徐廣字野民，東莞姑幕人，父親徐藻，官至都水使者。兄長徐邈，官至太子前衛帥。
徐廣家世世代代都非常愛好讀書。到徐廣時尤其研究精深。諸子百家、陰陽術數，無不研究。謝玄當本州刺史，用徐廣為從事西曹。他又當譙王司馬恬鎮北參軍。晉朝的孝武帝因為徐廣博學多才，任他為秘書郎，在秘閣中校書，給他增加助手官員。他再轉任員外散騎侍郎，校書還照舊，隆安年中，尚書令王王旬推薦他當祠部郎。
李太后逝世，徐廣談論服喪說：「太皇太后名位中正，是皇帝的生父祖母，禮儀都要準備充分，情義要得以發揚。《陽秋》認為，母親因兒子尊貴自己也尊貴。既然稱為夫人，禮服應完全按正式皇后待遇，所以《成風》大書夫人名號，文公為她服孝三年。孫子對於父親的生母，血統親近，情義深重。況且尊禮祖父母並不壓迫孫子。本來應該守孝不虧，而因情勢規定禮制。如果覺得以前沒有明文規定，那麼在懷疑兩者之中，應該選擇禮重的那一種。應該屬於作為祖母后人看，為祖母服孝三年。」當時朝廷採用了他的提議。
當時會稽王的世子司馬元顯為錄尚書事，想叫朝中百官向他致敬，官中叫徐廣提議，由此內外大臣都要守部下禮儀致敬於司馬元顯。徐廣常常愧恨不已。元顯薦他當中軍參軍，遷任領軍長史。桓玄輔佐晉朝，用徐廣當大將軍文學祭酒。
義熙初年，高祖叫他寫《車服儀注》，於是任他為鎮軍諮儀參軍兼記室官。封他為樂成縣五等候。再轉任員外散騎常侍兼著作郎。二年(406)尚書上奏說：「臣下聽說左史官記述言語，右史官記敘事情。《乘》《志》等書在晉國、鄭國顯名，《陽秋》在魯國著稱。從皇家締造以來中興晉朝，文道風氣、帝王典籍，在史書中煥然可見。而從太和以下，已經歷三個皇帝，風流道韻聖賢事跡，差不多變成了古代歷史。我們這些人商議，應該叫著作佐郎徐廣撰寫國史。」詔書說：「先朝大德廣佈，沒有寫在史書上，應該把它們記下來，永遠留給後人，可以叫徐廣撰寫。」
六年(410)徐廣任散騎常侍，又兼任徐州大中正，再轉任正員常侍。當時有大風冰雹為害。徐廣上書高祖說：「大風冰雹未必是天災，古代聖賢對此總是因恐懼而修德，這其實是一種振興政治而興旺朝廷的方法。我曾經在你的下屬做事，你的深恩一直沒忘，我希望竭盡智力，所以說話直率。明公剛起義時，神武超人，應天順民，迅速平定叛逆。而且為人謙虛謹慎，節儉樸素，日夜操勞，所以使人民迅速得以恢復安定，效果卓著非凡。近來事務很多，戰功也很多，有些人的功勞不容易被記錄，國政萬千條，自然很難一下解決各種雜事。一些法令太過細密，朝中群臣很是害怕。穀物很多，價格很低，但人民的性格沒有變好。行政機構設置重疊，反而盜賊常常出現，搶劫不時發生。確實是因為風俗壞了不容易改變，而一些人的怨恨不容易消除。回憶義熙初年，跟現在有些不同，為什麼呢？愛好安定是百姓的天性，習慣傳統，討厭異端，是人性的共同點。總之賞罰應當順應民情，褒貶順從人心。那麼朝廷和民間就平安無事，且公的聲望便更加崇高了。我的意見沒有很深的意義，只希望明公悄悄體會我的一點忠心。」徐廣接著轉任大司龍。兼任的著作佐郎還照舊。十二年(416)，《晉記》成功，共四十六卷。徐廣上獻朝廷，他則遷任秘書監。
當初，桓玄篡奪皇位，安帝從皇宮搬出，徐廣陪同時悲痛萬分，深深地感動了左右的人。到了高祖接受安帝的禪讓，晉恭帝退位時，徐廣又非常悲哀，淚流滿面。謝晦見他這樣，便說：「徐先生這樣作稍稍過分了點吧！」徐廣收住眼淚回答說：「我和你不同，你是新皇帝的佐命功臣，遇到千年的好機會；我自己曾蒙受晉朝的厚恩，確實眷戀舊主人。」於是更加傷心感歎。
永初元年(420)，高帝下詔書說：「秘書監徐廣學識淵博，品德純樸，在任上恭敬嚴肅，可任中散大夫。」徐廣上表說：「我年老力衰，上朝朝拜總是缺席，在都城居住，只會更增加我的懈惰行為。我家祖墳在晉陵，自己又在京口長大成人，我常戀憶故舊，回憶當年，每每使我暮年心緒深深感動。我兒子徐道玄才能不高，但蒙受皇恩，正在京口作縣令，我請求隨同他在那裡，回到故鄉養老。我的心意如果得以實現，即使是死了也沒有怨恨。」請求被高祖同意。贈他賜他物質非常豐厚。徐廣一向好學，到老都手不釋卷。元嘉二年(425)，徐廣逝世，享年七十四歲。他寫的《答禮問》一百多條，在今日仍在被人運用。