孔覬字思遠，少年時代正直有氣節，把明辨是非作為自己的責任。他口吃，好讀書，很早就知名。曾任中書黃門侍郎。起初，晉安帝的時候，散騎常侍官位很重要，與侍中沒有區別，後來職位閒散，用人漸漸變輕。孝建三年(456)，孝武帝打算加重它的份量，於是吏部尚書顏竣奏表，建議讓孔覬和司徒左長史王景文作為這個職位的人選。孝武帝不想讓威權留在下面，此後把吏部尚書分置為兩人以減輕它的重要性。侍中蔡興宗對別人說：「選才職位重要，常侍職務閒淡，改變的只能是名字而不是事實，雖然君主想安排它們的輕重，人心難道可以改變麼？」隨後常侍的職務重又降低，吏部的貴重仍無改變。
大明元年(457)，調任太子中庶子，兼任翊軍校尉，歷經秘書監、廷尉卿，後為御史中丞。他曾經鞭打令史，被有關部門所檢舉，寬大沒有治罪。
大明六年，任命為安陸王劉子綏後軍長史、江夏內史。他性格愛好酗酒任性，每次喝醉了就整天不醒，同僚間多有欺凌輕慢，尤其不能曲意侍奉權要得寵的人物，那些人無不對他又怕又恨。他家裡經常很貧困，無論盛衰，都不在意。他做府中的長史，典簽咨詢事情，他不叫前去不敢前去，他不讓離開不敢離開。雖然喝醉的日子居多，卻清楚地瞭解政治事務，酒醒的時候判決，不曾有過阻滯。眾人都說：「孔公一月二十九天醉，勝過世人二十九天醒。」
他性格真誠樸素，不喜歡偽裝，遇到寶貴的玩物，取用不疑，而其他東西即使粗破，也終不改變。當時吳郡的顧覬之也崇尚節儉樸素，衣裘器服都揀粗陋的。宋代的清素儉樸，要數這兩個人。
孔覬的弟弟孔道存、堂弟孔徽，經營了很多家產，兩個弟弟東歸，孔覬前往江中的小沙洲上去迎接他們，貨物十餘船，都是綿絹紙席之類。孔覬見了以後假裝喜歡，對他們說：「我近來很疲乏，很需要這些東西。」於是就吩咐把它們放在岸邊，隨後臉色嚴正地對他們說：「你們都屬於士人的範圍，怎麼弄到返回東部來作商人了呢？」命令全部燒盡，然後離去。
在這以前，庾徽之做御史中丞，性格豪放俏麗，衣服玩物十分華美，孔覬代替了他的職位，衣帽用具無不粗率。蘭台令史和三吳富人，都有輕視的意向。孔覬蓬亂著頭髮，松繫著帶子，風貌清峻嚴肅，那些人都謹慎惶恐，不敢欺負和冒犯。庾徽之字景猷，穎川鄢陵人，後來死在南東海太守任上。
孔覬後來做了司徒左長史，孔道存代替孔覬為後軍長史、江夏內史。當時東部大旱，京城米貴，一斗一百錢。孔道存擔心孔覬非常困難，就派下屬官員運了五百斛米送給他。孔覬叫來那個官員對他說：「我在那裡三年，離職的時候，連路上的糧食也沒有備好。你到那裡不久，怎麼能得到這麼多米呢？你可以載上米再回到那裡去。」那官員說：「自古以來沒有載米上水的，京城米貴，請求在這裡賣掉。」他不答應，官員只好把米再運回去。
永光元年(465)，調為侍中，後來擔任尋陽王右軍長史、主管會稽郡事務。明帝即位，召他為太子詹事，他派過去的副手平西司馬庾業擔任右軍司馬，代替孔覬主管會稽郡事務。當時上游反叛，皇上派遣都水使者孔..到東部去慰勞。孔..到了以後，勸告孔覬，說廢帝奢侈浪費，倉庫的儲蓄已經耗盡，京城財物空虛，用品已經用完，現在南北並起，遠近叛離，如果率領五郡的精銳，在三吳招兵買馬，事情沒有不成功的。孔覬認為他說得很對。於是就發兵起事，傳送討伐的檄文。孔覬的兒子孔長公，孔..的兩個兒子孔淹、孔玄都在京城，於是派人飛馬去給他們秘密報信，泰始二年(466)正月，一起叛逃東歸。孔覬派人送信邀請吳郡太守顧琛，顧琛因為母親年紀很老，又接近建鄴，和長子顧寶素謀議一直未能決定。少子顧寶先當時做山陰令，馳馬送信報告顧琛，認為南面的部隊已經接近，朝廷孤弱，不及時順從，必然會有覆滅的大禍。孔覬的前鋒軍隊已經渡過浙江，顧琛於是佔據本郡一同造反。吳興太守王曇生、義興太守劉延熙、晉陵太守袁標一起響應。
庾業東去以後，明帝就讓他代替劉延熙為義興太守，讓劉延熙做巴陵王劉休若的鎮東長史。庾業走到了長塘湖，就與劉延熙互相結合。明帝派遣建威將軍沈懷明東下討伐，尚書張永隨後前進。巴陵王劉休若督統東討各路軍隊。當時孔覬所派遣的孫曇馞等軍隊停駐在晉陵的九里，部隊的陣容非常盛大。沈懷明到了奔牛，所率領的軍隊兵少而且弱，張永到達曲阿，不知道沈懷明是否平安，退還到延陵去跟隨劉休若。諸將帥都勸他退到破岡，劉休若宣佈命令敢有說退軍的斬首，眾人稍微安定了一些。軍中主將劉亮又接著來到，兵力轉為集中，人心才安定下來。
當時齊高帝率領軍隊東討，與張永等在晉城的九里曲結營，和東軍相持。皇上派遣積射將軍江方興、南台御史王道隆到晉陵視察賊軍的形勢，賊帥孫曇馞、程磚宗、陳景遠共有五城，互相連帶。程磚宗的城防還不鞏固，王道隆率領他所帶的兵卒猛烈地攻擊，很快就把城攻破了，斬了程磚宗的頭。劉亮果斷剛勁，熟悉刀盾，於是便拿著盾前進，直入重重柵欄，眾軍隨在後面，於是全部摧破。齊高帝與張永等乘勝追擊，又大破敵軍。孫曇馞因此敗逃，孔..與王曇生燒燬了倉庫，逃奔錢塘。
會稽聽說西軍越來越近，將士有很多逃亡，孔覬不能再加以控制。上虞令王晏起兵攻郡城，孔覬很憂慮，不知道該怎麼辦。當天夜裡他率領一千人聲稱要東討，實際上是開往石..，遇到潮水乾涸無法離去，軍眾叛變逃盡，一個隨從用一條小船載著他，逃竄到山脊村。村裡的人把他捆起來送給王晏，王晏戲弄他說：「這事是孔..干的，和你沒有關係，可以寫一份自首書，我會替你向上申報的。」孔覬說：「江東事情的策劃，無不是由我本身，委罪別人以求活命，就是您這類人的做法了。」王晏於是在東門外將他斬首。臨死的時候他要酒喝，說：「這是我平生的喜好。」顧琛、王曇生、袁標等都到吳喜那裡去認罪，吳喜都寬恕了他們。
孔覬起兵後，有一次夢見走在宣陽門的道上，回頭望去，全是丘陵。孔覬醒來，私下告訴別人說：「丘陵就是不平，建康大概難以攻克。」
孔覬的弟弟孔道存，職位是黃門吏部郎、南郡太守。晉安王劉子勳建立偽號，任命他為侍中，主管雍州事務，事情失敗後被殺。