蕭淵藻字靖藝。在齊朝官為著作佐郎。梁天監元年(502)，封為西昌縣侯，作益州刺史。當時鄧元起在蜀地，自恃有破劉季連的功勞，倚仗宿將的資格，輕視淵藻，淵藻於是發怒殺了他。當時天下初定，邊境未安，益州人焦僧護聚眾數萬，佔據郫縣、繁縣作亂。淵藻當時不滿二十歲，會集部屬商議，打算親自去討伐。有人表示反對，淵藻大怒，把他在台階旁斬了。於是乘坐一頂平肩輿，到賊寇營壘外巡視。賊寇亂箭像雨點兒一樣射來，隨從們舉起盾牌為他遮擋，他命令拿開，於是人心安定，賊寇連夜逃走。淵藻派騎兵追擊，平定了禍亂。
天監九年(510)，徵召他為太子中庶子。起先，鄧元起在蜀地時，喜歡聚斂，搜刮的財物堆成山。把金玉珍寶歸一庫房，叫作內藏；把糧食織物歸一庫房，叫作外府。淵藻把外府賞賜將帥，內藏歸於王府，不佔為私有。等回朝廷時，兩袖清風，輕裝上路。後又改任為侍中。
淵藻生性謙遜退讓，不追求名聲與顯貴。善寫文章，尤其愛好古體文。但如果不是在宴享聚會的場合應酬，並不肯輕易動筆，即使寫一些短小文章，寫成後往往隨即扔掉。歷任雍、兗二州刺史。他頻繁調任數州，處處受到吏民的稱讚。他善意待人，謙虛退讓。普通六年(525)，擔任軍師將軍，和西豐侯蕭正德北侵魏地渦陽，因擅自撤軍，被有關部門彈奏，免去官職，褫奪爵位與封地。普通八年(527)，恢復封爵。中大通三年(531)，擔任中軍將軍、太子詹事，出京作丹陽尹。武帝常愛叫他小名，感歎說：「子弟們如果都像迦葉一樣，我還愁什麼呢？」後來入朝作尚書左僕射，加侍中銜，他堅持推辭不受，朝廷不准。大同五年(539)，改任中衛將軍、開府儀同三司、中書令，侍中不變。
淵藻性情恬靜，常常一人在屋裡獨坐，時間久了床上都被雙膝磨出痕跡。宗室顯貴們無不把他奉為楷模。淵藻常認為自己享有的爵位俸祿過多，總想減去一些。他很少與人來往，門前冷落。簡文帝特別敬重喜歡他。自從家中遭難，父親蕭懿被東昏侯殺後，經常是布衣蒲席，不食珍饈美味，不是參加朝會宴享不聽音樂。武帝每每因此而稱讚他。
外放為南徐州刺史。侯景作亂，淵藻派他的長子蕭..率兵救援。建康城破之後，侯景假借帝命給他加銜散騎常侍，並派他的儀同蕭邕代淵藻鎮守京口，淵藻因此鬱悶成病。有人勸他投奔江北東魏，他說：「我是國家重臣，蒙國厚恩，既然不能誅滅逆賊，只有與朝廷同歸於盡了。」於是絕食而死。