎？
探測出顛倒的光譜即使不是完全不可能，要實現也是非常困難的。於是，我們得到了一個漸變形式的綠藍—藍綠悖論，沒有突然的顏色變化，也不涉及未經觀察的未來的顏色變化。這種所謂的「變化」存在於並且始終存在於全部時刻，我們過去和現在的全部經驗都與這種變化相一致。這樣，解決此悖論的簡單方法似乎失效了。
顛倒的光譜與綠藍—藍綠悖論牽涉之廣遠遠超出顏色的範疇。古德曼只是把顏色作為範疇的一個例子。我們把世界分為各種範疇，經驗通過範疇與語言融合。古德曼的珠寶商持有一種關於綠寶石的經過實證的觀念，此觀唸經受住了時間的檢驗，但是與正常的觀念完全不同！
魔鬼理論16號
出於直覺我們知道，「所有綠寶石都是綠色的」是一個合理的假說，而「所有綠寶石都是綠藍色的」是一個多少有缺陷的假說。問題在於，我們如何分辨合理的假說和不合理的假說。也許你會說：「當然是通過實驗！」這確實是一個辦法，但是科學家不可能檢驗每一個假說，不管它是合理的、不合理的還是介於兩者之間的。
生物學家馬斯頓·貝茨（Marston Bates）說過一個笑話：「研究無非是一個走進一條小巷、看看它是不是死胡同的過程。」然而，漫無目的的研究所起到的作用是相當有限的。科學哲學家普特南（Hilary Putnam）用他所謂的「魔鬼理論」說明了這一點。這個理論（其實是假說）表述如下：如果你頭項一袋麵粉，迅速而連續地在桌子上敲16下，一個魔鬼（也許就是笛卡兒的邪惡天才）將在你眼前現身。當然，這個假說看起來挺傻，但它確實是一個假說，而且很容易被檢驗——與大多數科學假說相比檢驗這個假說太容易了。
以上是魔鬼理論16號。此外還有魔鬼理論17號，它與16號相同，但是要求敲17下桌子；還有魔鬼理論18號、魔鬼理論19號，等等。這個系列包括無窮多的魔鬼理論。普特南說，科學家在對假說進行檢驗時，顯然必須進行挑選。否則，你可能把一生的時間都耗費於檢驗那些垃圾性的理論而一無所得。在推進到實驗檢驗的階段以前，先對「可能為真」的假說和「不值得考慮」的假說進行甄別是非常重要的。
大多數假說是由經驗激發的——與普特南的魔鬼理論不同。一片雪花落在你的袖子上，它是六邊形的。一個合理的假說是「所有雪花都有六條邊」。但是，為什麼不提出這樣的假說：「所有在星期二落下的雪花都有六條邊」「所有物體都有六條邊」「所有能融化的物體都有偶數條邊」「所有六邊形的物體都有六條邊」？更重要的是，為什麼我們會認為某些有關雪花的形狀的東西是可歸納的？「雪花」這個詞的存在本身就說明我們對一類對象的存在有共識：這類對像形態微小、冷、呈白色、從空中落下，它們也許還有其他共性。如果脫離以上由「雪花」這個詞暗含的線索，我們也許會嘗試提出如下假說：「我袖子上的這個白色的東西、維多利亞女王、烤寬麵條和所有南半球的海濱大充氣氣球都有六條邊。」
任何事證實任何事
不合理的假說有混淆證據的功能。一個通常被稱為「任何事證實任何事」的悖論即為一例。這個悖論比本書所討論的其他悖論更常見，不過很可能呈現為一種似是而非的推理形式。
如果某事證實一個假說，則此事可證實這個假說的任一必然推論——這種想法是有道理的。如果人是從猿進化來的，那麼無可置疑，達爾文是從猿進化來的。如果一塊化石證實人是從猿進化來的，那麼這塊化石也可證實達爾文是從猿進化來的。到現在為止，一切正常。
