這裡有一個小小的數學問題，出現在這本關於歷史的書中也許不算為過。
取來一根繩線，把它繞成一個圓圈，就像下面這樣：
在這個圓圈中，所有圖Ⅰ的直徑當然是相等的。
圖Ⅰ
AB＝CD＝EF＝GH，等等，以此類推。
然而，輕輕地拉動繩線的兩邊，使它變成橢圓，完美的平衡頓時就被打破了。各條直徑全都挪了位置。比如AB和EF被大大縮短了，而剩下的，尤其是CD，則被拉長了。
現在我們把這個數學問題轉化成歷史學問題。為便於說明問題，現假設：
AB代表政治；
CD代表商貿；
EF代表藝術；
GH代表軍事。
在圖Ⅰ表現出的完美平衡中，所有的線段長度都一樣，不論是政治、商貿，還是藝術、軍事，他們得到重視的程度都是相同的。
圖Ⅱ
但是在橢圓（圖Ⅱ）中，商貿佔據了過分的優勢，而政治卻被削弱了，藝術則幾乎完全消失了，軍事顯出增長。
圖Ⅲ
或者讓GH（軍事）成為最長的直徑，則其他的就幾乎全然不見（圖Ⅲ）。
你會發現，這是認識很多歷史問題的一種方便的方法。
現在，讓我們試著把它用在希臘人身上。
在很短的一段時間裡，希臘人保持了一種完美的均衡發展，但是不同政治黨派之間愚蠢的爭吵，很快發展到不可收拾的地步，無休無止的內戰消耗了這個國家大量的精力。士兵們不再用來保衛國家不受外國的侵略，而是被用來對付那些持有不同意見的同胞：那些投票時投了別的候選人的票，或者想要對稅制稍稍改變的人。
商貿，這個圓圈中最重要的一條直徑，變得越來越困難，後來乾脆完全無能為力，只好轉移到世界其他局勢穩定的地方去了。
於是，貧窮從城市的前門大搖大擺地進來，藝術則悄悄地從後門溜出，而且再也不見蹤影。資金慌慌張張找了一條最快的船隻揚帆而去，由於知識是一種非常昂貴的奢侈品，因此也就無法維持優秀的學校，最好的教師都急忙跑到羅馬和亞歷山大去了。
留下的是一群二等公民，這些人過著墨守成規的日子。
這一切之所以發生，就是因為圓圈的完美平衡被打破了，政治這條線增長得超出了比例，而代表藝術、科學、哲學等的其他線則短得不值一提。
假如你把這個圓圈命題用來研究羅馬，會發現有一條叫做「政治權力」的線越來越長，越來越長，最後其他的東西都被壓縮到了零。那個曾經構成共和國的輝煌的圓圈化為烏有了，剩下的只有一條又細又直的線，你可以把它看成從成功到失敗的最短距離。
假如再給你一個例子，讓你把中世紀基督教的歷史簡化成這樣一個數學問題，你將會發現下列情況。
最早的基督教曾一直努力保持一種完美行為的圓圈。也許他們確實忽略了科學這條直徑，但是由於他們在世俗生活方面不太感興趣，所以他們對醫學、物理學或者天文學自然不會非常重視。對於一心等待末日審判的到來，只不過把眼前的塵世看做天堂前廳的善男信女而言，實用的東西自然不會有多少吸引力。
但是就其他方面來說，這些忠誠的基督信徒又千方百計地努力過積極向上的生活（儘管並不完美），他們既勤勉又慈善，既善良又誠實。
然而，一旦他們的小群體統一成一個強大的組織，原來那個完美的精神圓圈，立刻被新的國際性的義務和責任粗暴地顛覆了。對於一小群半飢餓的木匠和採石工來說，要堅持那些清貧、無私的原則是很容易的，因為他們的信仰就是建立在這上面的。但是對羅馬教皇——西方世界的大主教、整個歐洲大陸最富有的地主來說，卻不可能像波米拉尼亞或者西班牙鄉下那些低級的祭司那樣過著簡樸的生活。
或者，用我們本章提到的「圓圈」術語來表述：代表「世俗」的直徑和代表「對外政策」的直徑變得太長，使得代表「謙遜」「清貧」「無私」等基督徒基本美德的直徑幾乎縮減到零了。
我們今天談起中世紀愚昧的人們時，總喜歡用一種憐憫的口吻，因為我們都知道，他們生活在一團漆黑之中。是的，白天的教堂裡是搖曳的燭焰，夜晚床頭只有昏暗的燭光，沒有什麼書，甚至連現在初級學校裡或較高級的精神病院裡都在教授的知識，他們也毫不知曉。然而，知識和智慧是截然不同的兩碼事，對於智慧，那些出色的人並不缺乏，他們建立的政治和社會結構我們今天仍在沿用，當然發展得更充分了。
也許很長的一段時間，在教會的種種可怕的凌辱面前，他們顯得孤立無助，但是我們在評價他們時還是應該慈悲為懷的好。他們至少有勇氣堅持自己的信仰，全然不顧個人的幸福與安寧，堅決地與那些他們認為錯誤的東西進行戰鬥，甚至為此在絞刑架上獻出自己的生命也在所不惜。
