袁樞字踐言，是梁吳郡太守袁君正之子。容貌俊美，儀表堂堂，性情沉著恬靜，喜歡讀書，手不釋卷。世代家族顯貴，錢財很多而袁樞居處卻一向儉樸，和他人沒有交往，端坐一室，不是公事不曾出遊，對名利非常淡薄。初任梁秘書郎，歷任太子舍人、輕車河東王主簿、安前邵陵王與中軍宣城王二府功曹史。侯景之亂時，袁樞到吳郡探望父親，父親去世。當時天下紛亂，人人企求苟且倖免，袁樞服喪以至孝聞名。王僧辯平定侯景後，鎮守京城，文武官員爭相前往造訪求職，袁樞卻獨自閉門靜處，不求顯赫之功名。
紹泰元年(555)，徵召他為給事黃門侍郎。沒有接受任命，又任命為員外散騎常侍，兼任侍中。二年，兼任吏部尚書，同年出任吳興太守。永定二年(558)，徵召為左民尚書。沒有到任，改任侍中，執掌重大的銓選職官之事。三年，升任都官尚書，執掌銓選職官之職不變。
袁樞學識淵博、記憶力強，對舊時典章制度很熟悉。當初，高祖長女永世公主嫁給陳留太守錢蕆，生下兒子錢祒，公主和錢祒都在梁世去世。高祖受禪稱帝，只有公主得到追封。到公主將要安葬時，尚書主客請求仔細商議，想晉陞錢蕆為駙馬都尉，並追贈錢祒官職。袁樞議論說：「往日王姬下嫁，必須嫁給諸侯，以同姓諸侯為主婚，這見聞於《公羊》之說，車和章服不相關聯，這顯見於詩人之篇。漢室初興時，列侯娶公主為妻，從這以後，皇女下嫁庶族。駙馬都尉置於漢武之時，要麼給予功臣，要麼施予戚屬，因此魏曹植上書請駙馬、奉車之衣統一標誌。《齊職儀》說，凡是娶公主為妻者必定授為駙馬都尉。魏、晉以來，以此為傚法之準則。以王姬之重，庶姓之輕，若不晉陞其等級，寧可夫妻雙方各自取酒而獻，因此給予駙馬之位，乃是尊重皇女。如今公主早薨，夫妻關係已絕，既然已經沒有禮數導致疑慮，又何必授駙馬之職呢？曾有杜預娶晉宣帝第二女高陵宣公主一例，晉武帝稱帝，而公主已去世，泰始年間追贈公主，杜預沒有再授駙馬稱號；梁文帝之女新安穆公主早薨，天監初年其夫王氏沒有追賜官爵之事。上述遠近二則，足以說明此事該如何做了。公主所生之子女，既然尚未成年，不必授予官爵，如今應追贈為亭侯。」當時都認為袁樞所言為佳。
天嘉元年(560)，代理吏部尚書。三年，成為真職。不久兼右軍將軍，又兼丹陽尹，原來官職不變。五年(564)，因為要安葬父親，上表請求解職，詔賜絹布五十匹，錢十萬，令他安葬完畢後留在府中治理郡中事務，服喪期滿，回朝官復原職。同年任職期滿，解除丹陽尹之職，晉陞為散騎常侍，將軍、尚書職都不變。那時，僕射到仲舉雖然參與執掌銓選辟職之事，銓選提拔，都出自袁樞，他所舉薦之人，大多能領會皇上的詔諭。他謹慎周密，以清白自居，文武官員，很少有上門遊說的。廢帝即位，遷任尚書左僕射。光大元年(567)去世，時年五十一歲。追贈為侍中、左光祿大夫，謚號簡懿。有文集十卷流傳於世。其弟袁憲自己另有傳。