考慮這樣一個復合句：「8497是質數，月球的另一面是平的，並且英國女王伊麗莎白一世在某個星期二加冕。」（這個例句出自古德曼。）為了檢驗這個假說，我們檢查8497的因數，發現它確實是質數。這個發現證實了這個復合句，而從這個復合句可以推出一個結論：月球的背面是平的。於是，8497是質數證實月球的背面是平的！
當然，這個復合句可以由任何兩個命題拼湊而成。你可以自己選擇一些命題，構成自己的悖論。任何事都可以裝扮成證實任何事的樣子。
用邏輯符號把諸假說連接起來，顯然比確定聯繫這些假說的有效推理確實存在要容易。為了得到有效的證實，確實的聯繫是至關重要的。古德曼的例句顯然是一個大雜燴，但是，它使我們聯想到所有功能強大的理論所推出的包羅萬象的結論。許多偽科學的支持者應用「任何事證實任何事」的推理方式。下面是一個流行的例子：
假說：第六感存在，而且，大量物理學家不瞭解的因果關係可能是第六感存在的原因。
證據：貝爾不等式實驗。這個實驗看起來顯示了亞原子粒子之間的瞬時通訊。
結論：貝爾不等式實驗證實原假說，於是，貝爾不等式實驗支持第六感的存在！
奧卡姆剃刀
在科學中有一條美學標準。在很大程度上，一個理論的「美」取決於其簡單性。一個可以給出大量解釋的簡單理論優於一個給出少量解釋的複雜理論，即使事實上也許沒有任何具體的理由令我們相信，複雜理論的正確性遜於簡單理論。
這個重要原則被稱為「奧卡姆剃刀」。這個名稱源自威廉·奧卡姆（William of Ockam, Ockam也寫作Occam和Ockham），此人生於1285年，是聖方濟各會的修道士。〔更早的鄧斯·司各脫（Duns Scotus）和奧多·利伽爾德（Odo Rigaldus）也提出過類似學說。〕奧卡姆是一個好爭辯的人物，曾捲入教皇和偽教皇之間的紛爭。他是最有影響力的中世紀思想家之一，死於1349年，而且很可能死於瘟疫。
奧卡姆因一句他未曾說過的話而廣為人知：「Entia Non Suntmultiplicanda Sine Necessitate」，翻譯過來即「如無必要，勿增實體」。原話不是他說的，但思想是他的。他的意思是，除非必要，我們不應求助於新的猜想或假設（實體）。例如，我們在雪地上發現一個腳印，這可以用熊來解釋，也可以用某種以前尚未發現的、與人相似的生物（雪人）來解釋，但前一種解釋更好。
這個原則可能被誤解。它不是說，我們要選擇不那麼聳人聽聞的解釋。我們傾向於熊的解釋而非雪人，其前提是證據（例如一個殘缺的腳印）非常匱乏，使得熊的解釋和雪人的解釋具備同等的解釋力。
奧卡姆剃刀會有謬誤，它經常選擇錯誤的假說。地球是圓的嗎？微生物是致病的原因嗎？現在我們知道這些假說可以很好地解釋我們觀察到的一些結果，但是在某些時候奧卡姆剃刀的原則拒斥這些假說。一個誤用懷疑精神的著名例子是，法國科學院曾經長期拒絕承認隕石的真實性，歐洲的博物館根據最「科學」的建議把許多隕石當作迷信的糟粕拋棄了。信奉鬼怪、飛碟和其他目前未被接受的信念的人經常念叨這個例子。
我們遇到了證實理論中最麻煩的問題之一。每一個科學發現都會經歷這樣的階段：兩個相互競爭的理論對觀察結果提出同樣好的解釋。其中一個比較簡單，大家長期以來相信它，用A表示；另一個是新理論，需要假定新的實體（用奧卡姆的術語說），用B表示。例如，理論A代表地球是宇宙的中心，理論B代表哥白尼的日心說。這個例子明顯對B有利，換一個對B不那麼有利的例子：A代表飛碟不存在，B代表飛碟存在。在什麼情況下證據支持新的實體呢？