除此之外，我們對他們再也沒有什麼好說的了。
是的，相對來說，在公歷紀元的第一個千年裡，很少有人為了自己的理念而犧牲。然而，這並不是因為教會此時對異端的仇恨不像後來那樣強烈，而是因為當時它有更重要的問題需要解決，無暇對付這些相對而言危害不大的持有不同觀點的人。
首先，在歐洲的很多地方，奧丁神(1)和其他的異教神依舊佔據著統治地位。
其次，還發生了一件非常不愉快的事情，整個歐洲險些被毀滅。
這非常不愉快的事情是，突然出現了一位叫穆罕默德的新的先知；一群信奉新神「安拉」的人，征服了西亞和北非。
我們孩提時代讀到的文學作品中，到處都能看到「異教狗」和土耳其人的暴行，使得在我們的印象中，耶穌和穆罕默德所代表的是彼此水火不容的思想。
但是實際上，這兩個人出自同一個種族，他們的語言屬於同一個語系，他們都聲稱亞伯拉罕是自己的始祖，而且他們有共同的祖籍，波斯灣岸邊一個1000年前就已存在的地方。
這兩位導師雖然堪稱是近親，但各自的追隨者卻總是惡語相向，他們之間的征戰已經持續了長達12個世紀之久，直到今天還沒有結束。
時至今日，假想當年可能會如何如何，已經沒有什麼意義，不過確曾有一度，羅馬的宿敵麥加，本來是可以輕易地接受基督徒的信仰的。
如同其他沙漠民族一樣，阿拉伯人要花費大量時間照料成群的牲畜，所以有很多時間進行冥想。城裡的人們或許可以一年到頭地在鄉村集市上獲得樂趣，麻痺靈魂，但是牧民、漁民和農夫卻過著離群索居的生活，更喜歡處於喧鬧和刺激之外的那些實在的東西。
阿拉伯人在尋求拯救的過程中，曾經嘗試過幾種宗教，但他們只對猶太教情有獨鍾。這很容易解釋，因為阿拉伯到處是猶太人。公元前10世紀，許多所羅門王的臣民不堪沉重的賦稅和專制的統治，紛紛逃往阿拉伯的地域。500年之後的公元前586年，巴比倫王尼布甲尼撒征服了猶太人，又有大批猶太人成群結隊地逃往南部的沙漠地區。
因此，猶太教廣為人知，而且猶太人只追尋唯一神的信仰，這也和阿拉伯部族的理想與渴望不謀而合。
稍稍瞭解穆罕默德事跡的人，都會知道這個麥地那人從《舊約》中汲取了多少智慧。
以實瑪利(2)（他和他的母親夏甲都埋葬在阿拉伯中部的至聖所）的後代，對耶穌的思想並沒有什麼敵意，相反，這位拿撒勒的年輕改革家提出的只有一位上帝，他是所有人的慈父的說法，他們都表示熱切的追隨。不過，他們並不怎麼情願接受耶穌的追隨者們大肆宣揚的那些奇跡。至於復活，他們則明確地表示不相信。但是總的來說，他們對於這種新信仰很有好感，並且願意給它一個機會。
但是在某些狂熱的基督教徒那裡，穆罕默德卻遭受了很多苦難。這些人不假思索地把他叫做騙子，不等他開口說話就宣稱他是偽先知。另外，還有一種說法很快流傳開來，說基督徒都是些偶像崇拜者，他們信仰3個神而不是一個神。這兩件事使得沙漠裡的居民終於背離了基督教，宣佈他們喜歡那個趕駱駝的麥地那人。因為他只對他們講授唯一的天神，而不是說些什麼三位神「一體」但又不是一個，「三個」還是「一個」全由當時的情況和管事教士的好惡而定，攪得人稀里糊塗的。
就這樣，西方世界發現自己有了兩個宗教，它們都聲稱自己的上帝是唯一真神，而且還堅持聲稱其他的神靈都是冒牌貨。
這樣的意見衝突很容易導致戰爭。
穆罕默德於公元632年去世。
十幾年間，巴勒斯坦、敘利亞、波斯和埃及都被一個強大的阿拉伯帝國所征服，大馬士革成了它的首都。
到公元656年底，整個北非海岸都把安拉作為自己的精神主宰，穆罕默德從麥加逃到麥地那之後不到100年，地中海就成了穆斯林的一個湖泊，歐洲和亞洲的聯繫全被切斷了，歐洲大陸一直處於包圍之中，這種狀態一直持續到了17世紀末。
在這樣的條件下，基督教不可能把它的教義向東推進，只能想辦法保住自己已經擁有的地盤。德國、巴爾幹、俄國、丹麥和瑞典、挪威、波西米亞、匈牙利被選做強化精神培養的沃土，總的來說，收效是很成功的。偶爾也有查裡曼大帝這樣的特例強迫被征服者接受基督教。他好心好意卻有點粗野，結果用起蠻力，對那些只信自己的神，不接受外國神的被征服者訴諸武力，大開殺戒。不過，大體上說，基督教的傳教士還是被人漸漸接受了，因為他們都是些誠摯的人，他們所講的故事簡單明瞭，誰都能聽懂。而且，在那個充滿了血腥和爭吵，到處是攔路搶劫的世界裡，他們帶來了一些秩序、清潔和慈愛的成分。