很難給出一個嚴格而固定的答案，因為我們總是在微弱的證據的基礎之上建立許多觀念。如果你在超市裡掃一眼小報，看見一條消息說某個著名女星私奔了，你很可能把這當作一個事實；下一周，同樣是這家小報，同樣大的版面，如果一條消息說有飛碟在亞利桑那州綁架了一位婦女，你很可能不相信。正如天文學家卡爾·薩根（Carl Sagan）指出的，關於證實有一條非常重要但通常我們意識不到的規則在起作用：一條假說越是令人驚異，證實它所需的證據就越多。
之所以這樣，原因在於，一個平凡的假說已經部分地被我們先前的、關於相似事件的知識所證實，而一個離奇的假說則不然。然而，我們必須面對這樣一種可能性：我們錯誤地接受了一連串平凡但不正確的假說，卻拋棄了不那麼平凡的真理。（正如法國科學院對隕石的拒斥。）例如，有大量證據支持鬼的存在。數以千計的人報告說他們見到了鬼，他們並不都是傻瓜，他們甚至有一些模糊的照片來支持自己的說法。這些報告迄今尚未得到明確的解釋（除主張鬼不存在的解釋以外）。反對者堅持說，這些現象總是有「合乎邏輯的解釋」。但是，所謂的解釋在一個場合是樹枝刮玻璃，在一個場合是幻覺，在一個場合是閣樓上的老鼠，在另一個場合是惡作劇。終於又有一個場合，以上解釋都不能奏效，可是反對者還是堅持說，一定有與超自然存在無關的原因。
就絕對數量來說，支持鬼的存在的證據很可能多於支持磷火存在的證據。磷火是在沼澤上可以見到的奇怪的光亮。然而，科學家相信磷火卻不相信鬼。最後，一種理論之所以破產，最常見的原因不是反面證據的出現，而是自身證據的疑點。如果一種理論擁有大量的支持性「證據」，但是每個證據都是可疑的，那麼此理論一定有一些錯誤。鬼的存在就是這種情況。反之，磷火在某些時候所有人都看得見。
但是，古德曼悖論不是這樣。在古德曼悖論中，雖然兩條假說擁有完全相同的證據支持，我們卻質疑其中的一個（綠寶石都是綠藍的）。問題在於假說本身，不在於證據。
「所有綠寶石都是綠藍的」涉及一種實體——「綠藍性」，這是一個不必要的實體。根據奧卡姆剃刀的原則，我們可以說：「等一下！我們表示顏色的詞已經完全夠用了，再增加『綠藍』這個詞純屬畫蛇添足——除非你拿出一樣綠藍色（而非綠色）的東西。」
但是，說綠藍藍綠語的人可以（再次）把球踢回來。對他來說，綠藍藍綠語中已經有足夠多的用以表示顏色的詞，沒必要引入「綠」這個詞，除非他看見一樣綠色（而非綠藍色）的東西。
關於綠藍—藍綠悖論的激烈辯論仍在繼續。迄今為止，多數分析同意這一結論：我們出於簡單性的考慮傾向於「綠」而非「綠藍」。困難在於，說綠藍藍綠語的人總可以照搬我們的邏輯反過來對付我們！關鍵在於用某種方法破壞對稱性。下面是一個辦法。
判決日
公元2000年1月1日是語義學上的判決日。思考一下，這一天將發生什麼？無非四種情況：
1. 每個人醒來以後可能發現天空是綠色的而草是藍色的！我們意識到「綠」這個詞是一個誤導，而「綠藍」是正確的；
在其他情況下，說綠藍藍綠語的人就必須承認零點以後顏色依然如故，他只有在以下三種情況中選擇：
2. 說綠藍藍綠語的人醒來以後可能驚訝地發現，天空「變色」了！天空（依然是藍色的）從藍綠色「變成」綠藍色了。這正是古德曼的諷喻。
3. 說綠藍藍綠語的人還可能在頭天晚上躺在床上滿懷信心地靜候這種「變色」發生。這種「變色」與實行夏令時或跨越時區旅行時撥一下手錶類似。他們會意識到，他們用來表示顏色的詞彙與世界運行的方式不符。