但是當前方傳教進展順利的時候，基督教帝國中心的情況卻並不太好。代表世俗的那根線不斷地增長，結果基督教中精神要素完全成了純粹的政治、經濟考慮（請參考本章開頭的數學描述）的附屬物。而且，儘管在此後12個世紀的發展過程中，羅馬的權力不斷增長，對世界產生了巨大的影響，但四分五裂的因素已經顯而易見，有頭腦的世俗人士和神職人員也越來越清楚地看到了這一點。
我們現代人有時會把「教堂」想成一座建築物，每個星期有6天的時間是空著的，星期天的時候人們到那裡去聽布道，唱些聖歌；我們還知道有些教堂裡有主教，這些主教有時會在城裡召開一次會議，那時我們會見到很多慈眉善目的老紳士，他們的衣領都朝後開；我們還會看到他們在報紙上聲稱自己喜歡跳舞或者反對離婚，然後他們就回家去了，在社區過著寧靜的不會受到絲毫打擾的幸福生活。
我們很少會把某個教堂和自己的所有經歷，包括生與死聯繫起來，即使是我們自己的教堂。然而，國家就是一個完全不同的東西啦。國家可以把我們的錢拿走，如果覺得為了公眾的利益有必要把我們解決掉，它也可以這樣做。我們屬於國家，國家是我們的東家，而我們通常所說的「教會」，則是可以信賴的好朋友，哪怕是偶爾發生了爭吵，也無關緊要，不會成為真正的敵人。
但是在中世紀，情況就完全不同了。那時，教會是一個看得見、摸得著的東西，是一個非常活躍的組織，一個有生命的存在物，它用很多「國家」想也想不到的辦法來掌控人的命運。當教皇第一次從心懷感激的皇太子手中接受土地，否定過去的清貧思想時，很可能沒有預見到這種做法必然引起的後果。最初，基督的忠實追隨者向使徒彼得的接班人贈送一點他們的世俗財產，似乎沒有什麼弊端或不妥，而且複雜的管理機構也確實需要大量的日常開支。從約翰格羅茨到特利比桑德，從迦太基到烏普撒拉，秘書、書記員就有數千人，更不必說數以百計的各個部門領導，他們都要吃飯、穿衣、住房；要維持橫貫大陸的信使往來，也需要一筆十分可觀的開銷；外交人員今天要去倫敦，明天又要從諾夫格羅德回來，差旅費用自然不能少；教皇的朝臣與世俗的王公貴族會面時，穿著當然要得體入時，不能遜色……這些都要花去不少的錢財。
同樣，看看教會現在變成了什麼，想想看如果條件更好些，情況又會怎麼樣，這樣的發展似乎是一個巨大的遺憾。羅馬迅速變成了一個帶點兒宗教色彩的龐大的超級國家，教皇成了全世界的獨裁者，西歐所有的國家都籠罩在他的統治之下，過去的皇帝與之相比都顯得溫和寬厚得多。
就在一定範圍內取得完全勝利之際，又發生了一件事情，給統治世界的野心帶來了致命的打擊。
天主的真正精神再次在群眾中引起軒然大波，這對任何宗教組織來說，都是一件最令人頭疼的事情。
異端邪說並不是什麼新鮮事。
從有第一條教義起就有了持不同見解者，歐洲、非洲和西亞被各種爭論分成了不同的陣營，這些爭論已經存在了若干個世紀，幾乎和教會的年齡一般大。
但是，多納圖派、撒伯裡烏派、一性論派、摩尼教和聶斯托利派之間的血腥爭吵，不在本書中所談論的範圍之內。一般來說，雙方的心胸都很狹窄，阿里烏追隨者的不寬容，與阿塔那修斯支持者的不寬容並沒有什麼區別。
更何況，這些爭論全都圍繞著一些晦澀難懂的神學觀點，這些觀點已經漸漸被人們遺忘，上天不允許我把它們從舊紙堆裡翻出來，我也不打算浪費時間再挑起神學之爭。我寫下這些，只是想讓我們的孩子知道，他們的祖先曾經冒著生命危險為了精神自由的理想而鬥爭。我還想對他們說，要警惕傲慢的教條態度和狂妄自大的作風，在過去的2000年中，它曾經造成了許多可怕的災難。
然而，我所要講的13世紀，卻又是另外一個樣子了。
這時，異端分子已經不再僅僅是持不同意見者——因為發現了《啟示錄》上誤譯的句子或者《約翰福音》上的錯字，就到處與人爭論。
他由此已經成為捍衛某些思想的鬥士，為了這些思想，提比留皇帝統治期間，一位來自拿撒勒(3)的木匠曾經慷慨赴死！看吧，他儼然以唯一的真正基督徒的形象巍然屹立！
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