4. 最後一種可能：說綠藍藍綠語的人也許根本沒有意識到「變色」（因為他們無法理解「綠藍」和「藍綠」的定義中的時間規定）。說綠藍藍綠語的父母是如何教他們的孩子說（這種）話的呢？
許多哲學家認為，沒有人能夠真正地把綠藍藍綠語作為母語來學習。當然，父母可以指著草念「綠藍」，指著天空念「藍綠」，但是這兩個詞的含義不只如此。在學習語言的過程中，於1999年12月31日午夜發生的感覺上的變化（我們不應稱之為顏色上的變化，因為綠藍和藍綠這兩個詞表示的就是它們所形容的對象的顏色）必須在某個時機傳達。在這個時機，家長或老師必須讓說綠藍藍綠語的孩子坐下來，告訴他們關於綠藍和藍綠的事實。
對稱性在這裡消失了。我們不必告訴一個說英語的孩子綠色的東西不會在2000年變藍，以防他誤解「Green（綠）」這個詞的含義。這個知識是自然習得的。無論如何，在「綠藍」的定義中存在一個與時間無關的指涉。
可投射性
古德曼的謎題極大地改變了我們對歸納的認識。古德曼討論了語言中詞彙的「穩固性」。語言中有表示「綠」的詞卻沒有表示「綠藍」的詞，這是因為前者與世界的運轉方式匹配而後者則不然。在某些不同的自然語言中，區分顏色的方式有異，這印證了古德曼的理論。在喬克托語中，綠色和藍色是不加區分的。但是在任何自然語言中，都不存在表示綠藍（或類似含義）的單個詞彙。[7]
我們把「綠藍性」之類有疑問的屬性稱為「不可投射的」。如果一個屬性可以在歸納推理中被有效應用，則其為可投射的。「綠」這種屬性（綠性）是可以投射的，因為一塊綠寶石作為例子可以證實一個明顯的歸納：「所有綠寶石都是綠色的」。
相反，有三類場合導致某個假說的正例是不可投射的。第一類是綠藍—藍綠悖論型，第二類是「任何事證實任何事」型。第三類不可投射的例子是綠藍—藍綠悖論的一條引理。考慮這個假說：「所有綠寶石都是被觀察過的」。當然，每一塊已經被人發現的綠寶石都是被觀察過的。對所有這些被觀察過的綠寶石的例證進行歸納，得出一個荒唐的結論：我們已經觀察過一切存在的綠寶石，也就是說，不存在未經觀察的綠寶石。在這個例子中，為了說明「被觀察過的」這個屬性，我們沒有應用任何人造的詞彙。「被觀察過的」這個詞和「綠」一樣穩固。
夸克是綠藍色的嗎？
科學家必須警惕不可投射的詞彙。夸克是一個假設的實體，據說它潛藏在質子、中子以及其他亞原子粒子中。夸克是反事實的：單個的夸克不僅從未被觀察到，而且（根據多數理論）是不可能被觀察到的。如果質子可分，那麼質子將分解為夸克，但是質子不能分解為夸克。
夸克被「色力」束縛在質子和中子內部。多數物理作用力隨著距離增加而減小，就像萬有引力和電引力那樣，但是色力不隨距離增加而減小。所有的夸克就好像通過無形的手拉在一起，從位於各種距離之外的點不停地用力。因而，為了把一個夸克從一個質子中永久地釋放出來，需要消耗無窮大的能量。即使我們設立一個比較小的目標，只求把一個夸克從一個質子中拉出1英吋，需要消耗的能量也是極其驚人的（而且無論如何也不會成功——巨大的能量將生成新的粒子，而非變形的質子）。
大自然似乎恰巧以某種方式禁止自由夸克，但這始終是可疑的。有些人擔心，不可見的夸克也許和不可見的、將在21世紀變藍的綠藍色的綠寶石是一類東西。儘管關於夸克和色力的理論——量子色動力學——已經通過許多方法得到證實，這是與綠寶石的綠藍性不同的。但是，夸克究竟是「真實」的粒子，還是僅僅是為了對那些據說由夸克構成的粒子進行分類而設計的一個方便使用的縮寫？人們對於這個問題的爭論非常激烈。
在19世紀，原子是否真實存在也曾遭遇同樣的挑戰，不同的是，約翰·道爾頓（John Dalton）的原子論並不排除觀測到單獨的原子的可能性，而且歐內斯特·盧瑟福（Ernest Rutherford）的金箔實驗（1911）最終證實了原子的存在。
此外，複雜性與日俱增的夸克模型還有一個令人生厭之處。夸克有不同的種類，這些類別由「色」和「味」劃分。（這與實際的顏色毫無關係，與味道更是無涉。但我們要界定的是與感覺世界如此遙遠的東西的屬性，除此之外我們還有更好的選擇嗎？）有三種顏色——紅、藍、綠，以及6種味道——上、下、奇、粲、底、頂，於是一共有18種夸克，並且反粒子還不計在內。此外還有電子、中子、膠子、希格斯粒子……
有些人猜想，顏色和味道也許是由某個我們尚未理解的簡單實體構成的人造混合體。也許某一天，會有人偶然地揭開事物的真相，我們將意識到，目前的物理學只是對真相的一種扭曲的描述。[8]說綠藍藍綠語的人試圖理解，為什麼在判決日那天，天空從藍綠色變成了綠藍色。我們的處境也會類似。答案不在天空中，而是在我們的頭腦中。
[1] 這部書是博爾赫斯虛構的，與中國和中文沒什麼關係。在西方文化中，「中文」一詞常有「深奧晦澀」之意。博爾赫斯是阿根廷作家，以荒誕而深邃的驚人想像聞名。第一章介紹過他的另一則故事。——譯者注
[2] 這是一句雙關語。英文「範疇」（Category）一詞兼有「類別」之意，所以這句話也可以理解為：人是規定以上分類方法的第15種類別的動物。在本章中，「範疇」一詞可簡單地理解為「概念」。——譯者注
[3] 這是古德曼虛構的一種語言。「綠藍」（Grue）和「藍綠」（Bleen）這兩個詞原本不存在，是根據「綠」（Green）和「藍」（Blue）這兩個詞的首尾拼湊出來的，其含義見下文，不可理解為介於綠色和藍色之間的一種顏色。——譯者注
[4] 本書首次出版於1988年，在當時看來，1999年還是一個未來的年代。——譯者注
[5] 寶石學註釋：「藍色的綠寶石」本身是自相矛盾的說法。綠寶石實際上是透明的綠玉，因含微量的鉻而呈綠色。具備寶石品質的藍色綠玉被稱為「海藍寶石」。「東方綠寶石」比真正的綠寶石罕見得多，它是呈綠色的剛玉。（紅寶石和藍寶石分別是呈紅色和藍色的剛玉。）一塊綠寶石無論是綠玉還是剛玉，說它的顏色為非綠色就是自相矛盾，就像說「一位孤兒的父母」一樣。
[6] 以上分析精妙而發人深省，遺憾的是，用來說明古德曼悖論並不合適。在一個這樣的世界裡，其實不會出現「綠藍」這個詞，它會被「綠」這個詞替代。這個世界與我們生活的世界並無可觀察的差別，至少在語言上沒有可表達的差別，因為在這個世界中物體的實際顏色和語詞的含義同步變化；但是古德曼悖論設想了一個完全不同的世界，在這個世界裡物體顏色發生變化而詞義不變，綠藍藍綠語本質上依賴於這樣一個世界。語言背後隱藏著本體論，在這個層次上的差別是悖論生成的關鍵。——譯者注
[7] 由於古德曼悖論被廣泛討論，「綠藍」和「藍綠」已經進入英語，將來很可能出現在大辭典中！
[8] 本書出版於1988年，此節所涉及的對夸克的認識是當時的情況。之後物理學又有發展，有興趣的讀者可以進一步查找資料。——編者注